七年级下学期期末数学试题

这是一份七年级下学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期期末考试
（满分120分，考试时间90分钟）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
2. 关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（　　）
A. 可能一次也不发生 B. 可能发生一次
C. 可能发生两次 D. 一定发生一次
3. 测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（　　）
A 0.715×104 B. 0.715×10﹣4 C. 7.15×105 D. 7.15×10﹣5
4. 如果三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）
A. 6 B. 13 C. 14 D. 15
5. 如图，若≌，，，则BE等于（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
6. 以下是清华大学、中国政法大学、上海交通大学、浙江大学校徽的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 变量x与y之间的关系是y=-x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（　　）
A. ﹣2 B. -1 C. 1 D. 2
8. 已知，则的值是（ ）
A. 11 B. 15 C. 56 D. 60
9. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（ ）

A. 5 B. 10 C. 12 D. 13
10. 如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（　　）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
12. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．
13. 如图，将一把直尺摆放在含30°角的三角尺（∠A=30°，∠C=90°）上，其中顶点B在直尺的一边上，已知∠1=55°，则∠2的度数为________．

14. 已知，，则________．
15. 观察下列运算并填空．
；
；
；
根据以上结果，猜想并研究：__________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算下列各题：
（1）；
（2）．
17. 先化简再求值：，其中，．
18. 如图，已知．

（1）请用尺规作图方法，作出角平分线．
（2）在（1）条件下，若，，求度数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，在等腰中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F，试说明：
（1）∠CAE＝∠CBF
（2）AE＝BF

20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．

（1）作关于直线a的轴对称图形；
（2）若，则______．
（3）求的面积．
21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD垂直平分线交BC于点E，连接DE．
（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝5，BC＝7，PA＝2，求线段DE的长．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

（1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？
（2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？
（3）图中a，b表示的数分别是多少？
（4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
23. 如图①，，，，连接BD，CE．

（1）与全等吗？请说明理由；
（2）如图②，延长CE交线段AB于点G，交线段BD于点F，若，，且点E在线段AC的垂直平分线上，求的度数



















七年级数学第二学期期末考试
（满分120分，考试时间90分钟）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的除法和乘法、幂的乘方计算后判断即可．
【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
B. ，故该选项计算错误；
C. ，故该选项计算错误；
D. ，故该选项计算正确．
故选：D．
【点睛】本题考查幂的相关运算，合并同类项．熟记公式，并能灵活运用是解题关键．
2. 关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（　　）
A. 可能一次也不发生 B. 可能发生一次
C. 可能发生两次 D. 一定发生一次
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．
【详解】关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，一定发生一次错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了概率的意义，概率只表示可能性的大小，并不表示事件一定为必然事件．正确掌握概率的意义是解题关键．
3. 测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（　　）
A. 0.715×104 B. 0.715×10﹣4 C. 7.15×105 D. 7.15×10﹣5
【答案】D
【解析】
详解】0.000 071 5= ,故选D.
4. 如果三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）
A. 6 B. 13 C. 14 D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】先根据三角形的三边的关系求解第三边的范围，由第三边长为偶数，可得第三边的值，从而可得答案．
【详解】解： 三角形的两边长分别为2和6，设第三边长为，则
＜＜，
＜＜，
第三边长为偶数，
,
三角形的周长为：
故选：．
【点睛】本题考查的是三角形三边的关系，三角形周长的计算，掌握三角形三边的关系是解题的关键．
5. 如图，若≌，，，则BE等于（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】由全等三角形的性质可得，根据线段的和差即可得到结论．
详解】解：，
，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等．
6. 以下是清华大学、中国政法大学、上海交通大学、浙江大学校徽的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
7. 变量x与y之间的关系是y=-x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（　　）
A. ﹣2 B. -1 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．
【详解】把x=2代入y=﹣x2+1中得：y=-1
故选：B.
【点睛】考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．
8. 已知，则的值是（ ）
A. 11 B. 15 C. 56 D. 60
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用平方差公式将a2-b2分解为(a+b)(a-b)，代入数据后即可得出结论．
【详解】解：∵a+b=7，a-b=8，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=7×8=56．
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，公式法因式分解.解题的关键是利用平方差公式将a2-b2分解为(a+b)(a-b).
9. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（ ）

A. 5 B. 10 C. 12 D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质可得BE＝AE，根据已知条件求得AE，即可求解．
【详解】解：∵ED垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，
∴12+5+AE＝30，
∴AE＝13，
∴BE＝AE＝13，
故选：D．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线是解题的关键．
10. 如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（　　）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．
【详解】∵AB⊥AC．
∴∠BAC＝90°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°
∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，
∴2∠FBC+2∠FCB＝90°
∴∠FBC+∠FCB＝45°
∴∠BFC＝135°故④正确．
∵AG∥BC，
∴∠BAG＝∠ABC
∵∠ABC＝2∠ABF
∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．
∵AB⊥AC，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵AG⊥BG，
∴∠ABG+∠GAB＝90°
∵∠BAG＝∠ABC，
∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据负指数幂和零指数幂的计算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：5．
【点睛】本题考查负指数幂和零指数幂的计算，熟练掌握负指数幂和零指数幂的计算法则是解题的关键．
12. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．
【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，
故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：．
故答案为．
【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
13. 如图，将一把直尺摆放在含30°角的三角尺（∠A=30°，∠C=90°）上，其中顶点B在直尺的一边上，已知∠1=55°，则∠2的度数为________．

【答案】
【解析】
【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
【详解】解：直尺的两边互相平行，，
．
，，
．
与是对顶角，
．
故答案为：．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
14. 已知，，则________．
【答案】12
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算可知，由幂的乘方的逆运算可知，再将，代入求解．
【详解】解：
故答案为12．
【点睛】本题考查了幂的运算，同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方的逆运算，灵活利用幂的逆运算将所求式转化为已知式是解题的关键．
15. 观察下列运算并填空．
；
；
；
根据以上结果，猜想并研究：__________．
【答案】

【解析】
【详解】解： ;
;
;
…

故答案为:.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算下列各题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）原式利用器的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；
（2）原式中括号里利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【小问1详解】
解：



【小问2详解】
解：



【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. 先化简再求值：，其中，．
【答案】；2022
【解析】
【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，然后根据多项式除以单项式的运算法则进行计算，最后代入求值即可．
【详解】解：


，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．
18. 如图，已知．

（1）请用尺规作图方法，作出的角平分线．
（2）在（1）条件下，若，，求度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；
（2）根据三角形内角和得出，再由角平分线及三角形外角的性质求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，线段即为所求作；
【小问2详解】
解：在中，，
∴，
又平分，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查角平分线的作法及三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的作法是解题关键．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，在等腰中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F，试说明：
（1）∠CAE＝∠CBF
（2）AE＝BF

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得CH是底边AB的中线，然后根据垂直平分线的判定与性质可得，又根据等腰三角形的性质可得，最后根据角的和差即可得证；
（2）结合（1）的结论，先根据三角形全等的判定定理可得，再根据三角形全等的性质即可得证．
【详解】（1）是等腰三角形，且AB是底边，
，
，
是底边上的高线，
是底边AB的中线（等腰三角形的三线合一），
垂直平分AB，
，
，
，
即；
（2）在和中，，
，
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、垂直平分线的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（1），利用等腰三角形的三线合一得出CH垂直平分AB是解题关键．
20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．

（1）作关于直线a的轴对称图形；
（2）若，则______．
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）35
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质求解即可；
（2）首先根据直角三角形两锐角互余得到，然后利用等边对等角求解即可；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
如图，即为所求；
【小问2详解】
∵，
∴
∵和关于直线a对称
∴
∴；
【小问3详解】
面积．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．
21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE．
（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝5，BC＝7，PA＝2，求线段DE的长．

【答案】（1）DE⊥DP，理由见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）综合等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质进行分析得出∠PDE＝90°，从而得出结论；
（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝7－x，利用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：（1）DE⊥DP，理由如下：
∵PD＝PA，
∴∠A＝∠PDA，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴EB＝ED，
∴∠B＝∠EDB，
∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°，
∴∠PDA＋∠EDB＝90°，
∴∠PDE＝180°－90°＝90°，
∴DE⊥DP；
（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝7－x，
∵∠C＝∠PDE＝90°，
∴PC2＋CE2＝PE2＝PD2＋DE2，
∴32＋（7－x）2＝22＋x2，
解得：x＝，
则DE＝．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质以及勾股定理等，理解基本的性质并熟练运用勾股定理是解题关键．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

（1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？
（2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？
（3）图中a，b表示的数分别是多少？
（4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
【答案】（1）4分钟；
（2）25米/分； （3）a=7；b=15；
（4）25米．
【解析】
【分析】（1）根据图象信息得出无人机在50米高的上空停留的时间6-2=4分钟即可；
（2）根据“速度=路程÷时间”计算即可；
（3）根据速度、时间与路程关系列式计算解得即可；
（4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；
【小问1详解】
解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是6-2=4（分钟）；
【小问2详解】
解：在上升或下降过程中，无人机的速度=25（米/分）；
【小问3详解】
解：图中a表示的数是6+=7（分钟）；
b表示的数是12+=15（分钟）；
【小问4详解】
解：在第14分钟时无人机的飞行高度为75-（14-12）×25=25（米）．
【点睛】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．
23. 如图①，，，，连接BD，CE．

（1）与全等吗？请说明理由；
（2）如图②，延长CE交线段AB于点G，交线段BD于点F，若，，且点E在线段AC的垂直平分线上，求的度数．
【答案】（1）全等，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由可得，即可证明；
（2）由点在线段的垂直平分线上可得，从而可得 ，可得 ，由（1）可得，从而可得，即可求解．
【小问1详解】
，理由如下：
证明：，
，
，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：点在线段的垂直平分线上，
，
，
，
由（1）可得，
，
．