人教版八年级下册19.2.2 一次函数教案设计

一次函数的图象与性质

一、教学目标

(一)知识与技能：1.让学生会画一次函数的图象，理解一次函数的图像和性质以及与正比例图像之间的关系；2.灵活运用一次函数的性质解诀实际问题.

(二)过程与方法：通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力.

(三)情感态度与价值观：通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情.

二、教学重点、难点

重点：会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质.

难点：能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题.

三、教学过程

忆一忆

1.什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式.
2.什么叫正比例函数？从解析式上看，正比例函数与一次函数有什么关系？
3.正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？

正比列函数

解析式：y=kx (k≠0)

图象：经过原点和(1，k)的一条直线.

性质：当k＞0，y随x的增大而增大，

当k＜0，y随x的增大而减小.

一次函数

解析式：y=kx+b (k≠0)；图象：？；性质：？.

例2 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.

解：

思考

比较右边两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观

察结果：
    这两个函数的图象形状都是____.并且倾斜程度____.函数

y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-6x向___平移____个单位长度而得到的.

比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
    联系例2，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx (k≠0)有什么关系？

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx向上(或向下)平移|b|个单位长度而得到的. 当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移.

例3 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.

分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.

解：

    先画直线y=2x与直线y=-0.5x，再分别平移

它们，也能得到直线y=2x-1与y=-0.5x+1.

探究

画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？

一般选取与x轴的交点(-，0)与y轴的交点(0，b).

当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升；当k＜0时，
直线y=kx+b从左向右下降.由此可知，一次函数y=kx+b
(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
    当k＞0时，y随x的增大而增大；
    当k＜0时，y随x的增大而减小.

练习

1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为__________，与y轴交点坐标为__________，图象经过______________象限，y随x的增大而________.

2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.

(1)y=x-1，y=x，y=x+1；(2)y=-2x-1，y=-2x，y=-2x+1.

解：(1)直线y=x-1可以看作由直线y=x向下平移1个单位长度得到，直线y=x+1可以看作由直线y=x向上平移1个单位长度得到.

(2)直线y=-2x-1可以看作由直线y=-2x向下平移1个单位长度得到，直线y=-2x+1可以看作由直线y=-2x向上平移1个单位长度得到.

3.在同一直角坐标系中画出下列(1)(2)中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处.

(1)y=x+1，y=x+1，y=2x+1；

(2)y=-x-1，y=-x-1，y=-2x-1.

解：(1)函数图象从左向右上升，y随x的增大而增大，都经过第一、二、三象限，与y轴交点是(0，1).

(2)函数图象从左向右下降，y随x的增大而减小，都经过第二、三、四象限，与y轴交点是(0，-1).

归纳

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状；二是两点法画一次函数的图象；三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系. 在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨. 为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目. 学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果.