初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形教案

矩形的判定

一、教学目标

(一)知识与技能：1.理解并掌握矩形的判定方法；2.使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.

(二)过程与方法：1从矩形性质定理的逆命题出发，提出猜想发现结论，然后给出证明进一步理解互逆命题的意义，体会矩形的性质与判定的区别与联系；2.让学生经历探索矩形判定定理的过程理解并掌握矩形的判定方法积累几何学习的经验，发展合情推理和演绎推理的能力.

(三)情感态度价值观：在课堂活动中，通过观察、思考、猜想、证明，培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习习惯.

二、教学重点、难点

重点：矩形判定定理的运用.

难点：矩形判定方法的理解及应用.

三、教学过程

忆一忆

1.矩形的定义：

  有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2.矩形的性质：

  矩形的四个角都是直角；
  矩形的对角线相等.

想一想

工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：

    (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB=CD，EF=GH；
    (2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是___________，根据的数学道理是______________________________________；
    (3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是_____，根据的数学道理是____________

____________________________________.

　　工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边
的长是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相
等，以确保图形是矩形. 你知道其中的道理吗？

猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.

思考

    我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平

行四边形是矩形吗？

已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.
求证：四边形ABCD是矩形.

证明：∵ 四形边ABCD是平行四边形
∴ AB=DC，AB∥DC
又 AC=BD，BC=CB
∴ △ABC≌△DCB (SSS)
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB∥DC
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=90°
∴ 四边形ABCD是矩形

矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.

几何符号语言：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD
∴ 四边形ABCD是矩形

想一想

    对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？

思考

    前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？

矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.

几何符号语言：

∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴ 四边形ABCD是矩形

例2如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°. 求∠OAB的度数.

解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC=AC，OB=OD=BD
又 OA=OD
∴ AC=BD
∴ 四边形ABCD是矩形
∴ ∠DAB=90°
又 ∠OAD=50°
∴ ∠OAB=40°

练习

1.八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？

解：由于矩形对角线互相平分且相等，所以如果一条对角线用了38盆红花，那么还需要从花房运来38盆红花；如果一条对角线用了49盆红花，那么在对角线的交点处一盆，两边各24盆，所以还需要从花房运来48盆红花.

2.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4，求□ABCD的面积.

解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AC=2AO，BD=2BO
∵ △OAB是等边三角形
∴ AO=BO=AB=4
∴ AC=BD=8
∴ 四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=90°
∴ 在Rt△ABC中，BC===
∴ S□ABCD=AB×BC=4×=

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

在本节课的教学中，不仅要让学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法. 教师在例题练习的教学中，若能适当地引导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的效率.