粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 简谐运动的描述课后练习题

这是一份粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 简谐运动的描述课后练习题，共6页。试卷主要包含了两个简谐运动图像如图所示，则有等内容，欢迎下载使用。

第二章 第2节

A组·基础达标
1．某沿水平方向振动的弹簧振子在0～6 s内做简谐运动的振动图像如图所示，由图可知(　　)

A．该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 s
B．第3 s末振子的速度沿x轴负方向
C．第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动
D．该振子的位移x和时间t的函数关系：x＝5sincm
【答案】C　【解析】根据图像可知，第3 s末振子经过平衡位置向正方向运动，B错误；第3 s末振子处于平衡位置处，速度最大，则第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动，C正确；由振动图像可得：振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，初相φ＝，则角频率ω＝＝ rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为x＝5sin，A、D错误．
2．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝处所用的最短时间为t2，那么下列关于t1与t2的大小关系正确的是(　　)
A．t1＝t2 B．t1 C．t1>t2 D．t1＝2t2
【答案】B　【解析】根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大，可知振子从平衡位置第一次以最短时间运动到x＝A处的平均速度大于从最大正位移处第一次运动到x＝A处的平均速度，而路程相等，则t1 3．两个简谐运动图像如图所示，则有(　　)

A．A比B超前
B．A比B落后
C．A比B超前π
D．A比B落后π
【答案】B　【解析】由图可知，A、B简谐运动的表达式分别为xA＝Asin，xB＝Acos＝Asin，所以Δφ＝－0＝，则A的相位比B的相位落后，B正确．
4．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin，则质点(　　)
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．3 s末至5 s末的位移方向都相同
D．3 s末至5 s末的速度方向都相同
【答案】AD　【解析】由关系式可知，将t＝1 s和t＝3 s代入关系式中求得两时刻位移相同，A正确．画出对应的位移—时间图像，由图像可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B错误．由图像可知，3 s末至5 s末的位移大小相同，方向相反，C错误．由图像可知，3 s末至5 s末的速度是大小相同，方向也相同，D正确．

5．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)(　　)
A．Δt＝，s＝2A
B．Δt＝，s>2A
C．Δt＝，s＝A
D．Δt＝，s>A
【答案】ACD　【解析】因每个全振动所通过的路程为4A，故A、C正确，B错误．又因振幅为振子的最大位移，而s为时的路程，故s有可能大于A，故D正确．
6．(多选)某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝4sincm，则(　　)
A．质点的振幅为3 m
B．质点振动的周期为3 s
C．质点振动的周期为 s
D．t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置
【答案】BD　【解析】根据题意可知，振幅为4 cm，故A错误；根据题意可知，圆频率为，故周期T＝ s＝3 s，故B正确，C错误；t＝0.75 s时，代入解得x＝0，故质点回到平衡位置，故D正确．
7．(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为(　　)
A．0.1 m， s B．0.1 m,8 s
C．0.2 m， s D．0.2 m,8 s
【答案】ACD　【解析】

如果振幅等于0.1 m，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，则有s＝nT；当n＝1时，T＝ s，故A正确，B错误；如果振幅大于0.1 m，如图所示，则有＋s＝nT＋，当n＝0时，T＝8 s；当n＝1时，T＝ s，故C、D正确．
8．(多选)如图是一弹簧振子的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是(　　)

A．振动的周期是0.8 s
B．0.1 s与0.3 s两时刻，振子的速度相同
C．0.1 s与0.3 s两时刻，振子的加速度相同
D．0.2～0.4 s时间内，振子的动能不断减小
【答案】AC　【解析】由振动图像可知，振动的周期是0.8 s，A正确；0.1 s与0.3 s两时刻，振子的速度大小相同，方向相反，B错误；0.1 s与0.3 s两时刻，振子的位移相同，加速度相同，C正确；0.2～0.4 s时间内，振子的速度不断变大，则动能不断增加，D错误．
B组·能力提升
9．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为(　　)

A．1 Hz B．1．25 Hz
C．2 Hz D．2.5 Hz
【答案】B　【解析】由简谐运动的对称性可知，tOb＝0.1 s，tbc＝0.1 s，故＝0.2 s，解得T＝0.8 s，f＝＝1．25 Hz，B正确．
10．弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是(　　)
A．x＝8×10－3sinm
B．x＝4×10－3sinm
C．x＝8×10－3sinm
D．x＝4×10－3sinm
【答案】B　【解析】振子振动范围0.8 cm，所以2A＝0.8 cm，振幅A＝0.4 cm，周期为0.5 s，所以ω＝＝4π，而初始时刻具有正向最大加速度，即振子在负向最大位移处，综上可得：x＝4×10－3sin(m)，B正确，A、C、D错误．
11．如图所示，一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动．可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是(　　)

A．0.5 s B．0.75 s
C．1．0 s D．1．5 s
【答案】C　【解析】由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程y＝Asint＝20sint(cm)，画出y-t图像，如图所示，一个周期内能舒服登船的时间Δt＝t2－t1，在一个周期内，当y＝10 cm时，解得t1＝0.25 s，t2＝1．25 s，则Δt＝t2－t1＝1．25 s－0.25 s＝1．0 s，C正确．

12．如图所示为A、B(实线为A，虚线为B)两个弹簧振子的振动图像，试写出它们的位移方程，并求出相位差Δφ.

xA＝2sin(πt) cm　xB＝2sincm　
【解析】A的位移方程为xA＝2sin(πt) cm，
B的位移方程为xB＝2sincm，
其相位差Δφ＝φB－φA＝，则B的相位比A超前.
13．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v.
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像．
【答案】(1)1．0 s　(2)200 cm　(3)x＝12.5sin(2πt) cm　图见解析
【解析】(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性可得
T＝0.5×2 s＝1．0 s.
(2)若B、C之间距离为25 cm，
则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm，
振子4.0 s内通过的路程s＝×4×12.5 cm＝200 cm.
(3)根据x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π得
x＝12.5sin(2πt) cm.
振动图像如图所示．

14．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距30 cm.小球经过O点向右运动时开始计时，经过0.4 s第一次回到O点．
(1)写出小球的振动方程；
(2)求1．0 s内小球通过的路程及1．0 s末小球的位移大小．

【答案】(1) x＝0.15sin(2.5πt) m
(2)0.75 m　0.15 m
【解析】(1)振子从O到第一次回到O所用时间t＝0.4 s，
所以周期为T＝2t＝0.8 s，
设振幅为A，由题意得BC＝2A＝30 cm，
可得A＝15 cm＝0.15 m，
则振动方程为
x＝Asint＝0.15sin (2.5πt) m.
(2)振子在1个周期内通过的路程为4A，
因t＝1．0 s＝1．25T，故振子在1．0 s内通过的路程
s＝5A＝5×15 cm＝75 cm＝0.75 m，
1．0 s末小球的位移为x＝0.15 m.