2022-2023学年云南省文山州文山市第二学区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省文山州文山市第二学区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年云南省文山州文山市第二学区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 已知实数a，b，若a>b，则下列结论错误的是(    )
A. a−7>b−7 B. 6+a>b+6 C. a5>b5 D. −3a>−3b
3. 如图，直线l1//l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3=(    )
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
4. 如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，那么BC的长等于(    )
A. 23
B. 50
C. 27
D. 13


5. 若4x2+mx+9是一个完全平方式，则m等于(    )
A. ±6 B. 6 C. ±12 D. 12
6. 不等式组3−x≤512(x+1)<1的解集在数轴上可表示为(    )
A. B.
C. D.
7. 若把分式x+y2xy中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值(    )
A. 扩大为原来的3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的13 D. 缩小为原来的16
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于12MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是(    )
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
9. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(    )


A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. AB=CD D. BO=DO
10. 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(    )
A. 八边形 B. 十二边形 C. 十边形 D. 九边形
11. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a<0，b<0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b>x+a的解集是x<3，其中正确的结论个数是(    )


A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12. 下列说法正确的是(    )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
B. 若二次根式 3−x有意义，则x满足的条件是x≥3
C. 若分式|x|−1x+1=0，则x=0．
D. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是真命题．
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 若 x+1+(y−2)2=0，则x−y= ______ ．
14. 已知a+b=3，ab=−4，则a2b+ab2的值为______．
15. 如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形，以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形，…，以此类推，第2023次组成的三角形的周长______ ．


16. 在△ABC中，AB=13，BC边上的高AD=12，AC=15，BC的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(−1)2023− 27+|1− 3|+(12)−1．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(2x−1x+1−1)÷x−2x2+2x+1，其中x是−1，1，2中的一个合适的数．
19. (本小题7.0分)
△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
(1)作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)作出将△A1B1C1向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△A2B2C2；
(3)请直接写出点B2关于x轴对称的点的坐标．

20. (本小题7.0分)
如图，DB平分∠ADC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M，N为垂足，求证：PM=PN．

21. (本小题7.0分)
为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x<8.5
B组：8.5≤x<9
C组：9≤x<9.5
D组：9.5≤x<10
E组：x≥10
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
(4)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？


22. (本小题7.0分)
某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若某用户二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超过25m3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？


23. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，DC，过点A作AF/​/DC交DE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：四边形BCFD是平行四边形；
(2)若AB=6，∠B=60°，求四边形BCFD的面积．

24. (本小题8.0分)
5G时代，万物互联，互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力网络经济发展，共建智慧生活，某手机店准备购进一批国产5G手机，经调查，用8万元购进A型手机的数量和用6万元进购B型手机的数量一样，一部A型手机的进价比一部B型手机的进价高800元．
(1)求一部A、B两种型号手机的进价分别是多少元？
(2)若手机店购进A、B两种型号手机共30部进行销售，其中A型手机的数量不少于10部，且不超过B型手机的数量，已知A型手机的售价为每部4200元，B型手机的售价为每部2800元，且全部售出，设购进A型手机m部，全部售完两种手机后获得的利润为w元，求w与m之间的函数关系式，并求出销售这批5G手机获得的最大利润．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.【答案】D 
【解析】解：a>b，
A、a−7>b−7，故A选项正确；
B、6+a>b+6，故B选项正确；
C、a5>b5，故C选项正确；
D、−3a<−3b，故D选项错误．
故选：D．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：∵l1/​/l2，∠1=40°，
∴∠1=∠4=40°，
又∵∠2=∠5=75°，
∴∠3=180°−(∠4+∠5)=65°．
故选：C．
由l1//l2，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，由∠1的度数求出∠4的度数，再由对顶角相等，由∠2的度数求出∠5的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠3的度数．
此题考查了平行线的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

4.【答案】A 
【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∴BC=50−27=23．
故选：A．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△BCE的周长=AC+BC是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：因为4x2+mx+9是完全平方式，
所以mx=±2×3⋅2x，
解得m=±12，
故选：C．
题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是2x和3的平方，那么中间项为加上或减去2x和3的乘积的2倍．
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

6.【答案】B 
【解析】解：3−x≤5①12(x+1)<1②，由①得，x≥−2，由②得，x>1，
故不等式组的解集为：−2≤x<1．
在数轴上表示为：
．
故选：B．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

7.【答案】C 
【解析】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．
先根据题意得出算式，再根据分式的基本性质得出即可．
解：3x+3y2·3x⋅3y
=3(x+y)18xy
=x+y6xy
=13·x+y2xy，
所以如果把分式x+y2xy中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值缩小为原来的13．
故选：C．

8.【答案】B 
【解析】解：作DE⊥AB于E，

由基本作图可知，AP平分∠CAB
∵AP平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=4，
∴△ABD的面积=12×AB×DE=30，
故选：B．
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

9.【答案】B 
【解析】
【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形对边以及对角之间的关系是解题关键．分别利用平行四边形的性质以及平行线的性质判断得出即可．
【解答】
解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AD/​/BC，AB/​/CD，AB=CD，OB=OD，故C、D正确；
∴∠1=∠2，故A正确；
但不能得出∠1=∠3，即B选项错误．
故选B．  
10.【答案】C 
【解析】解：多边形外角和=360°，
设这个多边形是n边形，根据题意得
(n−2)⋅180°=360°×4，
解得n=10．
故选C．
多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．
此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．

11.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．
【解答】
解：①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，
∴k<0正确；
②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，
∴a<0，
y1=kx+b，与y轴的交点在正半轴上，
∴b>0，故②错误；
③两函数图象的交点横坐标为3，
∴当x=3时，y1=y2正确；
④当x<3时，y1>y2正确；
故正确的判断是①，③，④．
故选D．  
12.【答案】D 
【解析】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；
若二次根式 3−x有意义，则x满足的条件是x≤3，故B错误，不符合题意；
若分式|x|−1x+1=0，则x=1，故C错误，不符合题意；
命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”，逆命题是真命题，故D正确，符合题意；
故选：D．
根据平行四边形判定与性质，二次根式，分式有意义的条件逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关是概念和定理．

13.【答案】−3 
【解析】解：∵ x+1+(y−2)2=0，
∴x+1=0，y−2=0，
∴x=−1，y=2，
∴x−y=−1−2=−3，
故答案为：−3．
直接利用偶次方的性质以及算术平方根得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．

14.【答案】−12 
【解析】解：∵a+b=3，ab=−3，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=4×(−3)=−12．
故答案为：−12
直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

15.【答案】122022(a+b+c) 
【解析】解：由三角形中位线定理得到第一个小三角形的周长为12(a+b+c)
第二个小三角形的周长为：12×12(a+b+c)=122(a+b+c)；
第二个小三角形的周长为：12×12×12(a+b+c)=123(a+b+c)；
故第2023次组成的三角形的周长为122022(a+b+c)，
故答案为：122022(a+b+c)．
因为△ABC的周长为a，以它的三边中点为顶点组成的一个新的三角形的三边是原三角形三边的中位线，故两三角形相似，根据三角形的中位线定理，相似比为1：2．
本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．

16.【答案】14或4 
【解析】解：分两种情况：
(1)如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得
BD2=AB2−AD2=132−122=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中，AC=15，AD=12，由勾股定理，得
CD2=AC2−AD2=152−122=81，
∴CD=9，
∴BC的长为：BD+DC=5+9=14；
(2)如图，钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理，得
BD2=AB2−AD2=132−122=25，
∴BD=5．
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理，得
CD2=AC2−AD2=152−122=81，
∴CD=9．
∴BC的长为：DC−BD=9−5=4．
综上，BC的长为14或4．
故答案是：14或4．
分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD−BD．
本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．

17.【答案】解：(−1)2023− 27+|1− 3|+(12)−1
=−1−3 3+ 3−1+2
=−2 3． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：原式=2x−1−x−1x+1⋅(x+1)2x−2
=x−2x+1⋅(x+1)2x−2
=x+1，
∵要使分式有意义，必须x+1≠0，x−2≠0，
即x≠−1和2，
当x=1时，原式=1+1=2． 
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．
(3)点B2关于x轴对称的点的坐标为(4,−3)． 
【解析】(1)依据中心对称的性质，即可作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△A2B2C2；
(3)依据关于x轴对称的点的坐标特征，即可得到点B2关于x轴对称的点的坐标．
本题主要考查了利用中心对称以及平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

20.【答案】证明：∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°，
∵PD=PD，
∴△PMD≌△PND(AAS)，
∴PM=PN． 
【解析】根据角平分线的定义得∠ADB=∠CDB，根据垂直定义得∠PMD=∠PND=90°，根据AAS证明△PMD≌△PND即可得PM=PN．
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质等知识，证明△ABD≌△CBD是解题的关键．

21.【答案】100 
【解析】解：(1)20÷20%=100(名)，
即本次共调查了100名学生，
故答案为：100；
(2)选择E的学生有：100×15%=15(人)，
选择A的学生有：100−20−40−20−15=5(人)，
补全的条形统计图如右图所示；
(3)360°×20100=72°，
即D组所对应的扇形圆心角的度数是72°；
(4)1500×5+20100=375(人)，
答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．
(1)根据B组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；
(2)根据(1)中的结果、条形统计图中的时间和扇形统计图中的数据，可以计算出A组和E组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据D组的人数和调查的总人数，可以计算出D组所对应的扇形圆心角的度数；
(4)根据条形统计图中的数据，可以计算出该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】解：(1)当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，
15k=27，得k=1.8，
即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，
当x>15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，
15a+b=2720a+b=39，得a=2.4b=−9,
即当x>15时，y与x的函数关系式为y=2.4x−9，
由上可得，y与x的函数关系式为：
y=1.8x(0≤x≤15)2.4x−9(x>15)；
(2)设二月份的用水量是xm3，
当15 此方程无解；
当0 解得，x=12，
∴40−x=28，
答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3． 
【解析】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．
(1)根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；
(2)根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3．

23.【答案】(1)证明：∵AF/​/CD，
∴∠AFE=∠CDE，
∵AE=EC，∠AEF=∠DEC，
∴△AEF≌△CED(AAS)，
∴DE=EF，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE/​/BC，DE=12BC，
∴BC=DF，
∴四边形BCFD是平行四边形；
(2)解：在Rt△ABC中，AB=6，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴BC=12AB=3，
∴AC= 3BC=3 3，
∴DE=EF=2，AE=CE=12AC=3 32，
∵DE/​/BC，
∴∠AED=∠ACB=90°，
∴AC⊥DF，
∴四边形BCFD的面积=BC⋅CE=3×3 32=9 32． 
【解析】(1)证明△AEF≌△CED，可得DE=EF，再利用三角形中位线定理证明BC=DF，BC/​/DF即可解决问题；
(2)利用含30度角的直角三角形求出BC，CE，然后证明AC⊥DF，利用底乘以高即可求四边形BCFD的面积．
本题考查平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

24.【答案】解：(1)设A型手机进价为x元，则B型手机进价为(x−800)元，
由题意得：80000x=60000x−800，
解得x=3200，
经检验：x=3200是原分式方程的解，
x−800=3200−800=2400，
答：一部A、B两种型号手机的进价分别是3200元、2400元；
(2)根据题意得：w=(4200−3200)m+(2800−2400)(30−m)=1000m+400(30−m)=600m+12000，
∵A型手机的数量不少于10部，且不超过B型手机的数量，
∴10≤m≤30−m，
解得10≤m≤15，
∵600>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=15时，w最大，最大值为21000，
∴w与m之间的函数关系式为w=600m+12000；销售这批5G手机获得的最大利润为21000元． 
【解析】(1)设A型手机进价为x元，则B型手机进价为(x−800)元，根据用8万元购进A型手机的数量和用6万元进购B型手机的数量一样列出方程，解方程即可，注意验根；
(2)根据总利润=销售A，B两种型号手机利润之和列出函数解析式，由函数性质和m的取值范围求最值．
此题主要考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，正确得出等量关系是解题关键．