七年级下学期期末数学试题

这是一份七年级下学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试卷第二学期期末教学调研测试
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列各数：3.1415926，，，，其中是无理数的是（　　）
A. 3.1415926 B. C. D. ﹣
3. 点 ( )
A. 在x轴上 B. 在y轴上 C. 在第二象限 D. 在第四象限
4. 下列事件中适合采用抽样调查的是（　　）
A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C. 对“天宫2号”零部件的检查 D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查
5. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 5和6之间
6. 在下列命题中，假命题是（ ）
A. 如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补
B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
7. 如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于的点P的坐标是( )

A B. C. D.
8. 若，则下列各式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得 1分．七年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是( )

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知方程是关于x、y的二元一次方程，则______．
12. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是_____．

13. _____．
14. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标是（1，2），轴，，则点N的坐标是______．
15. 若关于x的不等式组，有且只有3个整数解，则a的取值范围是 _____．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 解方程组：．
17. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：


18. 如图：已知，，．求的度数．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部分学生阅读大赛成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，解答问题．
组别
分数段
频数
百分比
一
50.5~60.5
16
8%
二
60.5~70.5
30
15%
三
70.5~80.5
50
25%
四
805~90.5
a
40%
五
90.5~100.5
24
12%

（1）本次抽样调查的样本容量为______，表中______，并补全频数分布直方图；
（2）若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数是______；
（3）该校一共组织2000名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？
20. 已知2a+1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+5的算术平方根．
21. 如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）.若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'.

（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
（3）求△ABC的面积.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．
（1）求A型纪念品和B型纪念品的单价；
（2）学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A型纪念品？
23. 如图，已知，点B（与点A不重合）是边上一点，作，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D．

（1）求，的度数；
（2）探究：当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
（3）当点P运动到使时，求出的度数

七年级数学试卷第二学期期末教学调研测试
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】解：根据平移的概念可知四个车标中只有B选项中的车标是经过平移得到的，
故选B．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，叫做平移，掌握平移的定义是解题关键．
2. 下列各数：3.1415926，，，，其中是无理数的是（　　）
A. 3.1415926 B. C. D. ﹣
【答案】B
【解析】
【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义判断．
【详解】解：在3.1415926，，，中，其中是无理数的是．
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义并正确判断是解题的关键．常遇到的无理数有三类：开方开不尽的数的方根，如，等；特定结构的数，如；特定意义的数，如．
3. 点 ( )
A. 在x轴上 B. 在y轴上 C. 在第二象限 D. 在第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴上的点的横坐标为0判断即可．
【详解】解：平面直角坐标系中，点在轴上，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
4. 下列事件中适合采用抽样调查的是（　　）
A. 对乘坐飞机乘客进行安检
B. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C. 对“天宫2号”零部件的检查
D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查
【答案】D
【解析】
【详解】解：A．对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；
B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；
C．对“天宫2号”零部件的检查是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；
D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意；
故选D．
5. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 5和6之间
【答案】C
【解析】
【分析】由即可得到在哪两个整数之间．
【详解】解：∵，
∴，
即的值在3和4之间．
故选：C．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
6. 在下列命题中，假命题是（ ）
A. 如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补
B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【答案】B
【解析】
【分析】根据邻补角的性质，平行线的性质，垂线的性质，平行公理推论的应用逐个分析选项即可找出假命题．
【详解】解：A. 如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补，根据邻补角的性质可知：互为邻补角的两个角相加等于，故该命题正确，不符合题意；
B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等，根据平行线的性质可知：如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故该命题错误，符合题意；
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可知：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该命题正确，不符合题意；
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，根据平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故该命题正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查真假命题的判定，解题的关键是掌握邻补角的性质，平行线的性质，垂线的性质，平行公理推论的应用．
7. 如图是一轰炸机群飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于的点P的坐标是( )

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据和点的坐标建立坐标系，根据坐标系解答即可．
【详解】解：因为和点，所以可建立如下图所示平面直角坐标系：

所以可得点的坐标为，
故选：A．
【点睛】此题考查坐标问题，关键是根据和点的坐标以建立坐标系．
8. 若，则下列各式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．因为m＜n，所以，故本选项不符合题意；
B．因为m＜n，所以，故本选项不符合题意；
C．因为m＜n，所以 ，所以，故本选项符合题意；
D．因为m＜n，所以 ，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得 1分．七年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据七年级一班在16场比赛中得26分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：由题意可知，，
联立方程组得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可．
【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次从原点运动到点，
第5次接着运动到点，
第6次接着运动到点，

第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
，
第2023次接着运动到点，
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知方程是关于x、y的二元一次方程，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程，
∴2n−1＝1，
解得：n＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次，方程是整式方程．
12. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是_____．

【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】根据题意即可得这种设计方案的根据是：垂线段最短．
【详解】解：计划把水渠中的水引到水池M中，可过点M作AB的垂线，然后沿CM开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的根据是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，解题的关键是掌握垂线段最短．
13. _____．
【答案】5
【解析】
【分析】利用立方根和平方根定义进行计算即可得出答案．
【详解】解：

．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，注意：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，掌握立方根和平方根相关知识是解题关键．
14. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标是（1，2），轴，，则点N的坐标是______．
【答案】(4，2)或(-2， 2)
【解析】
【分析】根据线段MN//x轴确定点N的纵坐标，再分情况计算，得到答案．
【详解】∵线段MN//x轴，点M的坐标为(1，2)，
∴点N的纵坐标为2，
∵MN= 3，
∴点N的横坐标为1+ 3= 4或1 - 3= -2
∴点N的坐标为(4， 2)或(-2， 2)，
故答案为：(4，2)或(-2， 2)．
【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，正确理解平行x轴的坐标特点是解题的关键．
15. 若关于x的不等式组，有且只有3个整数解，则a的取值范围是 _____．
【答案】1≤a＜3##
【解析】
【分析】先将a看作已知数解不等式组，然后根据不等式组有且只有3个整数解，列出关于a的不等式组，解关于a的不等式组即可．
【详解】解：，
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x≤，
∵关于x的不等式组，有且只有3个整数解（3个整数解是1，2，3），
∴3≤＜4，
∴1≤a＜3，
故答案为：1≤a＜3．
【点睛】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握解不等式组的一般方法，是解题的关键．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】解：，
得，
－得，
把代入得，
解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．解二元一次方程组的方法：代入消元法，加减消元法．
17. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：


【答案】，数轴表示见解析
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题，从而可以在数轴上表示出不等式组的解集．
【详解】解：
由不等式①，得
由不等式②，得
故原不等式组的解集是．
在数轴表示如下图所示：

【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
18. 如图：已知，，．求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质即可得到，进而得出，判定，即可得出．
【详解】解：，
，
又，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部分学生阅读大赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，解答问题．
组别
分数段
频数
百分比
一
50.5~60.5
16
8%
二
60.5~70.5
30
15%
三
70.5~80.5
50
25%
四
80.5~90.5
a
40%
五
90.5~100.5
24
12%

（1）本次抽样调查的样本容量为______，表中______，并补全频数分布直方图；
（2）若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数是______；
（3）该校一共组织2000名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？
【答案】（1）200，80，图见解析
（2）90° （3）1040
【解析】
【分析】（1）由第一组的人数及其所占百分比可得样本容量，样本容量乘以第四组对应的频率即可求出a的值，据此即可补全图形；
（2）用360°乘以第三组对应频率即可；
（3）用总人数乘以样本中第四、五组的频率和即可．
【小问1详解】
解：样本容量为16÷0.08=200，则a=200×40%=80，
补全直方图如下：
【小问2详解】
第三组对应的扇形圆心角的度数是360°×25%=90°，
故答案为：90°；
【小问3详解】
2000×（40%+12%）=1040（人），
答：估计该校学生中阅读能力优秀的约有1040人．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20. 已知2a+1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+5的算术平方根．
【答案】9
【解析】
【分析】先根据平方根和立方根的定义列方程求出a和b的值，代入4a﹣5b+5计算之后求算术平方根即可．
【详解】解：∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝9，
解得a＝4，
∵3a+2b+4的立方根是﹣2，
∴3a+2b+4＝﹣8，
∴12+2b+4＝﹣8，
解得b＝﹣12，
当a＝4，b＝﹣12时，
4a﹣5b+5
＝16+60+5
＝81，
∴4a﹣5b+5的算术平方根为9．
【点睛】本题考查平方根、立方根的定义和算术平方根的求解，根据定义求出a和b的值是解题的关键．
21. 如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）.若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'.

（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
（3）求△ABC的面积.
【答案】（1）（5，-2）
（2）（a+4，b-3）
（3）9.5
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质，找到三个顶点平移后的位置，再连接起来即为△A'B'C'；
（2）根据点P（a，b）在△ABC内，由平移的性质，即可求解；
（3）在网格中用间接法求三角形面积即可．
【小问1详解】
如图，△A'B'C'即为所求，点C'坐标为（5，-2）；
【小问2详解】
点P（a，b）经过平移后，横坐标变为a+4，纵坐标变为b-3，
∴P'的坐标为（a+4，b-3）；
【小问3详解】
．
【点睛】本题考查了平移的性质，三角形面积的计算．掌握图形平移前后的坐标关系是解题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．
（1）求A型纪念品和B型纪念品的单价；
（2）学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A型纪念品？
【答案】（1）A型纪念品和B型纪念品的单价分别是55元和40元
（2）最多可以购买66个A型纪念品
【解析】
【分析】（1）设A型纪念品的单价是x元，B型纪念品的单价是y元．结合条件购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．可列出方程组为：，解方程组得：．所以A型纪念品和B型纪念品的单价分别是55元和40元．
（2）设购买a个A型纪念品，则购买个B型纪念品．结合条件购买的总费用不超过5000元．可列出不等式为：，解不等式得：．由于a是整数，所以a的最大值为66．即最多可以购买66个A型纪念品．
【小问1详解】
解：设A型纪念品的单价是x元，B型纪念品的单价是y元
由题意列方程组得：
解得：
答：A型纪念品和B型纪念品的单价分别是55元和40元．
【小问2详解】
解：设购买a个A型纪念品，则购买个B型纪念品
由题意列不等式得：
解得：
a是整数
a的最大值为66
答：最多可以购买66个A型纪念品．
【点睛】本题考查知识点：二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用．做应用题的时候，要认真审题，设出合适的未知数，在根据数量关系，列出方程（组）或不等式，解出结果，分式要记得检验，最后答题．掌握做应用题的步骤，是解决本题的关键．
23. 如图，已知，点B（与点A不重合）是边上一点，作，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D．

（1）求，的度数；
（2）探究：当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
（3）当点P运动到使时，求出的度数．
【答案】（1），
（2）不变，．理由见解析
（3）
【分析】（1）根据平行线的性质求出，得到，再根据角平分线的定义得到，即可求解；
（2）根据平行线的性质求出，，再根据角平分线的定义得到，从而可得倍数关系；
（3）根据平行线的性质求出，推出，再根据，，求出即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴；
∴，
∵、分别平分和，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
不变，．理由如下：
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴，
当时，则有，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴．