七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份七年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学（下）期末抽测试卷（北师大版）
注意事项：
1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟请用黑色水笔直接答在答题卷上．
2.答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．
1. 下列图中不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案.
【详解】解：A、轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C.
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，将一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，熟知概念是关键.
2. 下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等运算法则逐项判断即得答案．
详解】解：A、，故本选项计算错误；
B、，故本选项计算错误；
C、，故本选项计算错误；
D、，故本选项计算正确；
故选：D.
【点睛】本题考查了幂的运算性质和单项式的乘法，属于基础题型，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. “短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件
B. “将油滴入水中，油会浮在水面”是不可能事件
C. “随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件
D. “画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件
【答案】D
【解析】
【分析】根据事件的分类，逐项进行分析．
【详解】A、“短跑运动员1秒跑完100米”，是不可能事件，故说法错误，不符合题意；
B、“将油滴入水中，油会浮在水面”，是必然事件，故说法错误，不符合题意；
C、“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”，是随机事件，故说法错误，不符合题意；
D、“画一个三角形，其内角和一定等于180°”，是必然事件，故说法正确，符合题意；
故答案选：D．
【点睛】本题考查事件的分类．在一定条件下，必然会发生的事件叫必然事件；必然不会发生的事件叫不可能事件；有可能发生也有可能不发生的事件叫随机事件．
4. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ）

A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择．
【详解】根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选D．
【点睛】本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键．
5. 在一个不透明的口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】绿球的球的个数为3，球的总数为4+3+2=9，
∴随机地从中摸出一个球是绿球的概率是．
故选C
6. 如图,下列条件中能判定AE∥CD的是（ ）

A. ∠A=∠C B. ∠A+∠ABC=180° C. ∠C=∠CBE D. ∠A=∠CBE
【答案】C
【解析】
【分析】据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】A、∠A=∠C不能判断CD∥AE；
B、∠A+∠ABC=180°得出AD∥BC；
C、∠C=∠CBE得出CD∥AE；
D、∠C=∠CBE得出AD∥BC；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7. 通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　）

A. a（b－x）＝ab－ax B. b（a－x）＝ab－bx
C. （a－x）（b－x）＝ab－ax－bx D. （a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2
【答案】D
【解析】
【分析】要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．
【详解】解：图1中，阴影部分＝长（a－x）宽（b－x）长方形面积，
∴阴影部分的面积＝（a－x）（b－x），
图2中，阴影部分＝大长方形面积－长a宽x长方形面积－长b宽x长方形面积＋边长x的正方形面积，
∴阴影部分的面积＝ab－ax－bx＋x2，
∴（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2．
故选：D．
【点睛】点评：本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．正确观察图形是解题的关键．
8. 如图，，，，，垂足分别是点，，若，，则的长是（ ）

A. B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出∆CEB≅∆ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值.
【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°
∴∠EBC+∠BCE=90°
∵∠BCE+∠ACD=90°
∴∠EBC=∠DCA
在∆CEB和∆ADC中，
∠E=∠ADC，∠EBC=∠DCA，BC=AC
∴∆CEB≅∆ADC(AAS)
∴BE=DC=1，CE=AD=3
∴DE=EC-CD=3-1=2
故选：B．
【点睛】全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
9. 如图，折线描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（ ）

A. 第9分钟时汽车的速度是60千米/时
B. 从第3分钟到第6分钟，汽车停止
C. 从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小
D. 第12分钟时汽车的速度是0千米/时
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象提供的信息逐项判断即得答案.
【详解】解：A、第9分钟时汽车的速度是60千米/时，说法正确，故本选项不符合题意；
B、从第3分钟到第6分钟，汽车匀速运动，速度是40千米/时，故本选项说法错误，符合题意；
C、从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小，说法正确，故本选项不符合题意；
D、第12分钟时汽车的速度是0千米/时，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B.
【点睛】本题考查了利用图象描述变量之间的关系，读懂图象信息是解题的关键.
10. 如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则的长不可能是（ ）

A. B. 3 C. 4 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据余角的性质可得，即平分，作于E，则，再根据垂线段最短即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，即平分，
作于E，则，
∵P是边上一动点，则，即，
∴的长不可能是；
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质和角平分线的性质，得出平分是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．
【答案】7×10－7
【解析】
【详解】考点：科学记数法—表示较小的数．
分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．
解：0.000 000 7=7×10-7．
故答案为7×10-7．
12. 如图所示,直线a//b,AC⊥AB，AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2等于_______.

【答案】30°
【解析】
【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．
【详解】解：如图
，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°
故答案为:30°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，垂线的性质，角的和差计算是本题的解题关键．
13. 有长度为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是_____________．
【答案】．
【解析】
【分析】由四条线段中任意取3条，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，所以P（取出三条能构成三角形）=
【详解】从四条线段中任取三条线段的情况有：①3cm，5cm，7cm；②3cm，5cm， 9cm；③5cm，7cm，9cm；④3cm， 7cm，9cm，能够构成三角形的有①，③，④，故P（取出三条能构成三角形）=
14. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
80
72
64
56
如果此辆汽车在行驶6小时后加油一次，将油箱加满，此后继续行驶，由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶10小时时：油箱的余油量为_______升．
【答案】48
【解析】
【分析】由表格中的数据可得：汽车每行驶1小时，耗油8升，由于汽车已经行驶了6小时，油箱加满后，只要再计算出汽车行驶4小时的耗油量，即得剩余油量．
【详解】解：由表格中的数据可得：汽车每行驶1小时，耗油8升，
此辆汽车在行驶6小时后加油一次，将油箱加满，此时油箱中有油80升，
所以，当汽车行驶10小时时，即再行驶4小时，耗油升，则油箱的余油量为升；
故答案：48．
【点睛】本题考查了列表法表示变量之间的关系，正确理解题意是关键．
15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则__________．

【答案】##36度
【解析】
【分析】根据平行线的性质、折叠的性质和角的和差解答即可．
【详解】解：由题意可得，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质和角的和差，正确理解题意、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共8题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）先计算有理数的乘方、负整数指数幂和0次幂，再计算加减；
（2）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则解答即可．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：

．
【点睛】本题考查了负整数指数幂和0次幂以及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17. 先化简，后求值：，其中，．
【答案】，24
【解析】
【分析】先根据整式的混合运算法则化简，再代值计算即可．
【详解】解：

；
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．
18. 如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．

【答案】AB//CE，理由见解析
【解析】
【分析】利用平行线的性质及判定即可得出结论．
【详解】解：AB//CE，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，
∵∠B=∠E，
∴∠ADF=∠E，
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
19. 如图，已知ABC中，AB=5cm，BC=7cm．

（1）作图：作AC边的垂直平分线，分别交AC、BC边于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，求ABE的周长．
【答案】（1）作图见解析
（2）12cm
【解析】
【分析】（1）如图，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，连接两交点即可，直线DE即为所求；
（2）由垂直平分线的性质可知AE=CE，然后求解三角形的周长即可．
【小问1详解】
解：如图，直线DE即为所求．
【小问2详解】
解：∵DE是AC的垂直平分线
∴AE=CE
∴AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC
又∵AB=5cm，BC=7cm
∴△ABE的周长=12cm
【点睛】本题考查了垂直平分线的画法与性质．解题的关键在于熟练掌握垂直平分线的画法与性质．
20. 某批足球的质量检测结果如下：
抽取足球数
100
200
400
600
800
1000
合格的数量
93
192
384
564
759
950
合格的频率
0.93
0.96
0.96
0.94



（1）填写表中的空格（结果保留0.01）．
（2）画出合格的频率的折线统计图．
（3）从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．
（4）若某工厂计划生产10000个足球，试估计生产出的足球中合格的数量有________个．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）0.95；理由见解析
（4）9500
【解析】
【分析】（1）根据频率频数总数计算可得；
（2）由表格中数据在坐标系内用点描出来，再用线段依次相连即可得；
（3）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是0.95；
（4）根据概率进行估算即可．
【小问1详解】
解：，
，
完成表格如下：
抽取足球数n
100
200
400
600
800
1000
合格的频数m
93
192
384
564
759
950
合格的频率
0.93
0.96
0.96
0.94
0.95
0.95
【小问2详解】解：如图所示：
【小问3详解】
解：从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95，
因为从折线统计图中可知，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定到常数0.95附近，
所以从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95．
【小问4详解】
解：（个），
答：估计生产出的足球中合格的数量有9500个．
故答案为：9500．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．
21. A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系．根据图象回答下列问题：

（1）甲、乙两人先出发的是__________；先出发___________小时；
（2）甲、乙两人先到达B地的是_________；提前________小时到达；
（3）甲在2时至5时的行驶速度为__________千米/时；乙的速度为__________千米时；
（4）甲出发后________小时乙追上他，此时距离A地__________千米．
【答案】（1）甲，1 （2）乙，2
（3）10，50 （4）1.5，25
【解析】
【分析】（1）根据图象直接作答即可；
（2）根据图象直接作答即可；
（3）根据路程、速度与时间的关系求解即可；
（4）根据追及问题的特点设未知数列出方程求解即可．
【小问1详解】
由图象可得：甲、乙两人先出发的是甲；先出发（小时）；
故答案为：甲，1；
【小问2详解】
由图象可得：甲、乙两人先到达B地的是乙；提前（小时）到达；
故答案为：乙，2；
【小问3详解】
甲在2时至5时的行驶速度为（千米/时）；乙的速度为（千米时）；
故答案为：10，50；
【小问4详解】
设甲出发后x小时乙追上他，根据题意可得：
，解得：，
此时距离A地（千米）；
故答案为：1.5，25．
【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键．
22. 如图，在中，高与相交于点F，且，

（1）成立吗？为什么？
（2）如果，试说明与的数量关系，并分析理由．
【答案】（1）成立，理由见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据余角的性质可得，然后即可证明；
（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．
【小问1详解】
成立；理由如下：
∵的高与相交于点F，
∴，
∴，
则在和中，

∴；
【小问2详解】
；理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质定理、证明三角形全等是解题的关键．
23. 已知点C是AB上一个动点．
（1）问题发现
如图1，当点C在线段AB上运动时，过点C作，垂足为点C，过点A作，垂足为点A，且，．
①与全等吗？请说明理由；
②连接DE，试猜想的形状，并说明理由；
③是否成立？_________（填“成立”或“不成立”）．
（2）类比探究
如图2，当点C在线段AB的延长线上时，过点C作，垂足为点C，过点作，垂足点A，且，．试直接写出的形状为___________；此时线段DC、AE和AC之间的数量关系为__________（直接写出结论，不用说明理由）．

【答案】（1）①全等，理由详见解析；②是等腰直角三角形，理由详见解析；③成立；（2）等腰直角三角形，
【解析】
【分析】（1）①根据SAS即可证明全等；
②根据≌得到BD=BE，∠BDC=∠ABE，由∠CDB+∠DBC=90°求出∠DBE=90°即可证明△BDE是等腰直角三角形；
③根据≌得到AE=BC，AB=CD，即可得到答案；
（2）先证明≌，得到BD=BE，求出∠DBE=90°得到△BDE是等腰直角三角形，利用全等三角形的性质得到AB=CD，AE=BC，即可求出AE=AE+CD.
【详解】解：（1）①全等．理由如下：
∵，，
∴，
又∵，，
∴．
②是等腰直角三角形，理由如下：
∵，
∴，，
在中．，
∴，即，
∴是等腰直角三角形．
③∵≌，
∴AE=BC，AB=CD，
∴CD=AB=AC+BC=AC+AE,
故答案为：成立；
（2）∵，，
∴，
又∵，，
∴．
∴，，
在中．，
∴，即，
∴是等腰直角三角形．
∵AB=CD，AE=BC，
∴AC=AB+BC=AE+CD，
故答案为：等腰直角三角形，.