七年级第二学期期末测评数学试题

这是一份七年级第二学期期末测评数学试题，共12页。试卷主要包含了如图，已知，那么的度数为，李老师准备用30元钱全部购买A等内容，欢迎下载使用。
第二学期七年级期末测评
数 学 试 题
班级： 学号： 姓名： 成绩：
本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。
题号
第Ⅰ卷
第Ⅱ卷
全卷总分
总分人
二
三
17
18
19
20
21
22


得分










第Ⅰ卷（选择题 共48分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。
2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（ ）
A、 B、0 C、1 D、 2
2、下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
斐波那契螺旋线

赵爽弦图
A
科克曲线
B
笛卡尔心形线
C
D

3、已知，下列式子不成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如图，已知，那么的度数为（ ）
A、 60° B、 90° C、 110° D、 120°
5、关于x的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则a的值是（ ）
A、 B、 C、 2 D、 4
6、只用下列一种全等的正多边形能够铺满地面的是（ ）
A、正十边形 B、正八边形 C、正六边形 D、正五边形
7、如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4
3
2
第4题图
1
D
B
E
A
C
第7题图
H
F
E
第9题图
D
B
A
C

8、李老师准备用30元钱全部购买A、B两种型号的签字笔（两种型号的签字笔都买），A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有（ ）
A、4种 B、3种 C、2种 D、1种
9、如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积（ ）
A、40 B、42 C、45 D、48
10、阅读解方程的途径：
解方程


方程的解是


按照图1所示的途径，已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），则关于x的方程（k、m为常数，）的解为（ ）
A、 B、
C、 D、
11、若关于x的一元一次不等式组的解集是，且a为非正整数，则满足条件的a的取值有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
O
F
E
B
A
P
12、如图，已知的大小为，P是内部的一个定点，且，点E、F分别是OA、OB上的动点，若周长的最小值等于5，则（ ）
A、 30° B、 45°
C、 60° D、 90°
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）
13、已知方程，则用含x的代数式表示y为 ；
14、已知是等腰三角形，如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，则它的周长为 cm；
15、如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG、DG.若，则的度数为 ；
16、若，且，设，则m的取值范围为 .
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
G
D
F
B
E
A
C
1
2
3
4
5
17、（本小题满分10分）
（1）解方程：








（2）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上。







-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6




18、（本小题满分8分）
如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上。
（1）画出，使和关于直线l成轴对称；
（2）把绕C点顺时针旋转 90°，在网格中画出旋转后得到的；
（3）在直线l上画出点P，使得最小。
l
B
A
C











19、（本小题满分8分）
我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售。已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件。若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40%，根据上述条件，回答下面问题：
（1）请用含有m的代数式填写下表：

进价（元）
售价（元）
甲类纪念品
m

乙类纪念品


（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件。两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别是多少元？












20、（本小题满分8分）
如图，BD平分，.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数（用含的代数式表示）。
M
D
B
A
C














21、（本小题满分10分）文教店用1200元购进了甲、乙两种纪念册，已知甲种纪念册进价为每本12元，乙种纪念册进价为每本10元，文教店在销售时甲种纪念册售价为每本15元，乙种纪念册售价为每本12元，全部售完后共获利270元。
（1）求文教店购进甲、乙两种纪念册各多少本？
（2）若文教店以原进价再次购进甲、乙两种纪念册，且购进甲种纪念册的数量不变，而购进乙种纪念册的数量是第一次的2倍，乙种纪念册按原售价销售，而甲种纪念册降价销售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，求甲种纪念册每本最低售价应为多少元？















22、（本小题满分12分）
利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度；利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化。让我们在如下的问题解决中体验一下吧！
O
图 1
B
A
C
E
F
D
O
图 2
B
A
C
E
D
图 3
B
A
C
E
G
F
D
图 4
B
A
C

【模块探究】如图1，求证：
【直观应用】
①应用上述结论，若图2中，，则、、、、、的度数之和等于 ；（直接给出结论，不必说明理由）
②应用上述结论，求图3所示的五角星中，、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论。
【类比联系】如图4，求、、、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论。























第二学期七年级期末测评
数学试题参考答案及评分意见
班级： 学号： 姓名： 成绩：
本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。
题号
第Ⅰ卷
第Ⅱ卷
全卷总分
总分人
二
三
17
18
19
20
21
22


得分










第Ⅰ卷（选择题 共48分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。
2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（ D ）
A、 B、0 C、1 D、 2
2、下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）
斐波那契螺旋线

赵爽弦图
A
科克曲线
B
笛卡尔心形线
C
D

3、已知，下列式子不成立的是（ D ）
A、 B、 C、 D、
4、如图，已知，那么的度数为（ D ）
A、 60° B、 90° C、 110° D、 120°
5、关于x的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则a的值是（ A ）
A、 B、 C、 2 D、 4
6、只用下列一种全等的正多边形能够铺满地面的是（ C ）
A、正十边形 B、正八边形 C、正六边形 D、正五边形
7、如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ B ）
A、 B、 C、 D、
4
3
2
第4题图
1
D
B
E
A
C
第7题图
H
F
E
第9题图
D
B
A
C

8、李老师准备用30元钱全部购买A、B两种型号的签字笔（两种型号的签字笔都买），A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有（ C ）
A、4种 B、3种 C、2种 D、1种
9、如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积（ D ）
A、40 B、42 C、45 D、48
10、阅读解方程的途径：
解方程


方程的解是


按照图1所示的途径，已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），则关于x的方程（k、m为常数，）的解为（ B ）
A、 B、
C、 D、
11、若关于x的一元一次不等式组的解集是，且a为非正整数，则满足条件的a的取值有（ C ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
O
F
E
B
A
P
12、如图，已知的大小为，P是内部的一个定点，且，点E、F分别是OA、OB上的动点，若周长的最小值等于5，则（ A ）
A、 30° B、 45°
C、 60° D、 90°
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）
13、已知方程，则用含x的代数式表示y为 ；【答案】
14、已知是等腰三角形，如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，则它的周长为 cm；
【答案】19
15、如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG、DG.若，则的度数为 ；【答案】
16、若，且，设，则m的取值范围为 .
【答案】
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
G
D
F
B
E
A
C
1
2
3
4
5
17、（本小题满分10分）
（1）解方程：
【详解】解：去分母得：………………………2分
移项得： …………………………………………4分
合并同类项得：
系数化1，得： ………………………………………………5分
（2）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上。
【详解】解：解不等式①得：…………………………………1分
解不等式②得：…………………………………………………2分
则不等式组的解集为：……………………………………4分
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6

……………………………………5分
18、（本小题满分8分）
如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上。
（1）画出，使和关于直线l成轴对称；
（2）把绕C点顺时针旋转 90°，在网格中画出旋转后得到的；
（3）在直线l上画出点P，使得最小。





C1
l
B
A
C
A1
B1
A2
B2
P
l
B
A
C

【详解】解：（1）如图所示，是所求做的图形…………………………………3分
（2）如图所示，是所求做的图形…………………………­……………………6分
（3）如图所示，连接，交l于点P
∴点P即为所求…………………………­……………………­……­……………………9分
19、（本小题满分8分）
我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售。已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件。若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40%，根据上述条件，回答下面问题：
（1）请用含有m的代数式填写下表：

进价（元）
售价（元）
甲类纪念品
m

乙类纪念品


（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件。两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别是多少元？
【详解】解：（1）由题意得：

进价（元）
售价（元）
甲类纪念品
m

乙类纪念品


…………………………­……………………­……­…………………………………3分
（2）由题意得： ……………………………6分
解得：
则（元）
答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元。…………………………8分
20、（本小题满分8分）
如图，BD平分，.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数（用含的代数式表示）。
【详解】证明：（1）∵BD平分
∴……………………­……­……­…………1分
M
D
B
A
C
∵
∴ …………………………­…………­…­3分
∴ …………………………………­……­­……4分
（2）∵，
∴
∵BD平分
∴……………………………6分
∵
∴
∴ …………8分
21、（本小题满分10分）文教店用1200元购进了甲、乙两种纪念册，已知甲种纪念册进价为每本12元，乙种纪念册进价为每本10元，文教店在销售时甲种纪念册售价为每本15元，乙种纪念册售价为每本12元，全部售完后共获利270元。
（1）求文教店购进甲、乙两种纪念册各多少本？
（2）若文教店以原进价再次购进甲、乙两种纪念册，且购进甲种纪念册的数量不变，而购进乙种纪念册的数量是第一次的2倍，乙种纪念册按原售价销售，而甲种纪念册降价销售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，求甲种纪念册每本最低售价应为多少元？
【详解】解：（1）设文教店购进x本甲种纪念册，y本乙种纪念册，由题意得
……………………­……­…………………………3分
解得：
答：文教店购进50本甲种纪念册，60本乙种纪念册。………………………5分
（2）设甲种纪念册每本售价m元，由题意得
………………………………­……………7分
解得：
∴m的最小值为14
答：甲种纪念册每本最低售价14元。…………………………­…­…­……10分
22、（本小题满分12分）
利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度；利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化。让我们在如下的问题解决中体验一下吧！
O
图 1
B
A
C
E
F
D
O
图 2
B
A
C
E
D
图 3
B
A
C
E
G
F
D
图 4
B
A
C

【模块探究】如图1，求证：
【直观应用】
①应用上述结论，若图2中，，则、、、、、的度数之和等于 ；（直接给出结论，不必说明理由）
②应用上述结论，求图3所示的五角星中，、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论。
【类比联系】如图4，求、、、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论。
O
图 1
B
A
C
E
F
D
O
图 2
B
A
C
E
D
图 3
B
A
C
E
G
F
D
图 4
B
A
C
D
M
N
O

【详解】【模块探究】
证明：延长BO交AC于点D
∵，
∴………………………………………­………­…­……3分
【直观应用】
① …………………………­…­­…­……5分
②、、、、的度数之和是………………………­……6分
理由如下：设BD与EC交于点O
∵，
∴ ………………­…­……8分
【类比联系】设BE分别交DG、CG于点M、N
∵，
∴
∵
∴……­……12