北师大版数学七上 第一章《丰富的图形世界》单元能力提升卷

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北师大版 数学七上 第一章《丰富的图形世界》单元能力提升卷一．选择题（共30分）1.如图所示的几何体是由6个形状，大小完全相同的小正方体组成，若移动正方体①，使得左视图不改变，则有（　　）种移动的方法．A．6 B．5 C．3 D．22．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为m，最少为n，则m﹣n的值为（　　）A．4 B．3 C．2 D．13．要锻造一个半径为4厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取半径为2厘米的圆钢（　　）厘米．A．4 B．8 C．12 D．164.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（       ）A． B． C． D．5.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（     ）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥 6.如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“利”的对面是（       ） A．你 B．试 C．考 D．顺 7.下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（       ）A．①② B．①④ C．② D．③  8.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（       ）A．合 B．同 C．心 D．人 9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（       ）A． B． C． D．10.图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．其中正确结论的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共24分）11.10个棱长为1cm的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 　  　cm2．12．用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．现有一张3cm×4cm的方格纸（如图②）．将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为 　  　cm2． 13．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则m﹣n＝　   　．14.如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是_____体，其体积是_____．（结果保留π）15.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝40°，则∠1﹣∠2的度数为_____度．16.如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是 　　平方米．三．解答题（共66分）17.（6分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积． 18.（8分）．（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；（2）与棱AB平行的平面是　               　．（3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计） 19.（8分）设棱锥的顶点数为 ，面数为，棱数为．(1)观察与发现：如图，三棱锥中，     ，     ，     ；五棱锥中，     ，     ，     ．(2)猜想：①十棱锥中，     ，     ，     ；② 棱锥中，     ，     ，     ．（用含有 的式子表示）(3)探究：①棱锥的顶点数（）与面数（）之间的等量关系：    ；②棱锥的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间的等量关系：    ．(4)拓展：棱柱的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．  20.（10分）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与N重合的点是哪几个？（2）若AE＝FH＝14cm，FG＝2cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 21.（10分）．如图①，是一个边长为10cm正方形，按要求解答下列问题：（1）如图②，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为　2.5　cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π） 22.（12分）如图①是一张长为18，宽为12的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：（1）折成的无盖长方体盒子的容积          ；（用含的代数式表示即可，不需化简）（2）请完成下表，并根据表格回答，当取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？12345160________216________80 （3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由． 23.（12分）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8cm，4cm，2cm，则该长方体纸盒的体积是多少？（2）聪聪一共剪开了　8　条棱；（3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．