2022-2023学年浙江省绍兴市绍初教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市绍初教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省绍兴市绍初教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是(    )
A.
B.
C.
D.
2. 如图所示，已知直线a//b，c与a，b均相交，∠1=60°，则∠3为(    )
A. 60°
B. 70°
C. 120°
D. 150°
3. 下列各方程中，是二元一次方程的是(    )
A. x3−2y=y+5x B. x+y=1 C. 15x=y2+1 D. 3x+1=2xy
4. 下列计算不正确的是(    )
A. a5+a5=2a5 B. (−2a2)2=−2a6
C. 2a2⋅a−1=2a D. (2a3−a2)÷a2=2a−1
5. 如果x=−2y=1是方程ax+(a−1)y=0的一组解，则a的值为(    )
A. 1 B. −2 C. −1 D. 不能确定
6. 如图a，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形，如图b，这一过程可以验证(    )

A. a2+b2−2ab=(a−b)2 B. a2+b2+2ab=(a+b)2
C. 2a2+b2−3ab=(2a−b)(a−b) D. a2−b2=(a+b)(a−b)
7. 若代数式x2+3x+2可以表示为(x−1)2+a(x−1)+b的形式，则a+b的值是(    )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
8. 为了使地铁7号线在亚运会前全线贯通，继A站开工之后，某路上的第二座车站B开始主体施工(要求两站的地铁线是笔直的)，从A施工点测得B施工点的走向是北偏西72°，两个月后两站要准确对接，则B施工点的地铁走向应该是(    )
A. 北偏西72° B. 南偏东18° C. 南偏东72° D. 东偏北72°
9. 若关于x，y的方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2，解为x=2022y=2023.则关于x，y的方程组a1x+b1y=15c1a2x+b2y=15c2的解是(    )
A. x=809y=−15 B. x=4045y=−1 C. x=2022y=−2023 D. x=20225y=−20235
10. 我们知道：若am=an(a>0且a≠1)，则m=n.设5m=3，5n=15，5p=75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p−1；③n2−mp=1.其中正确的是(    )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 禽流感病毒直径约为0.00000205cm，用科学记数法表示为______cm．
12. 已知a−5b=2，用含a的代数式表示b，则b=______．
13. 把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于______ ．


14. 计算(a−b)(a+b)(a2−b2)的结果是______．
15. 已知关于x，y的二元一次方程2x−3y=t，其部分值如下表所示，则p的值是______ ．
x
m
m+2
y
n
n−2
t
5
p

16. 如图，长方形EDFG的顶点E，F分别在正方形ABCD的边CD，DA上，点G在正方形内．若AF=1，CE=2，长方形EDFG的面积为s(s是正数)，设ED+DF=m，用含s的代数式表示m2为          ．


三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17. 计算
(1)(−13)0×3−2
(2)(4x2y−2x3)÷(−2x)2
(3)(−2a−b)(2a−b)
18. 先化简，再求值：(x−2)(3x2−1)−12x(14x2−12x−3)，其中x=−17．
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
解方程组：
(1)x=3y−2y=2x−y；
(2)x+y2+x−y3=14(x−y)−5(x−y)=2．
20. (本小题8.0分)
对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x−y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
(1)方程组x+2y=7x=y+1的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2)若方程组4x−y=62x+y=4m的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
21. (本小题8.0分)
某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．
22. (本小题8.0分)
如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE//AB，连接AE，∠B=∠E=70°．
(1)请说明AE//BC的理由．
(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q=2∠EDQ时，则∠Q=______．


23. (本小题10.0分)
将完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.解：因为a+b=3，ab=1，所以(a+b)2=9，2ab=2.所以a2+b2+2ab=9，2ab=2.所以a2+b2=7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值．
(2)若(4−x)(5−x)=8，求(4−x)2+(5−x)2的值．
(3)如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边作正方形ACDE、BCFG，设正方形ACDE的面积为S1，正方形BCFG的面积为S2，若S1+S2=18，AB=6，求图中阴影部分的面积．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向(角度)，
符合条件的只有D．
故选：D．
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：∵直线a//b，∠1=60°，
∴∠2=∠1=60°．
∵∠2与∠3是邻补角，
∴∠3=180°−∠2=120°．
故选：C．
先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由邻补角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

3.【答案】B 
【解析】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；
B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；
C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．
故选：B．
根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．
本题考查的是二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程．

4.【答案】B 
【解析】解：a5+a5=2a5，故选项A正确，不符合题意；
(−2a2)2=4a4，故选项B错误，符合题意；
2a2⋅a−1=2a，故选项C正确，不符合题意；
(2a3−a2)÷a2=2a−1，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
根据合并同类项的方法可以判断A；根据积的乘方可以判断B；根据单项式的乘法可以判断C；根据多项式除以单项式可以判断D．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：把x=−2y=1代入方程ax+(a−1)y=0，得
−2a+(a−1)=0，
解得a=−1．
故选：C．
把方程的解代入原方程，即可求得a的值．
此题主要考查了二元一次方程解的定义．

6.【答案】D 
【解析】解：如图b，阴影部分的面积=(a+b)(a−b)；
如图a，阴影部分的面积=a2−b2；
这一过程可以验证：a2−b2=(a+b)(a−b)．
故选：D．
利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2−b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为(a+b)(a−b)，二者相等，即可解答．
此题主要考查了乘法的平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

7.【答案】B 
【解析】此题主要考查了整式的混合运算与化简．
根据已知得出(x−1)2+a(x−1)+b=x2+(a−2)x+(b−a+1)，利用x2+3x+2=(x−1)2+a(x−1)+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵x2+3x+2
=(x−1)2+a(x−1)+b
=x2+(a−2)x+(b−a+1)，
∴a−2=3，b−a+1=2，
∴a=5，b=6，
∴a+b=5+6=11．
故选：B．

8.【答案】C 
【解析】解：如图，A施工点测得B施工点的走向是北偏西72°，则B施工点测得A施工点的走向是南偏东72°，

故选：C．
根据方向角的定义画出相应的图形即可．
本题考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的前提．

9.【答案】A 
【解析】解：已知关于x，y的方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解为x=2022y=2023，
那么将关于x，y的方程组a1x+b1y=15c1a2x+b2y=15c2变形得5a1x+5b1y=c15a2x+5b2y=c2，
则5x=2022+2023，5y=2022−2023，
解得：x=809，y=−15，
即该方程组的解为：x=809y=−15，
故选：A．
结合已知条件，观察两个方程组的关系，根据二元一次方程组解的定义即可求得答案．
本题考查二元一次方程组的解得定义，结合已知条件求得5x=2022+2023，5y=2022−2023是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵5m=3，
∴5n=15=5×3=5×5m=51+m，
∴n=1+m，
∵5p=75=52×3=52+m，
∴p=2+m，
∴p=n+1，
①m+p=n−1+n+1=2n，故此结论正确；
②m+n=p−2+p−1=2p−3，故此结论错误；
③n2−mp=(1+m)2−m(2+m)
=1+m2+2m−2m−m2
=1，故此结论正确；
故正确的是：①③．
故选：B．
根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．
本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．

11.【答案】2.05×10−6 
【解析】解：0.00000205=2.05×10−6；
故答案为：2.05×10−6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】a−25 
【解析】解：a−5b=2，
−5b=2−a，
b=a−25，
故答案为：a−25．
移项，再方程两边除以−5，即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

13.【答案】55 
【解析】解：如图，
由翻折不变性可知：∠2=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∵∠4=180°−110°=70°，
∴∠1=∠2=12(180°−70°)=55°，
故答案为：55．
利用翻折不变性，平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

14.【答案】a4−2a2b2+b4 
【解析】解：(a−b)(a+b)(a2−b2)
=(a2−b2)(a2−b2)
=(a2−b2)2
=a4−2a2b2+b4，
故答案为：a4−2a2b2+b4．
先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．
本题考查了完全平方公式和平方差公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)=a2−b2，(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2．

15.【答案】15 
【解析】解：由题意，
得2m−3n=5，2(m+2)−3(n−2)=p，
∴2m+4−3n+6=p，
即p=(2m−3n)+4+6=5+4+6=15．
故答案为：15．
根据题意可得2m−3n=5，再代入方程2(m+2)−3(n−2)=p求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解，利用整体代入的思想方法是解答本题的关键．

16.【答案】m2=4s+1 
【解析】
解：如图：

设DE=x，则DF=m−x，
∵AF=1，CE=2，
∴AD=DF+AF=m−x+1，DC=DE+CE=x+2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，即m−x+1=x+2，
∴x=m−12，
∴DE=x=m−12，DF=m−x=m−m−12=m+12，
∵长方形EDFG的面积为s，
∴s=DE⋅DF=m−12×m+12=m2−14，
∴m2=4s+1，
故答案为：4s+1．
【分析】设DE=x，则DF=m−x，根据AF=1，CE=2，推出AD=DF+AF=m−x+1，DC=DE+CE=x+2，从而可得m−x+1=x+2，即可得出DE=m−12，DF=m+12，根据s=DE⋅DF=m2−14，化简即可得出答案为m2=4s+1．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是用含m的代数式表示DE和DF．  
17.【答案】解：(1)原式=1×19，
=19；
(2)原式=(4x2y−2x3)÷4x2，
=y−12x；
(3)原式=b2−4a2． 
【解析】(1)利用零指数幂、负整数指数幂法则进行计算；
(2)直接利用积的乘方运算法则以及多项式的除法运算法则计算得出答案；
(3)直接利用乘法公式以及整式混合运算法则计算得出答案；
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18.【答案】解：(x−2)(3x2−1)−12x(14x2−12x−3)
=3x3−x−6x2+2−3x3+6x2+36x
=35x+2，
当x=−17时，原式=35×(−17)+2=−3． 
【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

19.【答案】解：(1)x=3y−2①y=2x−y②，
把①代入②得：y=2(3y−2)−y，
解得：y=1，
把y=1代入①中得：x=3−2=1，
∴原方程组的解为：x=1y=1；
(2)将原方程组化简整理得：
5x+y=6①−x+y=2②，
①−②得：6x=4，
解得：x=23，
把x=23代入②中得：−23+y=2，
解得：y=83，
∴原方程组的解为：x=23y=83． 
【解析】(1)利用代入消元法进行计算，即可解答；
(2)先将原方程组进行化简整理可得：5x+y=6①−x+y=2②，然后利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．

20.【答案】解：(1)方程组 x+2y=7①x=y+1②，
由②得：x−y=1，
即满足|x−y|=1．
∴方程组的解x，y具有“邻好关系”；
(2)方程组 4x−y=6①2x+y=4m②，
①−②得：2x−2y=6−4m，
即 x−y=3−2m．
∵方程组的解x，y具有“邻好关系”，
∴|x−y|=1，
即3−2m=±1，
∴m=1或m=2． 
【解析】(1)由方程②可得x−y=1，再利用题中的新定义判断即可；
(2)表示出方程组的解，由题中的新定义求出m的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

21.【答案】解：(1)设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，
依题意得：2x+y=853x+2y=150，
解得：x=20y=45．
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人．
(2)依题意得：20m+45n=400，
∴m=20−94n.
又∵m，n均为正整数，
∴m=11n=4或m=2n=8，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用小客车11辆，大客车4辆；
方案2：租用小客车2辆，大客车8辆． 
【解析】(1)设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据“用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据租用的两种客车正好可以坐400名学生，即可得出关于m，n的二元一次方程，化简后可得出m=20−94n，再结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．

22.【答案】解：(1)∵DE//AB，
∴∠BAE+∠E=180°，
∵∠B=∠E，
∴∠BAE+∠B=180°，
∴AE//BC；
(2)①如图2，过D作DF//AE交AB于F，
∵PQ//AE，
∴DF//PQ，
∵∠E=70°，
∴∠EDF=110°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ=90°，
∴∠FDQ=160°，
∴∠Q=180°−∠FDQ=20°；
②140°3． 
【解析】
【分析】
本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
(1)根据平行线的性质得到∠BAE+∠E=180°，等量代换得到∠BAE+∠B=180°，于是得到结论；
(2)①如图2，过D作DF//AE交AB于F，②如图3，过D作DF//AE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)①见答案°；
②如图3，过D作DF//AE交AB于F，
∵PQ//AE，
∴DF//PQ，
∴∠QDF=180°−∠Q，
∵∠Q=2∠EDQ，
∴∠EDQ=12∠Q，
∵∠E=70°，
∴∠EDF=110°，
∴180°−∠Q−12∠Q=110°，
∴∠Q=140°3．
故答案为：140°3．  
23.【答案】解：(1)∵(x+y)2−2xy=x2+y2，x+y=8，x2+y2=40，
∴82−2xy=40，
∴xy=12；
(2)∵[(4−x)−(5−x)]2=(−1)2=1，
[(4−x)−(5−x)]2=(4−x)2−2(4−x)(5−x)+(5−x)2=1；
又∵(4−x)(5−x)=8，
∴(4−x)2+(5−x)2=1+2(4−x)(5−x)=1+16=17；
(3)设AC=m，CF=n，
∵AB=6，
∴m+n=6，
又∵S1+S2=18，
∴m2+n2=18，
由完全平方公式可得，(m+n)2=m2+2mn+n2，
∴62=18+2mn，
∴mn=9，
∴S阴影部分=12mn=92，
答：阴影部分的面积为92． 
【解析】(1)根据完全平方公式得出(x+y)2−2xy=x2+y2，整体代入求值即可；
(2)根据完全平方公式将(4−x)2+(5−x)2转化成(4−x)2+2(4−x)x+x2，再整体代入求值即可；
(3)设AC=m，CF=n，可得m+n=6，m2+n2=18，求出mn的值，即可求解．
本题主要考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的定义是关键．