2022-2023学年广东省东莞市东华学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省东莞市东华学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省东莞市东华学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 以下实数中，是无理数的是(    )
A. π B. 1.010010001 C. 35 D. 9
2. 某市教育体育局想要了解本市初二年级8万名学生的期中数学成绩，从中抽取了2000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(    )
A. 2000名学生是总体的一个样本 B. 每位学生的数学成绩是个体
C. 8万名学生是总体 D. 2000名学生是样本的容量
3. 下列运算中，正确的是(    )
A. 3−8=2 B. (−2)2=−2
C. |3− 10|= 10−3 D. 27=3
4. 下列说法错误的是(    )
A. 若a−4>b−4，则a>b B. 若a1+m2>b1+m2，则a>b
C. 若ab，则a+5>b+3
5. 如图，不能判定AB//CD的条件是(    )
A. ∠B+∠BCD=180°
B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4
D. ∠B=∠5
6. 把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”(图1)，是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为(    )


A. 9 B. 1 C. 8 D. −8
7. 在平面直角坐标系中，点P(m,m−2)不可能在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 若关于x的不等式组x≤m,2x+1>3无解，则m的取值范围是(    )
A. m<1 B. m≥1 C. m≤1 D. m>1
9. 将点A(a,b)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B(−b,a)，则点B的坐标是(    )
A. (−52,−12) B. (−52,12) C. (52,12) D. (52,−12)
10. 如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确的是(    )

A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 16的平方根是______ ．
12. 一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的频数分别是2、6、20，则第4组数据的频率为______ ．
13. 已知关于x、y的方程组2x+3y=43x+2y=2m−3的解满足x−y=3，则m的值为______ ．
14. 如图，把一张长方形的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB=34°，则∠FGC= ______ ．


15. 如图，弹性小球从点P(0,3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P2023的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 4+3−64− (−3)2−| 3−1|．
17. (本小题8.0分)
解方程组：x+y+z=23①x−y=1②2x+y−z=20③．
18. (本小题8.0分)
某中学为了解七年级学生跳绳情况进行了一次跳绳成绩测试，每个学生一次跳30秒后记下跳绳次数，测试完成后随机抽取了40名同学跳绳成绩，分析整理绘制成如下统计表(不完整):
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人数
1
2
a
8
11
b
5
再将这些数据按组距5(个)分组，绘制成如图不完整的频数分布直方图．

(1)本次调查的样本容量为          ;
(2)求出表中a，b的值，并补全频数分布直方图;
(3)若跳满90个可得满分，该校七年级共有600名学生，试估计该中学七年级还有多少名学生跳绳不能得满分⋅

19. (本小题9.0分)
如图，已知AC//FE，∠1+∠2=180°．
(1)判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=76°，求∠BCD的度数．

20. (本小题9.0分)
已知平面直角坐标系中一点P(m−4,2m+1)．
(1)当点P在x轴上时，求出点P的坐标；
(2)当点P在过点A(−4,−3)、且与x轴平行的直线上时，求出点P的坐标；
(3)当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值．
21. (本小题9.0分)
据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为103=1000，1003=1000000，1000<59319<1000000，所以10<359319<100．
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以359319的个位数字是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，所以30<359000<40，
所以30<359319<40，即359319的十位数字是3．
所以359319=39．
请根据上述材料解答下列问题：
(1)用上述方法确定4913的立方根的个位数字是        ．
(2)用上述方法确定50653的立方根是        ．
(3)求3110592的值，要求写出计算过程．
22. (本小题12.0分)
如图，这是一个计算程序示意图，规定：“从输入x”到“加上7”为一次运算．

例如：输入“x=2”，则“2×3=6，6+7=13.”(完成一次运算)因为13≥1，所以输出结果y=13．
(1)当x=3时，y=______；当x=−3时，y=______．
(2)若程序进行了一次运算，输出结果y=3，则输入的x值为______．
(3)若输入x后，需要经过两次运算才能输出结果y，求x的取值范围．
23. (本小题12.0分)
如图，在直角坐标系xOy中，已知A(a,0)，B(b,a)，已知2a−3的平方根是±3，4a−2b的立方根是2，将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上(不与点A重合)，连接OC，AB，CD，BD．
(1)求出a，b的值，写出点A、点B、点C的坐标；
(2)当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
(3)设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A.π是无理数，故本选项符合题意；
B.1.010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.35是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D 9=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：A．
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．

2.【答案】B 
【解析】解：A、2000名学生的数学成绩是总体的一个样本，故A不符合题意；
B、每位学生的数学成绩是个体，故B符合题意；
C、8万名学生的数学成绩是总体，故C不符合题意；
D、2000是样本的容量，故D不符合题意；
故选：B．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

3.【答案】C 
【解析】解：A、原式=−2，不符合题意；
B、原式=|−2|=2，不符合题意；
C、原式= 10−3，符合题意；
D、原式=3 3，不符合题意．
故选：C．
各式利用立方根，二次根式的性质，以及绝对值的代数意义计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，即a>b，原变形正确，故该选项不符合题意；
B、不等式两边都乘1+m2，不等号的方向不变，即a>b，原变形正确，故该选项不符合题意；
C、不等式两边都乘m，必须规定m≠0，才有am D、不等式两边都加上5，不等号的方向不变，即a+5>b+5，所以a+5>b+3，原变形正确，故该选项不符合题意．
故选：C．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了直线平行的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．
【解答】
解：A、∠B+∠BCD=180°，则AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以A选项不符合题意；
B、∠1=∠2，则AD//BC(内错角相等，两直线平行)，不能判定AB//CD，所以B选项符合题意；
C、∠3=∠4，则AB//CD(内错角相等，两直线平行)，所以C选项不符合题意；
D、∠B=∠5，则AB//CD(同位角相等，两直线平行)，所以D选项不符合题意．
故选：B．  
6.【答案】B 
【解析】解：依题意得，
x+y+5=8+2+5x+8=2+7，
解得：x=1y=9，
所以xy=19=1．
故选：B．
由题意列出方程组，解方程组即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程组是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：①当m>2时，
∴m>0，m−2>0，
∴点P在第一象限，
②当m=2时，点P在x轴上，
③当0 横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P在第第四象限，
④当m<0时，
m−2<0，
∴点P在第三象限，
∴不可能在第二象限．
故选：B．
根据m取值范围，分情况讨论，可得点P所在的象限，即可解答．
本题考查点的坐标的确定；根据m的取值判断出点可能在的象限，是解决本题的基本思路．

8.【答案】C 
【解析】解：x≤m①2x+1>3②，
由②得：x>1，
∵不等式组无解，
∴m≤1．
故选：C．
先解出第二个不等式，根据不等式组无解，可得m≤1．
本题主要考查了根据不等式组的解集求参数的范围，熟练掌握一元一次不等式组的解法和解集是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：将点A(a,b)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B的坐标可表示为(a−2,b−3)，
∵点B(−b,a)，
∴a−2=−bb−3=a，
解得a=−12b=52，
则B(−52,−12)，
故选：A．
先将点A的横坐标减2、纵坐标减3表示出点B的坐标，再结合点B(−b,a)得出关于a、b的方程组，解之可得．
本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．

10.【答案】A 
【解析】解：，∴FG⊥FD，
∴∠AFG+∠BFD=180°−90°=90°，
∴2∠D+∠BFD=90°，
∴∠D=∠BFD，
∴2∠D+∠D=90°，
解得∠D=30°，则结论①正确；
，∴∠EHC=∠D=30°，
∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，则结论②正确；
∠D=30°，
∴∠BFD=∠D=30°，∠GFD=90°，
但∠HFD不一定等于30°，也不一定等于45°，
所以FD平分∠HFB，FH平分∠GFD都不一定正确，则结论③和④都错误；
综上，正确的是①②，
故选：A．
先根据平行线的性质可得FG⊥FD，从而可得∠AFG+∠BFD=90°，再根据平行线的性质可得∠D=∠BFD，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得∠EHC=∠D=30°，由此即可判断②；根据平行线的性质可得∠BFD=∠D=30°，∠GFD=90°，但题干未知∠HFD的大小，由此即可判断③和④．
本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

11.【答案】±2 
【解析】解： 16=4，
∵22=4，(−2)2=4，
∴ 16的平方根是±2，
故答案为：±2．
一个数x的平方等于a，则这个数x即为a的平方根，其中正的平方根是这个数的算术平方根，据此即可求得答案．
本题考查平方根与算术平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

12.【答案】0.3 
【解析】解：第4组数据的频数是：40−(2+6+20)=12，
则第4组数据的频率为12÷40=0.3．
故答案为：0.3．
求出第4组数据的频数，即可确定出其频率．
本题考查了频率与频数，掌握频率与频数之间的关系是解本题的关键．

13.【答案】5 
【解析】解：将3x+2y=2m−3记作①式，2x+3y=4记作②式．
∴①−②，得x−y=2m−7．
∵x−y=3，
∴2m−7=3．
∴m=5．
故答案为：5．
根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
本题主要二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．

14.【答案】68° 
【解析】解：如图所示：

∵EF是折痕，
∴∠C′EC=∠1+∠2，且∠C′EC=2∠1，
∵AC′//BD′，
∴∠3=∠C′EC，∠1=∠EFB，
又∵∠EFB=34°，
∴∠1=34°，
∴∠3=68°，
又∵∠FGC=∠3，
∴∠FGC=68°．
故答案为：68°．
由折叠EF可得∠C′EC=∠1+∠2，且∠C′EC=2∠1，根据直线AC′//BD′得∠3=∠C′EC，∠1=∠EFB，最后由对顶角的性质求得∠FGC=68°．
本题考查平行线的性质，对顶角的性质，解题关键是合理利用平行线的性质以及对顶角的性质．

15.【答案】(3,0) 
【解析】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，

根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点(0,3)，
∵2023÷6=337…1，
当点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环组的第1次反弹，点P的坐标为(3,0)，
故答案为：(3,0)．
根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2023除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
本题考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．

16.【答案】解：原式=2+(−4)−3− 3+1
=−4− 3． 
【解析】先算算术平方根，立方根以及绝对值，二次根式的化简，再算加减法，即可求解．
本题主要考查了实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根，二次根式的化简以及绝对值的概念是解题的关键．

17.【答案】解：x+y+z=23①x−y=1②2x+y−z=20③，
①+③得，3x+2y=43④，
②④联立，得x−y=13x+2y=43，
解得x=9y=8，
把x=9y=8代入①，得z=6，
故原方程组的解为x=9y=8z=6． 
【解析】用①+③可消去未知数z，得出关于x、y的二元一次方程，联立②组成方程组求出未知数x、y，进而得出未知数z．
本题考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法或代入消元法是解答本题的关键．

18.【答案】40 
【解析】解：(1)本次调查的样本容量为40，
故答案为：40；
(2)由题意得，b=13−5=8，
故a=40−1−2−8−11−8−5=5，
补全频数分布直方图如下：

(3)600×340=45(名)，
答：估计该中学七年级大约还有45名学生跳绳不能得满分．
(1)根据题意可知本次调查的样本容量为40；
(2)由最后一组的人数为13，可得b=13−5=9，再根据样本容量可得a的值；
(3)用样本估计总体即可．
本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图，难度中等．

19.【答案】解：(1)∠FAB=∠BDC，理由如下：
∵AC//EF，
∴∠1+∠FAC=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠FAC=∠2，
∴FA//CD，
∴∠FAB=∠BDC；
(2)∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC=12∠FAD=12×76°=38°，
由(1)知∠FAC=∠2，
∴∠2=38°，
∵EF⊥BE，AC//EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB−∠2=90°−38°=52°． 
【解析】(1)根据AC//EF可得∠1+∠FAC=180°，然后根据∠1+∠2=180°，可证明FA//CD，即可得出结果；
(2)根据AC平分∠FAD可得出∠FAC=∠2=38°，根据EF⊥BE得出∠ACB=90°，即可求出∠BCD的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点，能够得出FA//CD是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)∵点P(m−4,2m+1)在x轴上，
∴2m+1=0，
解得：m=−12，
∴m−4=−92，
∴点P的坐标为(−92,0)；
(2)∵A(−4,−3)，且PA平行于x轴，P(m−4,2m+1)，
∴2m+1=−3，
解得m=−2，
∴m−4=−6，
∴点P的坐标为(−6,−3)．
(3)∵点P到两坐标轴的距离相等时，P(m−4,2m+1)，
∴m−4=2m+1或m−4+2m+1=0，
∴m=−5或m=1． 
【解析】(1)根据x轴上点的特征，横坐标为0列方程求出m的值，即可得解；
(2)根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解；
(3)根据点P到x轴的距离相等可得点P的横坐标等于纵坐标或者横坐标加纵坐标=0，列出方程求解m的值即可．
本题属于三角形综合题，主要考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．

21.【答案】7  37 
【解析】解：(1)∵4913的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴34913的个位数字是7，
故答案为：7；
(2)∵103=1000，1003=1000000，1000<50653<1000000，
∴10<350653<100，
∵50653的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴350653的个位数字是7．
如果划去50653后面的三位653得到数50，而33=27，43=64，27<50<64，
∴30<350000<40，
∴30<350653<40，即350653的十位数字是3．
∴350653=37，
故答案为：37；
(3)∵103=1000，1003=1000000，1000<110592<1000000，
∴10<3110592<100，
∵110592的个位上的数是2，只有个位数字是8的数的立方的个位数字是2，
∴3110592的个位数字是8．
如果划去110592后面的三位592得到数110，而43=64，53=125，64<110<125，
∴40<3110000<50，
∴40<3110592<50，即3110592的十位数字是4．
∴3110592=48，
(1)根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数即可判断；
(2)根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，再确定十位数，即可求得立方根；
(3)利用以上规律求解即可．
本题考查了数的立方，解题的关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数．

22.【答案】16  1  −43 
【解析】解：(1)当x=3时，3×3+7=16≥1，
所以y=16，
当x=−3时，−3×3+7=−2<1，
∴−2×3+7=1≥1，
所以y=1，
故答案为：16，1；
(2)当y=3时，3x+7=3，
解得：x=−43，
故答案为：−43；
(3)由题意得：3x+7<1，且3(3x+7)+7≥1，
解得：−3≤x<−2．
(1)代入计算示意图计算；
(2)根据题意列方程求解；
(3)根据题意列不等式组求解．
本题考查了一元一次方程组的应用，理解示意图中的计算方式是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵2a−3的平方根是±3，4a−2b的立方根是2，
∴2a−3=(±3)2，4a−2b=23，
解得：a=6，b=8，
∴A(6,0)，B(8,6)，
设点C(xC,yC)，
∵线段OA平移至CB，
∴xC=8−6=2，yC=6−0=6，
∴C(2,6)．
(2)设D(t,0)，
∵△ODC与△ABD等高，
∴当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，OD=3AD，
当点D在线段OA上时，
OD=t，AD=OA−OD=6−t，
∴t=3(6−t)，
∴t=92，
∴D(92,0)，
当点D在线段OA的延长线上时，
OD=t，AD=OD−OA=t−6，
∴t=3(t−6)，
∴t=9，
∴D(9,0)，
综上，D的坐标为(92,0)或(9,0)；
(3)过点D作DM//AB，
根据平移可知：OC//AB，
∴OC//DM，
∵∠OCD=α，∠DBA=β，
∴∠OCD=∠CDM=α，∠DBA=∠BDM=β，
当点D在线段OA上时，如图所示：

∵∠BDC=∠CDM+∠BDM，
又∵∠BDC=θ，
∴α+β=θ；
当点D在线段OA的延长线上时，如图所示：

∵∠BDC=∠CDM−∠BDM，
又∵∠BDC=θ，
∴α−β=θ；
综上分析可知，α+β=θ或α−β=θ． 
【解析】(1)根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，即可得A、B两个点的坐标，根据平移的性质求出点C的坐标即可；
(2)根据题意，△ODC与△ABD等高，故当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，OD=3AD，分点D在线段OA上，点D在线段OA的延长线上两种情况讨论即可；
(3)过点D作DM//AB，先根据平移性质得出OC//AB，再由平行线的性质得∠OCD=∠CDM=α，∠DBA=∠BDM=β，分点D在线段OA上，点D在线段OA的延长线上两种情况讨论即可．
本题是几何变换综合题目，考查了平移的性质、平行线的判定和性质、点的坐标等，熟练掌握知识点以及运用分类讨论的思想是解题的关键．