七年级下学期期末数学试题

这是一份七年级下学期期末数学试题，共22页。
春季期末学业质量检测题
七 年 级 数 学
（本试卷共4页，满分120分）
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上．
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．
3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．）
1. 下列说法错误的是（ ）
A. 2是4算术平方根 B. 0的平方根是0
C. 带根号的数都是无理数 D. 的立方根是
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A B. C. 3.1415926 D.
3. 点在第二象限，则点在（ ）
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 是下列某一个二元一次方程组的解，这个方程组是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知二元一次方程组则的值是（ ）
A. 1 B. C. 0 D.
6. 解不等式的下列过程中错误的是（ ）
A. 去分母得 B. 去括号得
C. 移项，合并同类项得 D. 系数化1，得
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
9. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（ ）

A. 155° B. 145° C. 135° D. 125°
10. 如图所示，三角形经过平移可以得到三角形相交于点，若，则等于（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11. 的平方根是______．
12. 周末心如同学和爸爸、妈妈到人民公园游玩，公园地图如图所示，已知游乐园，湖心亭，则牡丹园E的坐标为_；

13. 若关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数_____．
14. 为了解某校2000学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量调查，这项调查中的样本容量是___________．
15. 体育老师从七年级学生中抽取48人参加全校的广播体操比赛，对抽取的学生的身高进行测量后绘制成频数分布直方图．抽取的学生身高的最大值为175 cm，最小值为150 cm．若取组距为3 cm，则可以分成______组．
16. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．

17. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？” 木条长______尺．
18. 如图，，平分，平分，若，则的度数为 ______°．

三、解答题（本大题共9个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）
19. 计算：．
20. 解不等式组：．
21.
22. 已知不等式5﹣3x≤﹣1的最小整数解也是关于x的不等式3（x﹣4）﹣6k＞0的解，求k的取值范围．
23. 关于的二元一次方程组的解满足，求的取值范围，并写出的最大负整数值．
24. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点，三角形的顶点A，C的坐标分别为，．

（1）请在图中补画出符合题意的平面直角坐标系；
（2）请直接写出三角形的面积；
（3）请画出将三角形先向下平移2个单位，再向右平移4个单位后的三角形（A，B，C的对应点分别是），并写出的坐标．
25. 为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立A“爱心传递”，B“音乐舞蹈”，C“体育运动”，D“美工制作”和E“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下图所示的统计图（不完整）：

请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）求此次调查样本容量；
（2）在扇形统计图中，求选项B所在扇形的圆心角度数；
（3）补全上面的条形统计图；
（4）该校共有3000名学生，请你估计该校学生选择“劳动体验”兴趣小组的人数．
26. 如图，在三角形中，，．

（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
27. 某商店决定购进两种纪念品．若购进种纪念品8件，种纪念品3件，需950元；若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需800元．
（1）求购进两种纪念品每件各需多少元？
（2）若商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元．
①求该商店至多购进种纪念品多少件？
②若两种纪念品的售价分别是140元，80元，该商店销售完这100件纪念品能够获得的最大利润是多少？（利润＝售价－进价）






春季期末学业质量检测题
七 年 级 数 学
（本试卷共4页，满分120分）
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上．
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．
3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．）
1. 下列说法错误的是（ ）
A. 2是4的算术平方根 B. 0的平方根是0
C. 带根号的数都是无理数 D. 的立方根是
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的含义可判断A，根据平方根的含义可判断B，根据无理数的定义可判断C，根据立方根的含义可判断D，从而可得答案．
【详解】解：2是4的算术平方根，表述正确，故A不符合题意；
0的平方根是0，表示正确，故B不符合题意；
不尽方根都是无理数，原表述错误，故C符合题意；
的立方根是，表述正确，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，无理数的判断，熟记概念是解本题的关键．
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 3.1415926 D.
【答案】B
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．
【详解】解：A. 是分数，属于有理数，故A不符合题意；
B. 无理数，故B复符合题意；
C. 3.1415926是有限小数，属于有理数，故C不符合题意；
D. 是无限循环小数，属于有理数，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．
3. 点在第二象限，则点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出x、y的正负情况，然后判断即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，，
∴，
∴点在第一象限．
故选A．
【点睛】本题是对坐标系中的点的坐标的考查，熟练掌握象限内点的坐标特点及不等式性质是解决本题的关键．
4. 是下列某一个二元一次方程组的解，这个方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将代入各选项进行验证即可得出正确结论．
【详解】解：A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C错误；
D：，故D正确．
故选：D
【点睛】本题考查二元一次方程组的解．代入验证是解决此题的关键．
5. 已知二元一次方程组则的值是（ ）
A. 1 B. C. 0 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
由得，，
的值是，
故选：B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组计算法则是解题的关键．
6. 解不等式的下列过程中错误的是（ ）
A. 去分母得 B. 去括号得
C. 移项，合并同类项得 D. 系数化为1，得
【答案】D
【解析】
【详解】，去分母得；去括号得；移项，合并同类项得；系数化为1，得，故选D.
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解不等式组，再在数轴上表示解集，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴在数轴上表示解集如下：

∴不等式组的解集为：；
故选A
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，注意表示解集时，大于向右拐，小于向左拐．
8. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
【答案】A
【解析】
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】选项A中，了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；
选项B中，了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
选项C中，学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
选项D 中，为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
9. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（ ）

A. 155° B. 145° C. 135° D. 125°
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵
∴
∵EO⊥AB，
∴
∴
故选D.
10. 如图所示，三角形经过平移可以得到三角形相交于点，若，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平移的性质可得，由可得，由进行计算即可得到答案．
【详解】解：三角形经过平移可以得到三角形，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平移的性质、平行线的性质、补角的定义，熟练掌握平移的性质、平行线的性质、补角的定义，是解题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11. 的平方根是______．
【答案】±
【解析】
【分析】直接利用平方根的定义进行求解即可．
【详解】解：的平方根是=±．
故填：±．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义，理解平方根和算术平方根的区别与联系是解答本题的关键．
12. 周末心如同学和爸爸、妈妈到人民公园游玩，公园地图如图所示，已知游乐园，湖心亭，则牡丹园E的坐标为_；

【答案】（3，2）
【解析】
【分析】根据点D和点B的坐标可建立坐标系，从而得到牡丹园的坐标．
【详解】解：建立坐标系如图所示，
可知：牡丹园E的坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）．

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
13. 若关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数_____．
【答案】-2
【解析】
【分析】由x、y互为相反数可得到x＝−y，从而可求得x、y的值，于是可得到a的值．
【详解】解：∵关于x、y二元一次方程组的解是一对相反数，
∴x＝−y．
∴−2y＋3y＝－2，
解得：y＝－2，则x＝2，
∴a＝x＋2y＝2＋2×（－2）＝－2．
故答案为：－2．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求得x、y的值是解题的关键．
14. 为了解某校2000学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量调查，这项调查中的样本容量是___________．
【答案】50
【解析】
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【详解】解：为了解某校2000学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量调查，这项调查中的样本容量是50．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
15. 体育老师从七年级学生中抽取48人参加全校的广播体操比赛，对抽取的学生的身高进行测量后绘制成频数分布直方图．抽取的学生身高的最大值为175 cm，最小值为150 cm．若取组距为3 cm，则可以分成______组．
【答案】9
【解析】
【分析】根据（最大值-最小值）÷组距=组数，再考虑边界值进行计算即可．
【详解】解：∵，且组距为3，
则组数为，
∴（组），
故答案为：9．
【点睛】本题考查频数分布表，理解组距、组数的意义和计算方法是正确解答的关键．
16. 某品牌护眼灯进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．

【答案】32
【解析】
【分析】设该商品最多可降价x元，列不等式，求解即可；
【详解】解：设该商品最多可降价x元；
由题意可得，，
解得：；
答：该护眼灯最多可降价32元．
故答案为：32．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键．
17. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？” 木条长______尺．
【答案】74
【解析】
【分析】设木条长尺，绳子长尺，由“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：设木条长尺，绳子长尺，
根据题意可得，，
解得：，
木条长7.4尺，
故答案为：7.4．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18. 如图，，平分，平分，若，则的度数为 ______°．

【答案】40
【解析】
【分析】先根据平行线的性质，得到的度数，再根据平行线的性质以及角平分线的定义得到，证明，即可得到的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
三、解答题（本大题共9个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）
19. 计算：．
【答案】8
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的意义，进行化简，再合并，即可得到答案．
【详解】解：

，
．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的意义，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
20. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
故不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解答此题的关键．
21.
【答案】
【解析】
【分析】首先将方程进行变形，然后利用加减消元法得出方程组的解．
【详解】解：将方程变形可得：，
①×4+②可得：，解得：，
将代入①可得：，解得：，
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组，掌握基本步骤是关键．
22. 已知不等式5﹣3x≤﹣1的最小整数解也是关于x的不等式3（x﹣4）﹣6k＞0的解，求k的取值范围．
【答案】k＜﹣1
【解析】
【分析】先解不等式5﹣3x≤﹣1确定其最小整数解，然后将该最小整数解代入解不等式3（x﹣4）﹣6k＞0求解即可确定k的取值范围．
【详解】解：解不等式5﹣3x≤﹣1得x≥2，
∴不等式5﹣3x≤﹣1的最小整数解是2，
∵不等式5﹣3x≤﹣1的最小整数解也是关于x的不等式3（x﹣4）﹣6k＞0的解，
∴将x＝2代入不等式3（x﹣4）﹣6k＞0，
得：3×（﹣2）﹣6k＞0，
解得：k＜﹣1，
∴k的取值范围为k＜﹣1．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，理解确定不等式的整数解的方法，掌握解不等式的步骤是解答此题的关键．
23. 关于的二元一次方程组的解满足，求的取值范围，并写出的最大负整数值．
【答案】，最大负整数值是
【解析】
【分析】把用含有的式子表示，代入，得到关于的一元一次不等式，解之即可．
【详解】解：解关于的二元一次方程组，
得，，
∵，
，
解这个不等式得，，
的最大负整数值是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键是根据不等量关系列出关于的一元一次不等式．
24. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点，三角形的顶点A，C的坐标分别为，．

（1）请在图中补画出符合题意的平面直角坐标系；
（2）请直接写出三角形的面积；
（3）请画出将三角形先向下平移2个单位，再向右平移4个单位后的三角形（A，B，C的对应点分别是），并写出的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）4
（3）见解析，
【解析】
【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为，，确定原点与坐标轴即可；
（2）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；
（3）先确定A，B，C三点平移后的对应点，再顺利连接，再根据的位置可得其坐标．
【小问1详解】
解：直角坐标系如图所示．
【小问2详解】
；
【小问3详解】
即为所画的三角形，

由图形位置可得：．
【点睛】本题考查的是根据坐标建立坐标系，坐标与图形面积，画平移图形，熟记平移的性质并利用性质进行作图是解本题的关键．
25. 为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立A“爱心传递”，B“音乐舞蹈”，C“体育运动”，D“美工制作”和E“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下图所示的统计图（不完整）：

请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）求此次调查的样本容量；
（2）在扇形统计图中，求选项B所在扇形的圆心角度数；
（3）补全上面的条形统计图；
（4）该校共有3000名学生，请你估计该校学生选择“劳动体验”兴趣小组的人数．
【答案】（1）300 （2）64.8°
（3）见解析 （4）150人
【解析】
【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图中小组的数据即可求解；（2）利用小组的人数求出小组的占比即可求解；（3）由（1）中所得的样本容量即可求解；（4）由样本估计总体即可求解．
【小问1详解】
解： ．
∴此次调查的样本容量是．
【小问2详解】
解：，
∴选项B所在扇形的圆心角度数是．
【小问3详解】
解：． 　
补图如图所示．
【小问4详解】
解：，
∴该校学生选择“劳动体验”兴趣小组的人数约有人．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．旨在考查学生的数据处理能力．
26. 如图，在三角形中，，．

（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先证明，可得，可得，从而可得结论；
（2）证明，可得，，推出 ，从而可得答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
【小问2详解】
∵，
∴．
∵，
∴，．
∴．
∴．
【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，垂直的定义，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键．
27. 某商店决定购进两种纪念品．若购进种纪念品8件，种纪念品3件，需950元；若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需800元．
（1）求购进两种纪念品每件各需多少元？
（2）若商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元．
①求该商店至多购进种纪念品多少件？
②若两种纪念品的售价分别是140元，80元，该商店销售完这100件纪念品能够获得的最大利润是多少？（利润＝售价－进价）
【答案】（1）购进种纪念品的单价为100元/件，种纪念品的单价为50元/件
（2）①53件；②3530元
【解析】
【分析】（1）设购进种纪念品的单价为元/件，B种纪念品的单价为元/件，根据“购进种纪念品8件，种纪念品3件，需950元；若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需800元”，列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）①设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，根据“购买这100件纪念品的资金不超过7650元”，列出不等式，解不等式即可得到答案；②根据题意得到一次函数，根据一次函数的性质即可得到答案．
【小问1详解】
解：设购进种纪念品的单价为元/件，B种纪念品的单价为元/件，
根据题意得，，
解得：，
答：购进种纪念品的单价为100元/件，种纪念品的单价为50元/件；
【小问2详解】
解：设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，
①根据题意得，，
解得：，
答：该商店至多购进种纪念品53件；
②根据题意可得：
利润为，
由①知，
．
∴该商店销售完这100件纪念品能够获得的最大利润是3530元．