人教版八年级下册19.2.1 正比例函数教学设计

正比例函数的图象与性质

一、教学目标

(一)知识与技能：1.能用两点法画正比例函数的图像；2.探索正比例函数图象性质，并能利用函数图像性质解决简单问题.

(二)过程与方法：通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想.

(三)情感态度与价值观：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度.

二、教学重点、难点

重点：掌握正比例函数的图像性质.

难点：利用函数图像性质解决简单问题.

三、教学过程

忆一忆

1.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s (米)与赛跑时间 t (秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是(    )
  A.甲、乙两人的速度相同
  B.甲先到达终点
  C.乙用的时间短
  D.乙比甲跑的路程多
2.下列函数中是正比例函数的是______.
  ①y=-5x；②y=  ；③y=3x2+5；④y=；⑤y=-x-1
3.画函数图象需要经历哪些步聚？_________________.

例1 画出下列正比例函数的图象：(1) y=2x，y=x； (2) y=-1.5x，y=-4x.

解：(1) y=2x，y=x

经过原点和第三、第一象限的一条直线，

从左向右上升，y随着x的增大而增大.

(2) y=-1.5x，y=-4x.

经过原点和第二、第四象限的一条直线，

从左向右下降，y随着x的增大而减小.

一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.

思考

(1)经过原点与点(1，3)的直线是哪个函数的图象？________；若经过原点与点(1，-5)呢？________.
(2)经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？________.
(3)画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？

因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.一般地，过原点和点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y=kx(k≠0)的图象.

正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点和点(1，k)的一条直线.

练习

用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

(1) y=x    (2) y=-3x

解：(1)       (2)

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法. 由学生亲自来发现事物的特征和规律，更能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自主学习的内在动力，更有利于发展学生的创造性思维能力.