2023年新教材高中物理第1章动量守恒定律5弹性碰撞和非弹性碰撞课后提升训练新人教版选择性必修第一册

第一章　5　

A组·基础达标

1．(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是(　　)

A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒

B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒

C．作用前后总动能为零，而总动量不为零

D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零

【答案】AB　【解析】A为非弹性碰撞，成立；B为完全弹性碰撞，成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故C错误；总动量守恒，系统内各物体动量的增量的总和不为零，则系统一定受到合外力作用，D错误．

2．质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示．具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为(　　)

A．E0　 B．　

C．　 D．

【答案】C　【解析】由碰撞中动量守恒mv0＝3mv1，得v1＝，第1个物块具有的动能E0＝mv，则整块的动能为Ek′＝×3mv＝×3m2＝×＝，故C正确．

3．质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为(　　)

A．0.8　 B．3　

C．4　 D．5

【答案】B　【解析】设碰撞后两者的动量都为p，由题意可知，碰撞前后总动量为2p，根据动量和动能的关系有p2＝2mEk，碰撞过程动能不增加，有≥＋，解得≤3，且碰后m的速度v1大于M的速度v2，则M＞m，即1＜≤3，故选B．

4．(多选)如图所示，与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上．物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰．在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　　)

A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同

B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小

C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小

D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零

【答案】ABD　【解析】滑块B与弹簧接触后，弹簧发生形变，产生弹力，B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，故A正确；A、B和轻弹簧组成的系统能量守恒，弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，A、B的动能之和最小，故B正确；A、B和轻弹簧组成的系统所受合外力等于0，系统的动量守恒，故C错误；当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，然后A继续做加速运动，B继续做减速运动，当弹簧恢复原长时，A的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D正确．

5．如图所示，在光滑水平面上，有A、B两个小球沿同一直线向右运动，若取向右为正方向，两球的动量分别是pA＝5.0 kg·m/s，pB＝7.0 kg·m/s.已知二者发生正碰，则碰后两球动量的增量ΔpA和ΔpB可能是(　　)

A．ΔpA＝－3.0 kg·m/s；ΔpB＝3.0 kg·m/s

B．ΔpA＝3.0 kg·m/s；ΔpB＝3.0 kg·m/s

C．ΔpA＝3.0 kg·m/s；ΔpB＝－3.0 kg·m/s

D．ΔpA＝－10 kg·m/s；ΔpB＝10 kg·m/s

【答案】A　【解析】根据碰撞过程动量守恒，如果ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s，则碰后两球的动量分别为pA′＝2 kg·m/s、pB′＝10 kg·m/s，根据碰撞过程总动能不增加，是可能发生的，故A正确．两球碰撞过程，系统的动量守恒，两球动量变化量应大小相等，方向相反，若ΔpA＝3 kg·m/s，则ΔpB＝－3 kg·m/s，B选项违反了动量守恒定律，不可能，故B错误．根据碰撞过程动量守恒定律，如果ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s，所以碰后两球的动量分别为pA′＝8 kg·m/s、pB′＝4 kg·m/s，由题，碰撞后，两球的动量方向都与原来方向相同，A的动量不可能沿原方向增大，与实际运动不符，故C错误．如果ΔpA＝－10 kg·m/s、ΔpB＝10 kg·m/s，则碰后两球的动量分别为pA′＝－5 kg·m/s、pB′＝17 kg·m/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，而B的动能增大，违反了能量守恒定律，不可能，故D错误．

6．如图所示，一个质量为m的物体A与另一个质量为2m的静止物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2.物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为(　　)

A．0.5 m/s　 B．1.0 m/s

C．1.5 m/s　 D．2.0 m/s

【答案】C　【解析】碰撞后B做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx＝0－×2mv2，代入数据得v＝1 m/s，A与B碰撞的过程中，A与B组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则有mv0＝mv1＋2mv，由于没有机械能的损失，则有mv＝mv＋×2mv2，联立解得v0＝1.5 m/s，C正确．

7．在光滑水平地面上有两个相同的木块 A、B，质量都为m.现 B 静止，A 向 B 运动，发生正碰并黏合在一起运动．两木块组成的系统损失的机械能为ΔE，则碰前A 球的速度等于(　　)

A．　 B．　　　　

C．2　 D．2

【答案】C　【解析】由动量守恒mv＝2mv′，损失的机械能ΔE＝mv2－×2mv′2 ，解得碰前A 球的速度v＝2，故A、B、D错误，C正确．

8．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　　)

A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

【答案】A　【解析】两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量守恒．同时考虑实际情况，碰撞前，后面的球速度大于前面球的速度．规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6 kg·m/s，说明A、B两球的速度方向向右，两球质量关系为mB＝2mA，所以碰撞前vA>vB，所以左方是A球．碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，所以碰撞后A球的动量是2 kg·m/s，碰撞过程系统总动量守恒mAvA＋mBvB＝－mAvA′＋mBvB′，所以碰撞后B球的动量是10 kg·m/s，根据mB＝2mA，所以碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5，A正确．

9．如图所示，在一光滑的水平面上，有质量相同的三个小球A、B、C，其中B、C静止，中间连有一轻弹簧，弹簧处于自由伸长状态，现小球A以速度v与小球B正碰并粘在一起，碰撞时间极短，则碰后瞬间(　　)

A．A、B的速度变为，C的速度仍为0

B．A、B、C的速度均为

C．A、B的速度变为，C的速度仍为0

D．A、B、C的速度均为

【答案】C　【解析】A、B碰撞过程时间极短，弹簧没有发生形变，A、B组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律得mv＝2mv′，解得v′＝，A、B碰撞过程，C所受合外力为零，C的动量不变，速度仍为0，C正确，A、B、D错误．

B组·能力提升

10．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上．c车上有一静止的质量为m的小孩．现该小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v.小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则(　　)

A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向动量不守恒

B．b、c两车运动速率相等

C．b的速率为v

D．a的速率为v

【答案】D　【解析】小车a、b、c与小孩四者组成的系统，水平方向的外力之和为零，水平方向动量守恒，故A错误；对小孩跳离c车的过程，取向右为正方向，对小孩和c组成的系统，由水平方向动量守恒定律，有0＝mv＋Mvc，解得c车的速度为vc＝－，负号表示方向向左；对小孩跳上b车再跳离b车的过程，由小孩和b组成的系统水平方向动量守恒，有mv＋0＝Mvb＋mv，解得b车最终的速度为vb＝0，故B、C错误．对小孩跳上a车的过程，由动量守恒定律，有mv＋0＝(M＋m)va，解得a车的最终速度va＝，故D正确．

11．如图所示，在光滑水平面上有A、B、C三个大小相同的弹性小球静止地排成一直线．已知A球质量为m，B球质量为3m，C球质量为2m.现使A球沿三球球心连线以速度v0冲向B球．假设三球间的相互作用都是弹性碰撞．试求三球不再发生相互作用时每个球的速度．

【答案】－v0　v0　v0

【解析】设小球A与B发生碰撞后速度分别为vA、vB，由于是弹性碰撞mv0＝mvA＋3mvB，mv＝mv＋×3mv，解得vA＝－v0，方向向左；vB＝v0，方向向右．此后B球以速度vB与C球发生碰撞，设碰撞后速度分别为vB′、vC，由于是弹性碰撞，则3mvB＝3mvB′＋2mvC，×3mv＝×3mvB′2＋×2mv，代入数据得vB′＝vB＝v0，方向向右；vC＝vB＝v0，方向向右；此后三球不会再碰撞，故三球不再发生相互作用时速度分别为－v0、v0、v0.