河南省郑州市十校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷（含答案）

这是一份河南省郑州市十校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河南省郑州市十校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、若，则( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
2、某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的4盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有( )
A.10 B.15 C.20 D.5
3、已知,均为等差数列，且，则数列的前5项和为( )
A.35 B.40 C.45 D.50
4、在二项式的展开式中，含项的二项式系数为( )
A.15 B.-15 C.10 D.-10
5、若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数( )
A.1 B. C. D.2
6、设等差数列,的前项和分别是，若，则( )
A. B. C. D.
7、一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则( )
A.当时，V有极小值 B.当时，V有极大值
C.当时，V有极小值 D.当时，V有极大值
8、如图，已知图形ABCDEF，内部连有线段.图中矩形总计有____个( )

A.75 B.111 C.102 D.120
9、设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是( )
A. B.
C. D.
10、已知函数，若，使得成立，则实数k的最大值是( )
A. B. C. D.
11、已知数列各项均不为零，且,（且），若，则( )
A.19 B.20 C.22 D.23
12、若函数与有3个交点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式的盒装玩具，一般按系列贩售.它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买.小明购买了6个冰墩墩单只盲盒，拆开后发现有2个相同的“竹林春熙”以及2个相同的“冰雪派对”､“青云出岫”､“如意东方”各1个.小明想将这6个摆件排成一排，要求相同的摆件相邻.若相同摆件视为相同元素，则一共有__________种摆放方法.
14、二项式的常数项为__________.
15、已知数列,满足,.设数列的前项和为，若存在m使得对任意的都成立，则正整数m的最小值为__________.
16、定义在上的函数满足：有成立且，则不等式的解集为__________.
三、解答题
17、已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，求的展开式中：
（1）所有二项式系数之和.
（2）系数绝对值最大的项.
18、已知数列的前项和为,,
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
19、现有如下定义：除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”（如3467和1579都是四位“幸福数”）.
（1）求四位“幸福数”的个数；
（2）如果把所有的四位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第125个四位“幸福数”.
20、已知函数,.
（1）当时，求函数的极值.
（2）是否存在实数，对任意的n,，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
21、数列满足,,.
（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）设数列满足，证明：对一切正整数，有
22、已知函数,.
（1）求的单调区间；
（2）证明：.
参考答案
1、答案：C
解析：根据导数的定义,
得.
故选C.
2、答案：D
解析：根据题意,10盏照明路灯,关闭其中不相 邻的4盏,但两端的路灯不能关闭,等价于先将6盏亮着的灯排好,中间有5个空位,在其中任选4个,安排4盏关闭的灯,有种方案.
故选:D.
3、答案：A
解析：由想知,均为等差数列,且,,
所以,得,
所以数列的前5项利为

4、答案：A
解析：二项式的展开式的通项为,令,解得,所以展开式中 项的二项式系数为.
5、答案：B
解析：由,得,
时，
曲线在点处的切线
与直线垂直,
，即
故选:B.
6、答案：B
解析：根据等差数列,的前n项和分别是,,且,
所以.
7、答案：B
解析：
8、答案：C
解析：根据题意，设点G、H、P的位置如图所
示：
要组成矩形则应从竖线中选出两条、横线中选出两条，可分为两种情况：
①矩形的边不在CD上,共有个矩形;
②矩形的一条边在CD上, 共有个矩形;
故图中共有个矩形.
故选:C.

9、答案：D
解析：
10、答案：D
解析：由题设，，使成立，
令且,则
当时,,则递增;
当时,,则递减；
,故即可.
故选:D.
11、答案：A
解析：
12、答案：D
解析：
13、答案：24
解析：将2个相同的“竹林春熙”看成一个整体,则2个相同的“林春熙”没有顺序,
2个相同的“冰雪派对”也看成一个整体, 则 2 个 相同的“冰雪派对”没有顺序,
所以相同的摆件相邻时,一共有种摆放方法.
故答案为:24.
14、答案：10
解析：的展开式的通项公式为,
而,
令,得；令,得
所以的展开式中的常数项为.
故答案为:10
15、答案：3
解析：因为,所以,即,
又,所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列,所以,所以,
则,
则对任意的都成立,即对任意的都成立,
即对任意的都成立,
即对任意的都成立,因为,所以,则恒成立,所以,所以正整数m的最小值为3.
故答案为:3.
16、答案：
解析：令，，，
因为有成立,
所以时,成立,
所以在上单调递增,
因为,
因为,
因为不等式,
所以,
所以,
又在上单调递增,
所以,
所以不等式的解集为,
故答案为:.
17、答案：(1)1024
(2)
解析：(1)展开式的第3项与第6项的二项式系数相等,.
解得:,
展开式所有二项式系数之和为
(2)展开式通项公式为:;设展开式第项的系数的绝对值最大,
则 ,
解得:,
又,
展开式中,系数绝对值最大的项为
18、答案：(1)
(2)
解析：(1)由于,，所以数列是首项为1,
公差为2的等差数列,所以,
当时,,
所以,也符合上式,所以
(2) ,
,,
两式相减得

所以
19、答案：(1)126
(2)5789
解析：(1)根据题意, 可知四位“幸福数”中不能有0,故只需在数字 1,2,3,···,9中任取4个,将其从小到大排列, 即可得到一个四位“幸福数”,
每种取法对应1个“幸福数”,则四位“幸福数”共有个
(2)对于所有的四位“幸福数”,1在最高数位上的有个,
2在最高数位上的有个,
3在最高数位上的有个,
4在最高数位上的有个,
5在最高数位上的有 个
因为,
所以第125个四位“幸福数”是最高数位为 5 的最大的四位“幸福数”,为5789.
20、答案：(1)极大值为,极小值为
(2)存在满足题意
解析：(1)当时,,
，
令,解得或,
当或时,,当时,,
所以在和上单调递增,在上单调哾减,
所以的极大值为,极小值为
(2)假设存在实数a,对任意的m,,且,者有恒成立,
不妨设,若,即.
令.
显然只要在为增函数即成立.
因为,
要使在为增函数则在堽成立,
即只需,则,
故存在满足题意.
21、答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)由,
得,，
又,则，数列是首项为2,公比为2的等比数列,
当时,,
则，
又当时,符合上式,
.
(2)由(1)得,


,
故对一切，有
22、答案：(1)当时,的单调递增区间为,无单调递减区间:
当时,的单调递减区间为,单调递增区间为
(2)
解析：(1)函数,定义域为,
（i）当时,，单调递增:
(ii)当时,时,，单调递减;
时,，单调递增,
综上,当时,的单调递增区间为,无单调递减区间:
当时,的单调递减区间为,单调递增区间为
(2)由(1)知,当时,,且,
所以,因为,
所以不等式等价于,
令,则在时恒成立,
所以当时,,又,
所以,故,即