数学八年级下册16.1 二次根式教案

二次根式的性质与化简

一、教学目标

(一)知识与技能：理解二次根式的基本性质，能运用二次根式的性质计算和化简，正确区分(a≥0)和(a≥0)，了解代数式的概念与特征.

(二)过程与方法：通过对二次根式的性质的探究，提高学生的思维能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力.

(三)情感态度与价值观：通过小组合作学习，经历观察、比较、总结归纳和应用等数学活动，感受数学学习的探索性和创造性，利用小组交流体验发现问题的乐趣，激发学生的学习兴趣，并提高对二次根式性质的应用意识.

二、教学重点、难点

重点：掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.

难点：二次根式基本性质的应用

三、教学过程

知识回顾

    当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a＝0时，表示0的算术平方根，因此＝0.这就是说，当 a≥0 时，≥0.

    (1)当_____时，在实数范围内有意义；

    (2)当x______时，在实数范围内有意义；

    (3)已知，则2x+y=_____.

探究

根据算术平方根的意义填空：

____；____；____；____.

一般地，(a≥0)

例2 计算：

(1)        (2)

解：(1)         (2)

例2(2)用到了(ab)2＝a2b2这个结论.(整式的运算性质在实数范围内都适用)

探究

填空：____；____；____；____.

一般地，根据算术平方根的意义，(a≥0)

注：(a＜0)

即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

例3 化简：

(1)          (2)

解：(1) ==4       (2) ==5

    回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， ，-x3，，(a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.

判一判

下列哪些是代数式？

(1) 0    (2) n    (3) +5y2    (4) S=πr2    (5) a+b≥2

单独的一个数或一个字母也是代数式；含有等号、不等号的式子不是代数式.

代数式书写格式注意事项：

1.表示数的字母相乘时，可用“· ”代替乘号或省略不写.如：a×b 通常写作a·b或ab.

2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如： a×2通常写作2a.

3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：×a通常写作a.

4.含有字母的除式中用分数线代替除号.如：3÷y 通常写作: .

5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式括起来.如：温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.

练习

1.计算：

(1) ；    (2)

解：(1)原式=3；    (2)原式=32×=9×2=18

2.说出下列各式的值：

(1)；    (2) ；    (3)；    (4) .

解：(1)原式=0.3；(2)原式==；(3)原式==-π；(4)原式==10-1=.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习，在课堂教学中，对学生探索求知作出了引导，并且鼓励学生自由发言，但在师生互动方面做得还不够，小组间的合作不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的学习和生活.