七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份七年级下学期期末数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两；牛二，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期期末调研试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8均有四个选项，符合题的选项只有一个．
1. 下列各图中，和是对顶角的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角定义，数形结合即可得到答案．
【详解】解：由对顶角定义可知，A选项中的图形是对顶角，
故选：A．
【点睛】本题考查对顶角的定义，熟记对顶角的图形，能从图形中识别对顶角是解决问题的关键．
2. 以下调查中，适宜抽样调查的是（　　）
A. 了解某班学生的身高情况 B. 机场对登记人员的安检
C. 检查一批飞行员的视力情况 D. 了解全国中学生的健康状况
【答案】D
【解析】
【分析】根据抽样调查的适用范围进行判断．
【详解】解：A、了解某班学生的身高情况适合用全面调查，不符合题意；
B、机场对登记人员的安检，意义重大，适用全面调查，不符合题意；
C、检查一批飞行员的视力情况适合用全面调查，不符合题意；
D、了解全国中学生的健康状况，人数众多，意义不大，适合用抽样调查，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的区别，解题的关键是：知道对于精确度要求较高的调查，事关重大的调查往往选择全面调查适用．
3. 下列说法错误的是（　　）
A. 2的平方根是
B. 的立方根是
C. 10是100的一个平方根
D. 算术平方根是本身的数只有0和1
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根定义、立方根定义及算术平方根定义逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、由平方根的定义可知，2的平方根是，说法错误，符合题意；
B、由立方根定义可知，的立方根是，说法正确，不符合题意；
C、由平方根定义可知，100的平方根为，10是100的一个平方根说法正确，不符合题意；
D、由算术平方根定义可知，算术平方根是本身的数只有0和1，说法正确，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查命题真假判断，熟练掌握平方根定义、立方根定义及算术平方根定义是解决问题的关键．
4. 在平面直角坐标系中，如果点满足，，那么它所在的象限是（　　）
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征即可得到答案．
【详解】解：点满足，，
在平面直角坐标系中，点在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，熟记各象限点的坐标特征是解决问题的关键．
5. 如果，下列变形正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】∵，
∴，
∴选项A不正确；
∵，
∴，
∴，
∴选项B不正确；
∵，
∴，
∴选项C正确；
∵，
∴，
∴选项D不正确；
故选C．
【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是明确不等式性质的内容，尤其是主要性质3，两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
6. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　）

A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．

考点：平行线的性质

7. 如图，将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，该大正方形的边长最接近的整数是（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据大正方形面积等于两个小正方形面积和即可得到答案．
【详解】解：设大正方形边长为a，由题意可得，，
∵，
∴大正方形的边长最接近的整数是2，
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的估算，解题的关键是根据题意找到有大正方形的边长的等式．
8. 如果是方程的解，是正整数，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，将代入方程，可得，因是正整数，故可知的值，从而求出的最小值．
【详解】解： 将代入方程，
得：，
又是正整数，
或或，
当时，，
当时，，
当时，，
的最小值为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，根据题意求出二元一次方程的解是解题关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．
【详解】解：的相反数是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义，能够正确把握相反数的定义是解题的关键．
10. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据等式的性质，将移到右边，的系数化为1即可．
【详解】解：，
移项得：，
系数化为1得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查等式的性质，解决本题的关键是要熟练掌握等式的性质．
11. 某个关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，它的解集是___________．

【答案】
【解析】
【分析】直接根据数轴写出答案即可．
【详解】解：这个不等式的解集是：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
12. 如图，请你添加一个条件，使 AB∥CD，这个条件是_______．

【答案】∠CDA=∠DAB
【解析】
【分析】根据平行线的性质，可选择“内错角相等，两直线平行”添加∠CDA=∠DAB即可．
【详解】要使AB∥CD，只需找出∠CDA=∠DAB（内错角相等，两直线平行）
故答案为：∠CDA=∠DAB．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解答的关键．
13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．

【答案】
【解析】
详解】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.
考点：二元一次方程组的应用

14. 已知，是平面直角坐标系中的两点，那么线段长度的最小值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，是定点，是轴上的动点，从而由动点最值问题-点线模型可知，线段长度的最小值为点到轴的距离，即可得到答案．
【详解】解：，是平面直角坐标系中的两点，
是定点，是轴上的动点，则线段长度的最小值为点到轴的距离为，
故答案为：．
【点睛】本题考查动点最值问题，熟练掌握点到直线的距离垂线段最短是解决问题的关键．
15. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，如果三角形的面积为1，写出一个满足条件的点的坐标为___________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】设，利用三角形面积公式得到，然后求出b得到满足条件的P点坐标．
【详解】解：设，
∵三角形的面积为1，
∴，解得，
即P点纵坐标满足即可．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．
16. 定义一种运算：，那么不等式的解集是___________．
【答案】##
【解析】
【分析】分和两种情况，分别根据定义的运算得出不等式，解不等式求出x的取值范围，进而可得答案．
【详解】解：当，即时，
由题意得：，
解得：，
∴；
当，即时，
由题意得：，
解得：，
∴；
∴不等式的解集是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确理解定义的新运算，得出不等式是解题的关键．
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】利用绝对值的性质，立方根和算术平方根的意义化简，然后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的性质，立方根和算术平方根的意义是解题的关键．
18. （1）完成下面框图中解方程组的过程：

（2）上面框图所示的解方程组的方法是___________．
【答案】（1），，，；（2）代入消元法．
【解析】
【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组的步骤填空即可；
（2）根据代入消元法可得答案．
【详解】解：（1）变形得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故答案为：，，，；
（2）上面框图所示的解方程组的方法是代入消元法，
故答案为：代入消元法．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19. 下面是小明解不等式的过程，请把它补充完整：
解：去分母得．
去括号，得___________．
移项，得___________．
合并同类项，得___________．
系数化1，得___________．（填依据：___________）
【答案】；；；；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解析】
【分析】根据解不等式的步骤和不等式的性质填空即可．
【详解】解：去分母得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化1，得．（填依据：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．）
故答案为：；；；；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
20. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
【答案】不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．
【解析】
【分析】先解不等式组求出x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解．
【详解】解：
由不等式①得：x≥－2，
由不等式②得：，，
∴不等式组的解集为：，
∴x的非负整数解为：0，1，2，3．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】对①式乘以3，②式乘以2，再利用加减消元法求解．
【详解】解：，
①×3，得9x+12y=48③，
②×2，得④，
③+④，得19x=114，解得x=6．
把x=6代入①，得y=．
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键．
22. 下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院主要建筑分布图（图中的小方格均为边长为1的正方形），其中太和门的坐标为，九龙壁的坐标为．

（1）在图中画出平面直角坐标系，并写出景仁宫的坐标；
（2）如果养心殿的坐标是，在图中用点表示它的位置．
【答案】（1）见解析，
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据太和门和九龙壁的坐标即可确定平面直角坐标系，然后根据坐标系写出景仁宫的坐标即可；
（2）根据建立的平面直角坐标系标出点即可．
【小问1详解】
解：平面直角坐标系如图，景仁宫的坐标为；
【小问2详解】
解：点的位置如图所示．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
23. 按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．
求证：DE∥BC．
证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+　 　＝90°（　 　）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴　 　＝∠2（　 　）．
∴DE∥BC（　 　）．

【答案】∠EDC；垂直定义；∠EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】直接利用平行线的判定方法结合垂直的定义分析得出答案．
【详解】证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠EDC＝90°（ 垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠EDC＝∠2（ 同角的余角相等）．
∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠EDC；垂直定义；∠EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】此题考查平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
24. 列方程组解应用题：有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨；辆大货车与辆小货车一次可以运货吨．问辆大货车与辆小货车一次可以运货多少吨？
【答案】辆大货车与辆小货车一次可以运货吨．
【解析】
【分析】设1辆大货车一次可以运货吨，辆小货车一次可以运货吨，根据“辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再求辆大货车与辆小货车一次可以运的吨数即可．
【详解】解：设辆大货车一次可以运货吨，辆小货车一次可以运货吨，
依题意得：，
解得：，
∴，
辆大货车与辆小货车一次可以运货吨．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25. 为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级部分学生（该校七年级共有16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．并且他根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于___________度；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有___________人．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据喜欢“小说”的人数和所占百分比求出总人数，然后可求出“其它”所占的比例，再乘以即可；
（2）根据总人数和条形统计图中的数据求出喜欢“科普”类的人数，然后补全条形统计图；
（3）用样本估计总体，列式计算即可．
【小问1详解】
解：调查的学生总数为：（人），
∴“其它”所在的扇形的圆心角为：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：喜欢“科普”类的人数为：（人），
补全条形统计图如图：
【小问3详解】
估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学人数为：（人），
故答案为：．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，．

（1）如果四边形是长方形，请画出该长方形，并直接写出点的坐标；
（2）将长方形向右平移个单位长度，得到长方形．
①当点落在线段上时，结合图形直接写出此时的值；
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，如果长方形和三角形重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，直接写出的取值范围．
【答案】（1）画图见解析，
（2）①；②或
【解析】
【分析】（1）如图所示，根据题中所给，，及四边形是长方形，即可作出长方形，并得到点的坐标；
（2）①将长方形向右平移个单位长度，得到长方形，当点落在线段上时，如图所示，线段过，列方程求解即可得到答案；②根据图形平移，结合长方形和三角形重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，作出图形，数形结合即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意，在图中标出，，，结合四边形是长方形，如图所示：

；
【小问2详解】
解：①将长方形向右平移个单位长度，得到长方形，当点落在线段上时，如图所示：

，即，解得；
②将长方形向右平移个单位长度，得到长方形，如图所示：

内部区域（不含边界）内有9个整点，
当长方形和三角形重叠区域右边界在过点且垂直于轴直线上时，，如图所示：

长方形和三角形重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，的取值范围为；
当长方形和三角形重叠区域左边界在过点且垂直于轴的直线上时，，如图所示：

长方形和三角形重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，的取值范围为；
综上所述，如果长方形和三角形重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，的取值范围为或．
【点睛】本题考查坐标与图形，涉及图形平移，掌握平移法则，数形结合是解决问题的关键．
27. 如图，直线和相交于点，点，是直线上两点，点是直线上一点，连接，并过点作交直线于点．点是直线上一动点，连接和，设，，．

（1）当点在线段上时，
①依题意补全图：
②判断，，的数量关系并加以证明．
（2）当点不在线段上时，直接写出，，的数量关系，不用证明．
【答案】（1）①见解析；②，证明见解析
（2）点F在射线上时，，点F在射线上时，
【解析】
【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②过点F作交于点M，根据平行线的性质可得，，代入即可；
（2）分为点F在射线和射线上两种情况进行讨论，当点F在射线上时，过点过点F作交于点N，由平行线的性质可得，，根据角的和差和等量代换即可得；当点F在射线上时，设与交于点G，由平行线的性质和三角形外角的性质可得，，等量代换即可得到．
【小问1详解】
解：①补全图形如下：

②如图，过点F作交于点M，

∵，，
∴，
∴，，
∴，即，
∵，，，
∴；
【小问2详解】
当点F在射线上时，如图，过点过点F作交于点N，

∵，，
∴，
∴，，
∴，即，
∵，，，
∴；
当点F在射线上时，设与交于点G，

∵，
∴，
∵
∴，即
∵，，，
∴；
综上，点F在射线上时，，点F在射线上时，．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
28. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就是点的“关联点”．
例如，点的“关联点”是点．

（1）点的“关联点”坐标是___________；
（2）将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点，如果点与点的“关联点”互相重合，求点的坐标；
（3）设点的“关联点”为点，连接，如果线段与轴有公共点，直接写出的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据“关联点”的定义求解即可；
（2）设点C坐标为，根据平移的性质和“关联点”的定义求出点与点的“关联点”，进而得出方程，求出a，b即可；
（3）求出的坐标，根据线段与轴有公共点可知点和点的横坐标一个大于等于零，一个小于等于零，据此得出不等式组，求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴点的“关联点”坐标是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：设点C坐标为，
由平移的性质得，
∴点的“关联点”坐标为：，
∴，，
解得：，，
∴点的坐标为；
【小问3详解】
解：由题意得：的坐标为，
∵线段与轴有公共点，
∴或，
解不等式组得：，
而不等式组无解，
∴的取值范围为．