2022-2023学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 将数据“0.000508“用科学记数法表示为(    )
A. 5.08×10−5 B. 5.08×10−4 C. 50.8×10−5 D. 508×10−6
3. 如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2=35°，那么∠1的度数(    )

A. 35° B. 55° C. 25° D. 30°
4. 现有4张不透明卡片，正面分别标有数字“2”、“4”、“5”、“6”，卡片除正面的数字外，其余均相同.现将4张卡片正面向下洗匀，小王同学从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片数字“能被2整除”的概率为(    )
A. 14 B. 12 C. 34 D. 43
5. 下列运算正确的是(    )
A. x2+x3=x5 B. (x+1)(x−2)=x2+x−2
C. (1+2x)(2x−1)=1−4x2 D. a3b÷ab=a2
6. 如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是(    )

A. SSS B. ASA C. SAS D. HL
7. 等腰三角形的两边长为4和7，则这个三角形的周长是(    )
A. 15 B. 18 C. 15或18 D. 无法计算
8. 李老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为600m，400m.他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设李老师离公园的距离为y(单位：m)，所用时间为x(单位：min)，则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是(    )
A. B.
C. D.
9. 为测量一池塘两端A，B之间的距离，两位同学分别设计了以下两种不同的方案．
方案Ⅰ：如图，先在平地
上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，并使CO=AO，DO=BO，连接DC，最后测出DC的长即可；

方案Ⅱ：如图，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．

(    )
A. Ⅰ，Ⅱ都不可行 B. Ⅰ，Ⅱ都可行
C. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 D. Ⅰ不可行，Ⅱ可行
10. 如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠DAE=36°，AB=AC，AD=AE.连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G.若BE恰好平分∠ABC，则下列结论①∠ADC=∠AEB；②CD//AB；③DE=GE；④CD=BE中，正确的有个．(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若3m=5，3n=2，则3m+n的值是______．
12. 如图，一块飞镖游戏板是3×3的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的(若没有击中游戏板，则重投一次).任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______．


13. 某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x天时未铺设的管道长度是y千米，则y关于x的函数关系式是______．
14. 如图，把一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠β=56°，则∠α=______．


15. 点P从△ABC的顶点B出发，沿BC匀速运动到点C停止，线段AP的长度y随BP的长度x变化的关系如图所示，其中M是图象部分的最低点，则△ABC的面积是______ ．


16. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC=4，△ABC面积为12，则BM+MD长度的最小值为______．


三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算与化简：
(1)计算：−(−1)2022×(π−3)0−|−5|−(−12)−3；
(2)化简：(x−2)2+(x+1)(1−x)．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：[(2a+b)(2a−b)−(a+b)2+b(2b−a)]÷3a，其中|a−3|+(b+2)2=0．
19. (本小题9.0分)
如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．

(1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
(2)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；
(3)在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．
20. (本小题8.0分)
如图，AD平分∠BAC，∠B=∠C．
(1)求证：BD=CD；
(2)若∠B=∠BDC=100°，求∠BAD的度数．

21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，E为边AC上一点，连接DE，EC=ED，过点E作EF⊥AB，垂足为F．
(1)判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
(2)若∠A=30°，∠ACB=80°，求∠DEF的度数．

22. (本小题9.0分)
一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310．
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
23. (本小题10.0分)
如图，M，N两地相距50千米，甲、乙两人于某日下午从M地前往N地，图中的折线ABC和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系.根据图象回答下列问题：
(1)图中因变量是______ ；
(2)甲出发______ 小时后，乙才开始出发；
(3)甲在BC段路程中的平均速度是______ 千米/小时；乙的平均速度是______ 千米/小时；
(4)根据图象上的数据，乙出发后经过______ 小时就追上甲．

24. (本小题12.0分)
图1是一个长为4b，宽为a(a>b)的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
(1)图2中的阴影部分正方形的边长是______ (用含a，b的代数式表示)；
(2)观察图1，图2，请写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系是：______ ；
(3)已知(m+n)2=25，(m−n)2=16，求m2+n2的值；
(4)如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向上分别作正方形ACDE和正方形BCFG，连结AF.若AB=7，DF=3，求△AFC的面积．


25. (本小题12.0分)
如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF．
(1)求证；DE⊥DF；
(2)求证：△BDE≌△DCF；
(3)求证：EF//BC．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
根据轴对称图形的定义(如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形)对四个选项进行分析．
本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：0.000508=5.08×110000=5.08×10−4，
故选：B．
根据科学记数法的计数方法进行计算即可．
本题考查科学记数法，掌握用科学记数法表示较小数的方法是解决问题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：如图：

∵∠ABC=60°，∠2=35°，
∴∠EBC=25°，
∵BE//CD，
∴∠1=∠EBC=25°，
故选：C．
依据∠ABC=60°，∠2=35°，即可得到∠EBC=25°，再根据BE//CD，即可得出∠1=∠EBC=25°．
本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

4.【答案】C 
【解析】解：数字“2”、“4”、“5”、“6”中能被2整除的有“2”、“4”、“6”，
所以随机抽取一张卡片，卡片数字“能被2整除”的概率为为34，
故选：C．
根据概率的定义，从4个数字中随机抽取1个数字，共有4种情况，其中能被2整除的有3个，可求出概率．
本题考查概率公式，理解概率的定义是正确计算的前提．

5.【答案】D 
【解析】解：A、x2与x3不能合并，故A不符合题意；
B、(x+1)(x−2)=x2−x−2，故B不符合题意；
C、(1+2x)(2x−1)=4x2−1，故C不符合题意；
D、a3b÷ab=a2，故D符合题意；
故选：D．
根据合并同类项，多项式乘多项式的法则，平方差公式，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，
故选：B．
根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，做题时要根据已知条件进行选择运用．

7.【答案】C 
【解析】解：(1)若4为腰长，7为底边长，
由于7−4<4<7+4，即符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为7+4+4=15．
(2)若7为腰长，4为底边长，
由于7−7<4<7+7，即符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为7+7+4=18．
故等腰三角形的周长为：15或18．
故选：C．
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

8.【答案】B 
【解析】解：由题意可得，
李老师离公园的距离为y(单位：m)，所用时间为x(单位：min)，家到公园、公园到学校的距离分别为600m，400m，
∵李老师从家出发匀速步行8min到公园，
∴这个过程y随x的增大而减小，当x=8时，y=0，
∵李老师到公园后，停留4min，
∴这个过程y随x的变化不改变，y的值都是0，
∵李老师匀速步行6min到学校，
∴这个过程y随x的增大而增大，当x=8+4+6=18时，y=400，
故选：B．
根据题意和题目中的数据，可以写出各段y随x的变化如何变化，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9.【答案】B 
【解析】解：方案Ⅰ：∵CO=AO，DO=BO，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴AB=CD，
∴Ⅰ可行；
方案Ⅱ：∵DC=DA，
∴△ACD是等腰三角形，
∵BE⊥AB，
∴AB=BC，
∴Ⅱ可行，
综上所述，Ⅰ，Ⅱ都可行．
故选：B．
根据全等三角形的判定方法和等腰三角形三线合一性质求解即可．
此题考查了全等三角形的判定方法和等腰三角形三线合一性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：①∵∠CAB=∠DAE=36°，
∴∠CAB−∠CAE=∠DAE−∠CAE，即∠DAC=∠EAB，
在△DAC和△EAB中，
AD=AE∠DAC=∠EABAC=AB，
∴△DAC≌△EAB(SAS)，
∴∠ADC=∠AEB，故①选项符合题意；
CD=BE，故④选项符合题意；
②∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC，
∵∠CAB=∠DAE=36°，
∴∠ACB=∠ABC=(180°−36°)÷2=72°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=36°，
∴∠ACD=∠ABE=36，
∵∠DCA=∠CAB=36°，
∴CD//AB(内错角相等，两直线平行)，
故②选项符合题意；
根据已知条件无法证明DE=GE，故③选项不符合题意．
故选：C．
利用AAS证明△DAC≌△EAB可得∠ADC=∠AEB，CD=BE，可判断A，D选项正确；由全等三角形的性质，三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解∠ACB的度数，利用角平分线的定义求得∠ACD=∠ABE=36°，即可得∠ACD=∠CAB，进而可证明CD//AB，即可判断B选项正确，进而可求解．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，证明△DAC≌△EAB是解题的关键．

11.【答案】10 
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则，求出3m+n的值是多少即可．
【解答】
解：∵3m=5，3n=2，
∴3m+n=3m×3n=5×2=10．
故答案为：10．  
12.【答案】49 
【解析】解：∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×2×1=4，
∴任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是49．
故答案为：49．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．

13.【答案】y=30−12x 
【解析】解：由某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，可知工程队每天铺设30÷60=0.5米，
所以y=30−0.5x，
故填y=30−12x
工作量=工作效率×工作时间，由30千米的管道铺设工程，工期为60天，可知一天工作了12千米，问题得解．
本题考查了，工作量，式作时间，工作效率三者的关系，明确工作量=工作效率×工作时间是解题的关键．

14.【答案】62° 
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质、翻折变换问题，找着重合的角，利用平角定义列出方程是解题的关键．由于纸片的两边平行，可得∠1=∠β=56°，由折叠可得重合的角相等，利用平角可求得∠α的度数．
【解答】
解：如图所示标记角：

因为纸片两边平行，∠β=56°，
所以∠1=∠β=56°，
由折叠的性质得：2∠α+∠1=180°，
所以2∠α+56°=180°，
解得：∠α=62°．
故答案为：62°．  
15.【答案】3 
【解析】解：如图：

由图象分析可得：AB=2.5，BC=4，当AP⊥BC时，AP=y最小，且AP=1.5，
∴此时，S△ABC=12BC×AP=12×4×1.5=3．
故答案为：3．
把图形和图象结合理解得到线段长度，再用三角形面积公式求值即可，
本题为动点问题的函数图象探究题，把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．

16.【答案】6 
【解析】解：如图，连接AD，AM，
因为AB=AC，D为BC的中点，
所以AD⊥BC

因为S△ABC=12⋅BC⋅AD，
所以AD=12×24=6，
因为EF垂直平分线段AB，
所以MA=MB，
所以MB+MD=AM+MD≥AD=6，
所以BM+DM的最小值为6，
故答案为：6．
如图，连接AD，AM，则AD⊥BC，利用三角形的面积公式求出AD，再根据垂线段最短，线段的垂直平分线的性质判断即可．
本题考查线段的垂直平分线的作法及性质，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题．

17.【答案】解：(1)原式=−1×1−5+8
=−1−5+8
=2；
(2)原式=x2−4x+4+1−x2
=−4x+5． 
【解析】(1)根据有理数的乘方，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的运算方法进行计算即可；
(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算即可．
本题考查完全平方公式、平方差公式，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，掌握零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的运算方法是正确解答的前提．

18.【答案】解：原式=[4a2−b2−(a2+2ab+b2)+2b2−ab]÷3a
=(4a2−b2−a2−2ab−b2+2b2−ab)÷3a
=(3a2−3ab)÷3a
=a−b；
∵|a−3|+(b+2)2=0，
∴a−3=0，b+2=0，
∴a=3，b=−2，
∴原式=3−(−2)
=3+2
=5． 
【解析】先算括号内的，再做除法，化简后由非负数性质求出a、b的值代入即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键式掌握完全平方、平方差公式等整式运算的法则，将所求式子化简．

19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．

(2)如图，点P即为所求作．
(3)如图，点Q即为所求作． 
【解析】本题考查作图−轴对称变换，角平分线的性质，轴对称−最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；
(2)连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作；
(3)∠ACB的平分线与直线l的交点Q即为所求作．

20.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
在△ABD和△ACD中，
∠BAD=∠CAD∠B=∠CAD=AD，
∴△ABD≌△ACD(AAS)，
∴BD=CD．
(2)解：由(1)得：△ABD≌△ACD，
∴∠C=∠B=100°，∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC+∠B+∠BDC+∠C=360°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=30°． 
【解析】(1)由角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，从而得BD=CD；
(2)结合(1)与四边形的内角和为360°可求得∠BAC的度数，从而可求解．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是明确图中的隐含条件公共边．

21.【答案】解：(1)DE//BC，理由如下：
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∵EC=ED，
∴∠ACD=∠EDC，
∴∠BCD=∠EDC，
∴DE//BC；
(2)∵EF⊥AB，∠A=30°，
∴∠AEF=60°，
∵∠ACB=80°，DE//BC，
∴∠AED=∠ACB=80°，
∴∠DEF=∠AED−∠AEF=80°−60°=20°． 
【解析】(1)由角平分线的定义可得∠ACD=∠BCD，由等腰三角形的性质可得∠ACD=∠EDC，即可求得∠BCD=∠EDC，进而可求解；
(2)由直角三角形的性质可求解∠AEF=60°，由平行线的性质可求解∠AED的度数，进而可求解．
本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定，等腰三角形的性质，求解∠BCD=∠EDC是解题的关键．

22.【答案】解：(1)根据题意得：
100×310=30，
答：红球有30个．

(2)设白球有x个，则黄球有(2x−5)个，
根据题意得x+2x−5=100−30
解得x=25．
所以摸出一个球是白球的概率P=25100=14；

(3)因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率3090=13； 
【解析】(1)根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；
(2)设白球有x个，得出黄球有(2x−5)个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；
(3)先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可．
此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．

23.【答案】时间  1  10  50  0.5 
【解析】解：(1)由图象可知，图中自变量是时间；
故答案为：时间；
(2)由图象可知，甲在1小时，开始出发，乙在2小时，开始出发，
∵2−1=1，
∴甲出发1小时后，乙才开始出发，
故答案为：1；
(3)∵40−204−2=10，50−03−2=50，
∴甲在BC段路程中的平均速度是10千米/小时；乙的平均速度是50千米/小时，
故答案为：10；50；
(4)设乙出发后经过t小时就追上甲，
依题意得，20+10t=50t，
解得t=0.5，
∴乙出发后经过0.5小时就追上甲，
故答案为：0.5．
(1)根据坐标系中x轴表示的量是自变量，y轴表示的量是因变量进行作答即可；
(2)观察图象即可；
(3)根据甲在BC段2小时的路程为20千米，乙1小时的路程为50千米，进行计算求解即可；
(4)设乙出发后经过t小时就追上甲，依题意得，20+10t=50t，计算求解即可．
本题考查了函数图象，一元一次方程的应用．从图象中获取正确的信息是解题的关键．

24.【答案】a−b  (a+b)2−4ab=(a−b)2 
【解析】解：(1)根据图形可知，图2中的阴影部分的正方形的边长等于a−b，
故答案为：a−b；
(2)由图2知，阴影部分正方形的面积为(a+b)2−4ab=(a−b)2，
故答案为：(a+b)2−4ab=(a−b)2；
(3)∵(m+n)2=25，
∴m2+2mn+n2=25①，
∵(m−n)2=16，
∴m2−2mn+n2=16②，
①+②得：2(m2+n2)=41，
∴m2+n2=412；
(4)设正方形ACDE的边长为x，正方形BCFG的边长为y，
∴x+y=7，x−y=3，
(x+y)2=(x−y)2+4xy，
∴72=32+4xy，
∴xy=10，
∴S△ACF=12AC⋅CF=12xy=5．
(1)根据图形可知，图2中的阴影部分的正方形的边长等于长为a，宽为b的长方形的长与宽之差，即a−b；
(2)根据图2中的阴影部分的正方形的面积+4个长为a=大正方形的面积宽为b的矩形面积得出结论；
(3)由(2)可知，(a+b)2=(a−b)2+4ab，再把(m+n)2=25，(m−n)2=9代入求值即可；
(4)设正方形ACDE的边长为x，正方形BCFG的边长为y，根据x+y=7，x−y=3，由(2)结论求出xy的值，再由三角形的面积公式求出面积即可．
本题主要考查完全平方公式的几何背景，能利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式是解答此题的关键．

25.【答案】证明：(1)∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，
∴∠PDE=12∠ADB，∠FDP=12∠ADC，
∴∠EDF=∠PDE+∠PDF=12∠ADB+12∠ADC=12(∠ADB+∠ADC)=90°，
∴DE⊥DF；
(2)∵BE⊥DE，DF⊥CF，
∴∠BED=∠DFC=90°，
∵∠BDE+∠CDF=90°，∠CDF+∠DCF=90°，
∴∠BDE=∠DCF，
∴DE//CF，
∵D是BC中点，
∴BD=DC，
在△BDE和△DCF中，
∠BED=∠DFC∠BDE=∠DCFBD=CD，
∴△BDE≌△DCF(AAS)，
(2)∵△BDE≌△DCF，
∴DE=CF，
∵DE//CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴EF//BC． 
【解析】(1)由角平分线的性质和平角的性质可求结论；
(2)由“AAS”可证△BDE≌△DCF；
(3)通过证明四边形DEFC是平行四边形，可得EF//BC．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．