初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数教学设计

一次函数的应用

一、教学目标

(一)知识与技能：1.进一步训练学生的识图能力；2.能利用函数图象解诀简单的实际问题.

(二)过程与方法：1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；2.通过函数图象解诀实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.

(三)情感态度与价值观：通过函数图象来解诀实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.

二、教学重点、难点

重点：根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数.

难点：能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题.

三、教学过程

提出问题

下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？

例5“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子.超过2kg部分的种子价格打8折.
(1)填写下表

(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.

分析：付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.设购买x kg种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg；当x＞2时，其中有2kg种子价格按5元/kg计价，其余的(x-2)kg(即超出2kg部分)种子按4元/kg(即8折)计价.因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段计论.

解：(2)设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，y=5x
当x＞2时，y=4(x-2)+10=4x+2

  称此类函数为分段函数

思考

你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？
    (1)一次购买1.5kg种子，需付款____元；

(2)一次购买3kg种子，需付款____元.

练一练

1.某景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元，超过20人的部分每人15元.
(1)写出应收门票y(元)与游览人数x(不超过20人)之间的函数关系式：_________；
(2)写出应收门票y(元)与游览人数x(超过20人)之间的函数关系式：________________.

2.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示.请问答：
(1)当每月用电量不超过50度时，用电价格是____元/度；
(2)当每月用电量超过50度时，超出部分的用电价格是____元/度.

解决问题

下图所表示的函数是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？

练习

2.一个试验室在0:00－2:00保持20℃的恒温，在2:00－4:00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位:h)的函数解析式，并画出函数图象.

解：

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课的设计，力求体现新课程改革的理念，结合学生自主探究的时间，为学生营造宽松、和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养学生的探索能力和创新能力，激发学生学习的积极性．在学生选择解决问题的诸多方法的过程中，不过多地干涉学生的思维，而是通过引导学生自己去探究来选择合适的办法解决问题.