四川省宜宾市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试卷（含答案）

这是一份四川省宜宾市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省宜宾市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知复数，则z的共轭复数( )
A. B. C. D.
2、某学校高二级选择“史政地”“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为240，120和60.现采用分层抽样的方法选出14位同学进行一项调查研究，则“史政生”组合中选出的人数为( )
A.8 B.6 C.4 D.3
3、已知命题p：，为真命题，则实数a的值不能是( )
A.1 B.2 C.3 D.
4、已知a，，则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5、若x，y满足约束条件则的最大值是( )
A.5 B.10 C. D.20
6、函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
7、若曲线C的方程为：，则该曲线( )
A.曲线C关于y轴对称 B.曲线C的顶点坐标为
C.曲线C位于直线的左侧 D.曲线过坐标原点
8、已知双曲线的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e=( )
A. B. C. D.2
9、已知抛物线的准线为l，且点在抛物线上，则点A到准线l的距离为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
10、设，为椭圆C：的两个焦点，点P在C上，若，则( )
A.1 B.2 C.4 D.5
11、在三棱锥中，底面ABC，，，，若三棱锥外接球的表面积为，则( )
A.1 B. C. D.
12、函数在内存在零点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、已知样本5，6，7，a，b平均数为7，方差为2，则_________.
14、已知，若直线与直线平行，则__.
15、曲线在点处的切线方程为______.
16、已知函数是在R上连续的奇函数，其导函数为.当时，，且，则函数的零点个数为______.
三、解答题
17、已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图像在点处的切线斜率为，设，若函数在区间内单调递增，求实数m的取值范围.
18、新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件的应急处置能力.某中药企业决定加大中药产品的科研投入，根据市场调研和模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿元）的数据统计如下：
投入x（亿元）
2
3
4
5
6
产品收益y（亿元）
3
7
9
10
11
（1）是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明（当时，变量x，y有较强的线性相关关系）；
（2）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品的收益.
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
本题相关数据：，.
19、如图，在四棱锥E－ABCD中，，，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面ABE⊥平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点.

（1）求证：平面ABE；
（2）求四棱锥E－ABCD的体积的最大值.
20、已知抛物线的焦点为F，M为T上一动点，N为圆上一动点，的最小值为.
（1）求T的方程；
（2）直线l交T于A，B两点，交x轴的正半轴于点C，点D与C关于原点O对称，且，求证为定值.
21、已知函数，且对恒成立.
（1）求a值；
（2）若关于x的方程有两个实根，求实数m的取值范围.
22、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足，点B的轨迹为.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）设点M的极坐标为，求面积的最小值.
23、已知函数.
（1）求解不等式
（2）若关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围
参考答案
1、答案：A
解析：因为.
.
故选：A.
2、答案：C
解析：根据题意，分层抽样的抽样比为，
故从“史政生”组合120中，抽取的人数时人.
故选：C.
3、答案：D
解析：因为命题p：，为真命题，
所以解得，
结合选项可得实数a的值不能是，
故选：D.
4、答案：D
解析：当时，若，则，故充分性不成立.
当时，若，则，故必要性不成立，
所以“”是“”的既不充分又不必要条件.
故选：D
5、答案：D
解析：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，
目标函数表示到原点距离的平方，
由图象可得，当取得点A时，联立方程组，解得，
此时z的最大值为.
故选：D.

6、答案：D
解析：，函数是奇函数，图象关于原点对称，
，排除A，B，
，排除C，
故选D.
7、答案：C
解析：因，
则，-x代入不等于x代入，所以不关于y轴对称，故A错；
又，得，C正确；
将代入不成立，故D错误；
又，
若，
，
则y在上单调递减，
当时，，则，
若，
，
则y在上单调递增，
又时，，
故此时，
因此y的顶点只有一个，且为，B错.
故选：C
8、答案：C
解析：由题意可知，，即，
则，解得：，
所以双曲线的离心率.
故选：C
9、答案：A
解析：由题意知，，
所以，
所以抛物线方程为，则抛物线的准线l为，
所以点A到抛物线准线的距离为.
故选：A.
10、答案：B
解析：解法一：因为，所以，则，得，所以，故选B.
解法二：因为，所以，所以.因为，所以，即，所以，故选B.
11、答案：C
解析：
因为平面ABC，平面ABC，所以，
由，，CA，面PAC，所以面PAC，
由面ABC，则，由面PAC，则，
PB是和的公共斜边，则PB是三棱锥的外接球直径，
由，
设，则，则，，
故选：C.
12、答案：D
解析：法一：特殊值检验
①令，则，此时，符合题意，排除A.
②令，则，设，
则，
因为恒成立，所以，，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，从而，无零点，排除C.
当时，，则，，，，
所以在上单调递增，在上单调递减，所以.
故在内存在2个零点，设这2个零点分别为，，则，
不妨设，当或时，；当时，.
因为，所的根为1，，且，
，，，，，，，
所以上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
因为，
同理可得，所以此时在内存在2个零点.
综上所述，，
故选：D.
法二：设，则与的零点相同，
，
设，则，可以得到在上单调递增，在上单调递减，
所以.
①当时，，所以时，，时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，令，，
在递增，所以，所以无零点.
②当时，，因为，所以在内存在零点，符合题意.
③当时，在内存在2个零点，设这2个零点分别为，，则，不妨设，可以得出，当或时，；当时，.
因为，所以的根为1，，且，
，，，，，，，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
因为，
同理可得，所以此时在内存在2个零点.
综上所述，，
故选：D.
13、答案：72
解析：因为样本5，6，7，a，b的平均数为7，
所以，，
由方差定义可得，
即，
即，
将代入，得.
故答案为：72
14、答案：3
解析：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：3.
15、答案：
解析：求导，将代入得斜率为2，
直线为.
故答案为：
16、答案：1
解析：，
则函数的零点就是方程的根.
设，
由题意得，
因为的定义域为R，所以为R上连续的奇函数.
易得，
由题知，当x＞0时，，则，
即函数为上的增函数，
又因为为R上连续的奇函数，所以为R上的增函数.
由，得，则方程只有一个根，
故函数只有1个零点.
故答案为：1.
17、答案：（1）答案见解析
（2）
解析：（1）
当时，的单调增区间为，减区间为；
当时，的单调增区间为，减区间为；
当时，不是单调函数.
（2），，解得，


又
要在区间上单调递增，只需在上恒成立，
即在上恒成立，即，又在上
.
18、答案：（1）可以
（2），预计收入为亿元；
解析：（1）由表中数据可得，，
，
，，，
，
变量x、y有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合y与x的关系.
（2）由（1）知，
所以，
故y关于x的回归方程为，
将代入回归方程可得，，
故预测投入（亿元）时产品的收益为（亿元）.
19、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：如图所示，取EC的中点的F，连接MF，NF，
因为M，F分别为ED和EC的中点，所以，
因为，所以，
因为平面ABE，平面ABE，
所以平面ABE，同理可得平面ABE，
因为，平面MNF，平面MNF，
所以平面平面ABE，
因为平面MNF，所以平面ABE.
（2）如图所示，过E作交AB于O，
因为平面平面ABCD，平面平面ABCD＝AB，平面ABE，
所以平面ABCD，故EO为四棱锥的高，
要使四棱锥体积最大，则E为弧AEB的中点，所以O为AB的中点.
此时.

20、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）由题得，，当点M，N，F，E四点共线且点M，N在E，F中间时，取得最小值，

最小值为，又，
解得，
所以T的方程为.
（2）当直线l的斜率为0时，显然不适合题意；
当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为，，，
联立得，
则，，所以，又，
所以，所以，
解得或（舍去），
即，所以，
所以，
又，
所以为定值.
21、答案：（1）；（2）.
解析：（1）因为，且，
故是函数的极值点，
因为，
所以，
故，
又因当时，，且，
故在上增函数，在上减函数，
故，
故；
（2）因为，则，
设，则，
故在上增函数，在上减函数，
所以，，
因为，
所以，
设，则，
因为，所以，
故函数在上减函数，在上增函数，
所以，
又当x无限增大或无限接近0时，都趋近于0，
故，
所以实数m的取值范围是.
22、答案：（1）：，：；（2）2.
解析：（1）由曲线的参数方程为(为参数)，
消去参数，可得普通方程为，即，
又由，，代入可得曲线的极坐标方程为，
设点B的极坐标为，点A点的极坐标为，
则，，，，
因为，所以，即，即，
所以曲线的极坐标方程为.
（2）由题意，可得，
则，
即，
当，可得的最小值为2.
23、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以，
因为，所以当时，则，解得；
当时，则，解得；
当时，则，解得，综上可得原不等式的解集为；
（2）因为函数图象如下所示：

由函数图象可得，若解集不为空集，只需满足即可，故a的取值范围为.