七年级下数学期末试题

这是一份七年级下数学期末试题，共6页。试卷主要包含了阅读以下作图步骤等内容，欢迎下载使用。
七年级下数学期末试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（　　）

A． B．
C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4 D．（a5）2＝a7
3．（3分）在英语单词polynomial（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“n“的是（　　）
A．随机事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．必然事件
4．（3分）如图，a，b是直尺的两边，a∥b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°
5．（3分）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．12
7．（3分）已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（　　）
A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．4
8．（3分）阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；
②分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；
③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（　　）

A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DM
C．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM
9．（3分）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于（　　）

A．180°﹣α B．180°﹣2α C．90°+α D．90°+2α
10．（3分）甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（　　）

A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11．（4分）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 　 　．
​

12．（4分）将一副三角尺如图所示放置，其中AB∥DE，则∠CDF＝　 　度．

13．（4分）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 　 　．

14．（4分）一块长方形铁皮，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上都剪去一个长为a3m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积是　 　m2．
三．解答题（共8小题，满分54分）
15．（6分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以AB为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．
​
16．（5分）先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b＝．
17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，直线DE垂直平分AB，若∠A＝40°，求∠DBC的度数．

18．（6分）一个不透明的盒子里装有20张红色卡片，15张黄色卡片，12张蓝色卡片和若干张黑色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.25．
（1）从中任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是多少？
（2）求盒子里黑色卡片的个数．
19．（8分）5 G开通了，中国联通公司公布了收费标准，其中包月129元时，超出部分国内拨打话0.15元/分．由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准．
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
…
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，那么y与x的关系式是什么？
（3）如果国内拨打电话超出10分钟，需多付多少电话费？
（4）某次超出部分国内拨打电话的费用是5.4元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？
20．（7分）已知：如图，点M在∠AOB的边OA上．
求作：射线MN，使MN∥OB，且点N在∠AOB的平分线上．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OA，OB于点C，D．
②分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P．
③画射线OP．
④以点M为圆心，OM长为半径画弧，交射线OP于点N．
⑤画射线MN．
射线MN即为所求．
（1）用尺规作图，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．
证明：∵OP平分∠AOB，
∴∠AON＝　 　．
∵OM＝MN．
∴∠AON＝　 　（ 　 　）．（括号内填写推理依据）
∴∠BON＝∠ONM．
∴MN∥OB（ 　 　）．（填写推理依据）

21．（8分）一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．
（1）直接写出OA所在直线的表达式 ；
（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
（3）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离．

22．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．
（1）若∠ADE＝∠B，求证：BD＝CE；
（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数；
（3）若∠ADE＝∠C，试判断∠DAE与∠AED的数量关系，并说明理由．