07第16章二次根式小结与复习教案

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第16章二次根式小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.(二)过程与方法：通过知识梳理培养学生分析问题、解决问题的能力.(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.二、教学重点、难点重点：含二次根式的式子的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.三、教学过程1.二次根式的概念一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
对于二次根式的理解：①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.
[易错点]二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.2.二次根式的性质(a≥0)，3.最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.4.二次根式的乘除法则：•=，=• (a≥0，b≥0)；，(a≥0，b＞0)5.二次根式的加减：类似合并同类项
可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并.6.二次根式的混合运算
与有理数的混合运算类似：先算乘(开)方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.考点一  二次根式的相关概念及有意义的条件例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：(1)     (2)     (3)      (4)解：(1)由题意得-3a+2≥0，∴ a≤
(2)∵ (a+2)2≥0，∴ a为全体实数
(3)由题意得3+2a＞0，∴ a＞-
(4)由题意得，∴ a≥0且a≠1方法总结求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零.针对训练1.下列各式中：；；；；(x≥1)； ；，一定是二次根式的个数有(    )
  A.3个    B.4个    C.5个    D.6个2.如果是二次根式，那么x应满足的条件是(    )
  A.x≠3    B.x＜3    C.x＞3    D.x≥33.下列二次根式中的最简二次根式是(    )
  A..     B.      C.      D.4.求下列二次根式中字母的取值范围：(1)         (2)解：(1)由题意得，解得，∴ x=4(2)由题意得，解得，∴ -5≤x＜3考点二  二次根式的性质例2 若，求的值.解：∵
∴ x-1=0，3x+y-1=0，解得x=1，y=-2
则 ==3方法总结    初中阶段主要涉及三种非负数：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例3 实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：  解：由数轴可以确定a＜0，b＞0，且|b|＞|a|
∴ |a|=-a，=-a，=b，=a+b
∴ 原式=-a-(-a)+b-(a+b)=-a+a+b-a-b=-a针对训练5.若实数a，b满足，则＝____.6.若1＜a＜3，化简的结果是____.7.a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.解：由数轴可以确定a＜b＜0＜c
∴ a+b＜0，c-a+b＞0，b-c＜0
∴ 原式=-a+(a+b)+(c-a+b)-(b-c)-b=-a+a+b+c-a+b-b+c-b=-a+2c考点三  二次根式的运算及应用例4 计算：(1) (2) (3)  (4)解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=例5 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒.求这个纸盒的侧面积(接缝忽略不计). 解：S=[(-)×]×4=[(3-)×]×4=2××4     =16答：这个纸盒的侧面积为16.针对训练8.下列运算正确的是(    )
  A.   B.    C.   D.9.若等腰三角形底边长为，底边的高为，则等腰三角形的面积为______.10.计算：(1)        (2)解：(1)原式=-4××1=2-=(2)原式=-3-2+-3=-611. 区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮.若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m.
(1)求该长方形土地的周长；
(2)若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用.(提示：≈2.45)解：(1)由题意可得，该长方形土地的周长是：m
即该长方形土地的周长是 m；(2)由题意可得，(元)即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用352.8元.考点四  二次根式的化简求值例6 先化简，再求值：
  ，其中，.解：当，时，原式=针对训练12.先化简，再求值：
   (a－b)2－b(b－2a)＋b2，其中，.解：原式=a2-2ab+b2-b2+2ab+b2=a2+b2当，时，原式=6+5=1113.有这样一道计算题：“求(x＞2)的值，其中x＝1001”. 小华把“x＝1001”错抄成“x＝1010”，但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？解：原式=∴ 无论x取何值，原式的值都为-2. 阅读材料：
    小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
    设 (其中a、b、m、n均为正整数)，则有，∴ a＝m2＋2n2，b＝2mn. 这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.
    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
    (1)当a、b、m、n均为正整数时，若用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝_______，b＝_____；
    (2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：___＋___＝(___＋___)2；
    (3)若，且a、m、n均为正整数，求a的值.解：根据题意得，
∵ 2mn=4，且m、n为正整数.
∴ m=1，n=2或m=2，n=1.
∴ a=13或7.