七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份七年级下学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
七年级（下）数学期末检测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各数是负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可．
【详解】解：A、，结果为正数，不符合题意；
B、，结果为正数，不符合题意；
C、，结果为正数，不符合题意；
D、，结果为负数，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了负数定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
2. 2的平方根是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用平方根的定义得出答案．
【详解】解：2的平方根是：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．
3. 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）

A. 先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B. 先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C. 先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D. 先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以，平移步骤：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选A．
4. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
【答案】A
【解析】
分析】利用对顶角相等求解．
【详解】解：量角器测量的度数为30°，
由对顶角相等可得，．
故选A．
【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
5. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．
【详解】A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；
B．，符合题意；
C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；
D．，不符合题意，
故选B
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．
6. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题不等式的性质逐一判断即可．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】A.，，不正确，不符合题意；
B. ，，不正确，不符合题意；
C. ，，不正确，不符合题意；
D. ，，正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查解不等式的性质，熟练不等式的性质是解题的关键．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方差公式，完全平方公式，积的乘方和单项式乘以单项式的计算法则求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，积的乘方和单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
8. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查分式的化简及平方差公式，属于基础题，掌握通分、约分等基本步骤是解题的关键．
9. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】按照解分式方程的步骤解答即可．
【详解】解：
2-（x-1）=0
2-x+1=0
-x=-3
x=3
检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．
10. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．
【详解】解：由题意得∠ABC=90°，
∵∠1=40°，
∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，
∵，
∴∠2=∠3=50°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知平行线的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 写出一个比大且比小的整数______．
【答案】3（答案不唯一）
【解析】
【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．
【详解】解：∵2＜＜3，4＜＜5，
∴所有比小且比大的整数有3，4，
∴这个整数可以是3，
故答案为：3（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了实数大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．
12. 如图，直线，直线分别交，于点，，平分，交于点G．已知，则的度数为__________．

【答案】##度
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质即可求得．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，

故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
13. 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：由题意得：
＝1，
等式两边同时乘以得，
，
解得：，
经检验，x＝是原方程的根，
∴x＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键．
14. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．

【答案】32
【解析】
【分析】设该商品最多可降价x元，列不等式，求解即可；
【详解】解：设该商品最多可降价x元；
由题意可得，，
解得：；
答：该护眼灯最多可降价32元．
故答案为：32．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】4
【解析】
【分析】先化简各数，然后再进行计算．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．
16. 解不等式组并把解集在如图所示的数轴上表示出来．

【答案】，图见解析
【解析】
【分析】根据不等式组的解法，确定解集，后在数轴上表示即可．
【详解】解，
得：，
解，
得：，
∴不等式组的解集为．
将其解集表示在数轴上如图所示：
．
【点睛】本题考查了不等式组的解法和数轴表示法，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解为．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程最后一定要检验．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，原式
【解析】
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：


，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
20. 已知，求代数式的值．
【答案】５
【解析】
【分析】先根据，得出，将变形为，最后代入求值即可．
详解】解：∵，
∴，
∴





【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将变形为，是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21. 有一张边长为厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：



善于观察思考的小明发现：利用图形面积关系这三种方案都能验证公式：．
对于方案一，小明是这样验证的：
因为大正方形的面积可以看成：，又可以看成
所以．
解答下列问题：
（1）公式验证：请根据方案二、方案三，分别写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
（2）公式应用，已知实数，均为正数，且，，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）方案二：大正方形面积可以看成一个边长为a的正方形面积加上一个长为a，宽为b的长方形面积再加上一个长为，宽为b的长方形面积；方案二：大正方形面积可以看成一个边长为a的正方形面积加上两个上底为a，下底为，高为b的梯形面积，据此仿照方案一求解即可；
（2）先求出，进而得到，则．
【小问1详解】
解：方案二：∵大正方形面积可以看成，又可以看成
∴；
方案三：∵大正方形面积可以看成，又可以看成
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在四边形中，，．

（1）求的度数；
（2）若平分交于点，，请说明与的位置关系．
【答案】（1）的度数为
（2），理由见详解
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质即可求解；
（2）根据角平分线的性质可得，由（1）可知的度数，根据平行线的判定方法即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴的度数为．
【小问2详解】
解：，理由如下：
由（1）可知，的度数为，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：______元

（1）新能源车的每千米行驶费用是______（用含的代数式表示）；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低?（年费用年行驶费用年其它费用）
【答案】（1）
（2）①燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低
【解析】
【分析】（1）根据每千米行驶费用=相应的费用÷续航里程，即可求解；
（2）①结合（1）进行求解即可；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【小问1详解】
解：新能源车的每千米行驶费用为:元，
故答案为：．
【小问2详解】
①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
∴
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为千米，
由题意得：，
解得：，
答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低．