七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份七年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期期末试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】无限不循环小数是无理数，再根据无理数的定义逐一分析即可．
【详解】解：A．，是有理数；
B．是分数，属于有理数；
C．是无理数，
D．是有限小数，属于有理数；
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的某些数．
2. 在平面直角坐标中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【详解】解：，，
在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，．
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先去分母，再移项合并同类项求出不等式的解集，即可求解．
详解】解：，
去分母得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
把解集在数轴上表示，如下图：

故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 中央电视台《开学第一课》的收视率
B. 我市居民6月份人均网上购物次数
C. 即将发射的气象卫星零部件质量
D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
【答案】C
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、调查中央电视台《开学第一课》收视率，适合抽查，故本选项不合题意；
B、调查我市居民6月份人均网上购物次数，适合抽查，故本选项不合题意；
C、调查即将发射气象卫星零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；
D、调查了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽查，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【详解】解：∵将点向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为，纵坐标为，
∴A′的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6. 已知是二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】把代入方程，得，
解得
故选C.
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7. 如图，下列条件不能判定∥的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】A∵∠B＋∠BFE＝180°，
∴AB∥EF，故本小题正确；
B∵∠B＝∠5，
∴AB∥EF，故本小题正确；
C∵∠3＝∠4，
∴AB∥EF，故本小题正确；
D∵∠1＝∠2，
∴DE∥BC，故本小题错误．
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
8. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．
【详解】解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为：

故选D
【点睛】考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键.
9. 如图，平面直角坐标系内，动点按照图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2023次运动到点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】观察图形可知：每次运动为一个循环，并且每一个循环向右运动个单位，用可判断出第次运动时，点在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标．
【详解】解：动点的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，每个循环向右运动个单位，
，
第次运动时，点在第次循环的第次运动上，
横坐标为，纵坐标为，
此时．
故选：D．
【点睛】本题考查规律型：点的坐标规律探究，解答时注意探究点的运动规律，又要注意动点的坐标符号．
10. 运行程序如图所示，从“输入”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作进行了两次就停止，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据运行程序第一次运算结果小于等于，第二次运行程序大于列不等式组即可解答．
【详解】解：根据题意可得，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴的取值范围是，
故选．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 16的算术平方根是___________．
【答案】4
【解析】
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
12. 为了调查七年级18个班共900名学生的视力情况，决定在每个班中都随机抽取10名学生进行调查，在这个问题中的样本容量是___________．
【答案】180
【解析】
【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目判断即可．
【详解】解：∵18个班的每班抽取的10名学生的身体发育状况是样本，样本容量是样本个体的数量，
∴样本容量是；
故答案为：180．
【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象；总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
13. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置．如果，则___________．

【答案】##66度
【解析】
【分析】首先根据折叠可得，再求出，然后根据平行线的性质可得．
【详解】解：根据折叠可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，轴对称的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
14. 已知点，直线轴，且，则点B的坐标为____________．
【答案】或
【解析】
【分析】由轴可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据的距离可得点B的纵坐标可能的情况．
【详解】解：∵，轴，
∴点B的横坐标为3，
∵，
∴点B的纵坐标为或，
∴B点的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质．理解①平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；②一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键．
15. 若关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是______________．
【答案】
【解析】
【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组仅有三个整数解，确定出的范围即可．
【详解】不等式组整理为：，
不等式组有解，
，
不等式组仅有三个整数解，即2、3、4，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是本题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）在y轴正半轴上，点B（－3，0）在x轴负半轴上，且AB=5，点M坐标为（3，0），N点为线段OA上一动点，P为线段AB上的一动点，则MN+NP的最小值为___________．

【答案】
【解析】
【分析】连接AM，根据点A（0，4），点B（-3，0），点M坐标为（3，0），得到OA=4，OB=3，OM=3，过M作MP⊥AB于P交OA于N，则此时，MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：连接AM，
∵点A（0，4），点B（-3，0），点M坐标为（3，0），
∴OA=4，OB=3，OM=3，
过M作MP⊥AB于P交OA于N，
则此时，MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，
∵， BM=6，OA=4，AB=5，
∴．
故答案为：．

【点睛】本题考查垂线段最短的应用，坐标与图形性质，三角形的面积公式，正确的作出图形是解题的关键．
三、解答题（本题共9个小题，共72分）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】分别计算乘方，立方根，绝对值，算术平方根，再合并即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握实数的混合运算的运算顺序是解本题的关键．
18. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】由①×2+②×3可得：，先求解x的值，再求解y的值即可．
【详解】解：
①×2+②×3得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用加减消元法解方程组是解本题的关键．
19. 解不等式组，并在数轴上表示出其解集．

【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，再利用数轴确定解集的公共部分即可．
【详解】解：
解①得，
解②得，
解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解不等式组的方法与步骤是解本题的关键．
20. 如图，于点F，，，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】先证明，可得，再证明，可得，可得，结合垂直的定义可得答案．
【详解】证明：∵，
∴，
∴
∵，
∴
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中的每个小正方形边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，三角形的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中点．现将三角形沿方向平移，使点A平移至图中点的位置．

（1）在图中画出平移后的三角形，并写出点B的对应点的坐标_________，点C的对应点的坐标__________；
（2）求出三角形的面积；
（3）若将三角形以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，则平移__________秒后恰好经过点．
【答案】（1）图见解析，，
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先确定平移方式，再确定B，C平移后的对应点，，再顺次连接，，，再根据，的位置可得其坐标；
（2）由梯形面积减去周围两个三角形的面积即可；
（3）如图，记，而，则轴，交于，利用，求解，，从而可得答案．
【小问1详解】
∵点，，
∴平移方式为：先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度；
如图，即为所求；，，
．
【小问2详解】

【小问3详解】
如图，记，而，则轴，交于，

∴，
∴，
∴，
∴，
∴将三角形以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，则平移秒后恰好经过点．
【点睛】本题考查的是由点的坐标变化推导平移方式，画平移图形，网格三角形的面积计算，等面积法的应用，熟练的求解是解本题的关键．
22. 为了落实“双减政策”，教育局随机调查了某校七年级部分学生每天完成作业所用的时间，并按完成作业所用时间（分钟）的范围分为四个等级：，，，．根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图．根据图表信息，回答下列问题：

（1）本次调查的七年级学生共有多少人？
（2）补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，__________， __________
（4）根据有关规定，经过科学分析认为，初中生每天完成作业所用时间超过60分钟，且不超过90分钟最合适．已知调查的学生中，这组的学生完成作业的时间（分钟）分别为82，89，95，85，90，86，87，92，98，88．如果该校七年级学生总数为900人，请估计该校七年级学生中有多少人每天完成作业所用的时间最合适？
【答案】（1）50人；
（2）画图见解析 （3）；
（4）432人
【解析】
【分析】（1）由A组8人，占比，可得总人数；
（2）先求解B组，C组的人数，再补全图形即可；
（3）由C组人数除以总人数可得m的值，由乘以D组的百分比可得n的值；
（4）由总人数乘以最合适的人数的百分比即可．
【小问1详解】
解：总人数为：（人）；
【小问2详解】
B组人数为：（人），
C组人数为：（人），
补全图形如下：
．
【小问3详解】
∵，
∴，
∵，
∴．
【小问4详解】
∵这组的学生完成作业的时间（分钟）分别为82，89，95，85，90，86，87，92，98，88．
∴这一组有7人符合要求；
而（人）
该校七年级学生总数为900人，估计该校七年级学生中有432人每天完成作业所用的时间最合适．
【点睛】本题考查的是从扇形图与频数分布直方图中获取信息，利用样本估计总体，掌握统计基础知识是解本题的关键．
23. 为了增强学生体质，进一步贯彻“五育并举，体育为基”的教育理念．某校开展了“阳光体育杯”篮球、足球比赛，现需购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需元；购买个篮球和个足球共需元．
（1）篮球和足球的单价各是多少元?
（2）该校计划采购篮球和足球共个，并要求篮球数量不少于足球数量的，且总费用不超过元，那么有哪几种购买方案?
【答案】（1）篮球的单价为元，足球的单价为元
（2）共有种方案：①篮球购买个，足球购买个；②篮球购买个，足球购买个；③篮球购买个，足球购买个；④篮球购买个，足球购买个
【解析】
【分析】（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意列方程组解方程组即可；
（2）设购买篮球个，则购买足球个，根据题意列不等式组即可．
【小问1详解】
解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
根据题意得，
解得，
答：篮球的单价为元，足球的单价为元．
【小问2详解】
解：设购买篮球个，则购买足球个，
根据题意得，
解得，，
∵为整数，
∴，
∴，
∴共有种方案：
①篮球购买个，足球购买个；
②篮球购买个，足球购买个；
③篮球购买个，足球购买个；
④篮球购买个，足球购买个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组与实际问题，一元一次不等式组与实际问题，读懂题意找准数量关系和等量关系是解题的关键．
24. 阅读理解：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”时有如下方法：
解：∵，∴．
又∵，∴．∴．
又∵，∴．①
同理可得．②
由①+②得，．拓展应用：请按照上述方法，完成下列问题．
（1）已知，，，则的取值范围是_______
（2）已知关于x，y的方程组的解均为正数．
①求的取值范围；
②已知，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）由，可得，，再求解，从而可得答案；
（2）①先解方程组可得，再根据题意得，再解不等式组即可；②由，可得，可得，则，结合，从而可得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，而，
∴，
∴，
∴的取值范围是
【小问2详解】
①∵
∴解方程组得
根据题意得
解得
②∵，∴
∵①
∴
∴②
①+②，得．
【点睛】本题考查的是二元一次方程与不等式组的联系，二元一次方程组的解法，不等式组的解法，选择合适的方法解题是关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点是y轴正半轴上一点，点是轴正半轴上一点，且满足．

（1）_________；____________．
（2）如图1，已知坐标轴上有两个动点P，Q同时出发，点P从点B出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度速度匀速运动，点Q从原点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，在点P到达点O时整个运动随之结束．的中点C的坐标是，设运动的时间为．当三角形OCP的面积是三角形面积的2倍时，求t的值．
（3）如图2，在（2）的条件下，若，点F是第二象限中一点，且平分．点D是线段上一动点（不与点O，点A重合），连接交于点E．点D在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）
（2）
（3）；理由见解析
【分析】（1）利用非负性即可求出即可得出结论；
（2）先表示出，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论；
（3）先判断出，进而判断出，即可判断出，即可得出．
【小问1详解】
解：
解得：
故答案为：．
【小问2详解】
解：根据题意得，，，
∴
∴

根据题意得，，解得．
【小问3详解】
解：；理由如下：
过点A作轴，过点作
∴，
∵，
∴
∵，
∴
∵平分
∴，∴，
∴
又∵
∴，
∴
∴．