初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数教学设计

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数教学设计，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
正比例函数的概念一、教学目标(一)知识与技能：理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式.(二)过程与方法：1.经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；2.经历从一类具体实例中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力.(三)情感态度与价值观：通过列举具体实例，引进正比例函数的概念，使学生感受数学源于生活，树立学生学好数学的自信心.二、教学重点、难点重点：正确理解正比例函数的概念.难点：根据己知条件写出正比例函数解析式.三、教学过程问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km)与运行时间 t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已 经过了距离始发站1100km的南京南站？解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h)(2)京沪高铁列车的行程 y是运行时间 t 的函数，函数解析式为：y=300t (0≤t≤4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当 t =2.5时函数 y=300t 的值，即y=300×2.5=750(km)这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.思考1y=300t 中自变量与常量用什么运算符号连接起来？思考2   下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
   (1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；________.
   (2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量 m(单位:g)随它的体积 V(单位:cm3)变化而变化；________.
   (3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n 的变化而变化；________.
    (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度 T(单位:℃)随冷冻时间 t(单位:min)的变化而变化.________.正比例函数认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？(1) l=2πr  (2) m=7.8V  (3) h=0.5n  (4) T=-2t正如函数 y=300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：(1)k是常数，且k≠0；(2)自变量x的次数是1；(3)自变量x的取值范围是一切实数；(4)y=kx，则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例，则可设y=kx.练习1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(1) y=-0.1x   (2) y=   (3) y=2x2   (4) y2=4x解：(1)，(2)是正比例函数.2.列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.
(1)正方形的边长为x cm，周长为y cm；
(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；
(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为x cm，体积为y cm3.解：(1)y=4x，是正比例函数；(2)y=12x，是正比例函数；(3)y=3x，是正比例函数.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思    本节课在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法. 由学生亲自来发现事物的特征和规律，更能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自主学习的内在动力，更有利于发展学生的创造性思维能力.