七年级下学期期末数学试题

这是一份七年级下学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
第二学期七年级期末监测
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是属于同位角的是（ ）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
4. 已知一个角的度数是，则这个角的余角的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 现有两根木棒，它们的长分别是和若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ）
A. 的木棒 B. 的木棒 C. 的木棒 D. 的木棒
6. 下列说法中正确的是（    ）
A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B. “两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件
C. “概率为的事件”是不可能事件
D. “长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
7. 小邢到单位附近加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ）

A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
9. 如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为( )
A. ﹣1 B. 1 C. 1或﹣1 D. 1或﹣3
10. 如图，是的中线，点E为的中点，连接，若的面积为，则的面积为（ ）

A. 3 B. 5 C. 4 D. 6
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：________．
12. 若有一种病毒的直径大约为，则用科学记数法可表示为________．
13. 某十字路口交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮15秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为________．
14. 如图，在中，，点D为的中点，，则的度数为________．

15. 如图，在四边形中，，在边上分别找一点E、F，使周长最小，此时________．

三．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：
（1）；
（2）（用整式乘法公式运算）．
17 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点．

（1）请用尺规作图法，在内，求作，使交于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，你能判断与的位置关系吗？
19. 在一个不透明的袋子中装有红、黑、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其他的都相同，其中白球个数为70个，红球个数比黑球个数的2倍多6个，
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）取出6个球（其中没有黑球）后，求从剩余的球中摸出一个球是黑球的概率．
20. 探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：
所挂物体的质量
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5

（1）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是________．
（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式：________；
（3）当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度；
21. 如图，在中，，，平分交于点F，于点E，，的延长线交于点M．

（1）求证：
（2）求证：．
五．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图所示，A地和B地相距50千米，某个星期六的下午1时，张老师骑自行车从A地出发驶往B地，同一天下午，廖老师也骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地．如图所示，张老师、廖老师所行驶的路程s和时间t的关系分别用图中的系线和线段表示，回答下列问题：

（1）张老师和廖老师哪一个更早出发？早出发多长时间？
（2）张老师和廖老师哪一个早到达B地？早多长时间？
（3）张老师骑自行车和廖老师骑摩托车速度在全程的平均速度分别是多少？
（4）请你根据图象上的数据，求出廖老师出发后多长时间追上张老师？
23. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；
（2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为　 　；线段BE与AD之间的数量关系是　 　；
（3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．


















第二学期七年级期末监测
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方及合并同类项可进行排除选项．
【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算正确，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘除法、积的乘方及合并同类项是解题的关键．
3. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是属于同位角的是（ ）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．
【详解】解：和是同旁内角，选项A不符合题意；
和是内错角，选项B不符合题意；
和是同位角，选项C符合题意；
与是对顶角，选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
4. 已知一个角的度数是，则这个角的余角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据余角的定义进行求解即可．
【详解】解：∵一个角的度数是，
∴这个角的余角的度数是，
故选D．
【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键：如果两个角的度数之和为，那么这两个角互为余角．
5. 现有两根木棒，它们的长分别是和若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ）
A. 的木棒 B. 的木棒 C. 的木棒 D. 的木棒
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围即可得到答案
【详解】解：设另外一个木棒的长度为，
由题意得，，
∴，
∴四个选项中，只有B选项符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
6. 下列说法中正确的是（    ）
A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B. “两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件
C. “概率为的事件”是不可能事件
D. “长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
【答案】B
【解析】
【分析】利用随机事件以及必然事件的定义对各选项进行判断得出答案．
【详解】解：A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误，不符合题意；
B. “两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件，选项正确，符合题意；
C. “概率为的事件”是随机事件，选项错误，不符合题意；
D. 不能构成三角形，选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了必然事件和随机事件的定义，正确把握相关事件的定义是解题关键．
7. 小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ）

A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量
【答案】D
【解析】
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
【答案】B
【解析】
【分析】作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作于，

由基本作图可知，平分
平分，，，
，
的面积，
故选：B．
【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9. 如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为( )
A. ﹣1 B. 1 C. 1或﹣1 D. 1或﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】根据首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
【详解】∵x2-（m+1）x+1完全平方式，
∴-（m+1）x=±2×1•x，
解得：m=1或m=-3．
故选：D．
【点睛】考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
10. 如图，是的中线，点E为的中点，连接，若的面积为，则的面积为（ ）

A. 3 B. 5 C. 4 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．
【详解】解：∵是的中线，的面积为，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：________．
【答案】##
【解析】
【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
12. 若有一种病毒的直径大约为，则用科学记数法可表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
13. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮15秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率计算公式进行求解即可
【详解】解：由题意得当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
14. 如图，在中，，点D为的中点，，则的度数为________．

【答案】##35度
【解析】
【分析】先由等腰三角形的性质得到，再由等腰三角形三线合一和三角形的内角和定理得到的度数．
【详解】解：∵，，
∴，则，
∵点D为中点，
∴平分，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和是解答本题的关键．
15. 如图，在四边形中，，在边上分别找一点E、F，使周长最小，此时________．

【答案】##度
【解析】
【分析】如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于的对称点Q，连接，交于，交于，则点即为所求，利用轴对称的性质结合四边形的内角和即可得出答案．
【详解】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于的对称点Q，连接，交于，交于，
由轴对称的性质可得，
∴的周长，
∴当Q、E、F、P四点共线时，最小，即此时的周长最小，
∴当E与重合，F与重合时的周长最小，

∵四边形中，，
∴，
由轴对称知，，
在中，，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．
三．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：
（1）；
（2）（用整式乘法公式运算）．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）根据零次幂、乘方、负整数次幂化简，然后再计算即可；
（2）先将促成平方差公式形式，然后再进行计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了零次幂、负整数次幂、平方差公式等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，原式
【解析】
【分析】先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：


，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
18. 如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点．

（1）请用尺规作图法，在内，求作，使交于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，你能判断与的位置关系吗？
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用基本作图方法—作一个角等于已知角作出即可；
（2）根据同位角相等，两直线平行即可得到．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题主要考查了基本的尺规作图，平行线的判定，灵活运用所学知识是解题的关键．
19. 在一个不透明的袋子中装有红、黑、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其他的都相同，其中白球个数为70个，红球个数比黑球个数的2倍多6个，
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）取出6个球（其中没有黑球）后，求从剩余的球中摸出一个球是黑球的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设黑球有个，得出黑球有个，根据题意列出方程，求出红球的个数，再除以总的球数即可；
（2）先求出取走6个球后，还剩的球数，再用黑球的个数除以还剩的球数即可．
【小问1详解】
解：设黑球有个，则红球有个，
根据题意得，
解得，
∴红球有个，
∴摸出一个球是红球的概率；
【小问2详解】
解：∵取走6个球后，还剩94个球，其中黑球的个数没有变化，
∴从剩余的球中摸出一个球是黑球的概率．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键
20. 探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：
所挂物体的质量
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
155

（1）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是________．
（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式：________；
（3）当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度；
【答案】（1）13.5
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据表格，找到所挂物体的质量为时，弹簧的长度即可；
（2）由表格可知，质量每增加，弹簧伸长，确定y与x关系式即可；
（3）将代入解析式，求出值，即可得解．
【小问1详解】
解：由表可知当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是13.5，
故答案为：13.5；
【小问2详解】
由表可知：弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长，
∴弹簧总长与所挂重物之间的函数关系式为；
故答案为：；
【小问3详解】
当时，代入，
解得，
即弹簧长度为．
【点睛】本题考查了函数的关系式及函数值，解题关键是根据表格信息列出解析式．
21. 如图，在中，，，平分交于点F，于点E，，的延长线交于点M．

（1）求证：
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义利用证明即可；
（2）先结合对顶角相等证明得到，再结合得到即可得到证明．
【小问1详解】
证明：由题意得，即，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
由图可得，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、对顶角相等和角平分线的定义（从一个角的顶点 引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），灵活运用所学知识证明是解决本题的关键．
五．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图所示，A地和B地相距50千米，某个星期六的下午1时，张老师骑自行车从A地出发驶往B地，同一天下午，廖老师也骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地．如图所示，张老师、廖老师所行驶的路程s和时间t的关系分别用图中的系线和线段表示，回答下列问题：

（1）张老师和廖老师哪一个更早出发？早出发多长时间？
（2）张老师和廖老师哪一个早到达B地？早多长时间？
（3）张老师骑自行车和廖老师骑摩托车的速度在全程的平均速度分别是多少？
（4）请你根据图象上的数据，求出廖老师出发后多长时间追上张老师？
【答案】（1）张老师更早，早出发1小时
（2）廖老师更早，早到2小时
（3）12.5千米/小时，50千米/小时
（4）廖老师出发0.5小时就追上张老师
【解析】
分析】（1）根据图象即可求解；
（2）根据图象即可求解；
（3）从图中得：张老师和廖老师所走的路程都是50千米，张老师一共用了4小时，廖老师一共用了1小时，根据速度路程时间，代入计算得出；
（4）从图中得：张老师在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为千米/小时，因此设廖老师出发小时就追上张老师，则从图中看，是在张老师速度为10千米/小时时与廖老师相遇，所以张老师的路程为，廖老师的路程为，列方程解出即可．
【小问1详解】
张老师下午1时出发，廖老师下午2时出发，
所以张老师更早，早出发1小时；
【小问2详解】
张老师5时到达，廖老师3时到达，
所以廖老师更早，早到2小时；
【小问3详解】
张老师的平均速度（千米/小时），
廖老师的速度（千米/小时），
【小问4详解】
设廖老师出发小时就追上张老师，
根据题意得：，
，
答：廖老师出发0.5小时就追上张老师．
【点睛】本题是根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力．
23. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；
（2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为　 　；线段BE与AD之间的数量关系是　 　；
（3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）60°，BE＝AD；（3）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAE，进而利用SAS判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；
（2）同（1）的方法判断出△BAD≌△CAE，得出AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，最后用角的差，即可得出结论；
（3）同（2）的方法，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ABC和△ADE均是等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，
∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵∠CDE＝60°，
∴∠BEC＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，
∵∠CED＝60°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°，
故答案为：60°，BE＝AD；
（3）AE＝BE+2CM，理由：
同（1）（2）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝45°，
∴∠BEC＝∠ADC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME，
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM．
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．