七年级下学期数学期末模拟考

这是一份七年级下学期数学期末模拟考，共17页。
七年级下学期数学期末模拟考
（总分150分，考试时间120分钟）
1．（4分）下列实数中，最小的数是（　　）
A．π B．﹣2 C． D．
2．（4分）下列四个图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）下列说法中，正确的是（　　）
A．3是的一个平方根
B．是3的算术平方根
C．3的平方根就是3的算术平方根
D．﹣的平方根是3
4．（4分）如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．（4分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．两条线段可以组成一个三角形
B．a为实数，|a|≥0
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，正在播放兴义市天气预报

6．（4分）小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t分，离家的距离为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（4分）如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点．若PM＝5，则PN的长度不可能是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．4
8．（4分）估计的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
9．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3和S4，若S1＝4，S2＝16，S3＝12，则S4的值是（　　）

A．6 B．8 C．9 D．10
10．（4分）已知（m﹣n）2＝20，（m+n）2＝400，则m2+n2的值为（　　）
A．201 B．210 C．402 D．420

11．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1，以AB为边作一个等边三角形△ABD，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则HK的长度为（　　）

A． B． C． D．
12．（4分）有依次排列的3个整式：a，a﹣2，﹣2，将任意相邻的两个整式相加，所得之和写在这两个整式之间，可以产生一个整式串：a，2a﹣2，a﹣2，a﹣4，﹣2，这称为第1次“取和操作”；将第1次“取和操作”后的整式串按上述方式再做一次“取和操作”，可以得到第2次“取和操作”后的整式串；以此类推．下列说法：
①当2＜a＜4时，第1次“取和操作”后，整式串中所有整式的积为负数；
②第3次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣8；
③第4次“取和操作”后，整式串中所有整式之和为120a﹣240；
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．（3分）计算|﹣3|﹣+（）﹣1＝　 　．
14．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　．
15．（3分）2022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔9032米的大气科学观测世界纪录．下表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度h（米）与相应高度处气温t（℃）的关系，根据表格数据，当时该测量点海拔8270米处的气温是 　 　．
海拔高度h/米
4270
5270
6270
7270
…
气温t/℃
﹣15
﹣21
﹣27
﹣33
…
16．（3分）有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为　 　．


17．（3分）已知一个等腰三角形的周长为22cm，其中一边长为4cm，则这个等腰三角形的腰长为　 　．
18．（3分）如图，一个无盖的长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离为
5cm．一只蚂蚁如果要沿着该盒子的表面从点A爬到点B，那么需要爬行的最短路程为　 　cm．

19．（3分）如图，在△ABC中D、F为BC上的点，且F为BC的中点，BD：CD＝3：4，连接AD，E是AD上的一点，AE：ED＝1：3，连接BE、EF、EC，若S△DEF＝3，则△ABC的面积是　 　．

20．（3分）一个两位正整数m，若m满足各数位上的数字均不为0，称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数n．把m放在n的左边组成第一个四位数A，把m放在n的右边组成第二个四位数B，记，计算F（36）＝　 　；若s，t都是“相异数”，s个位上的数字等于t十位上的数字，且F（s）被11除余7，F（s）+F（t）＝63，则满足条件的所有s的平均数为 　 　．
21．（8分）计算：
（1）﹣4+÷； （2）．

22．（8分）计算：
（1）（12x3y﹣4x2）÷（﹣2x）2； （2）（2x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．









23．（10分）先化简，再求值：[﹣（3b+a）（a﹣3b）﹣（3a﹣2b）2﹣（﹣5a+5b）（b+2a）]2，其中a，b满足﹣6b＝﹣9．

24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D．
（1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线分别与AB、AC、AD交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE、DF，完成下面证明HE＝HF的过程．
证明：∵∠BAC的角平分线交BC于点D，
∴∠BAD＝①　 　．
∵EF垂直平分AD，
∴∠AHF＝∠DHE＝90°，
AH＝②　 　，
③　 　，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴△AHF≌④　 　（ASA）．
∴HE＝HF．

25．（10分）为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：
（1）该班的总人数为　 　人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．

26．（10分）已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．
（1）如图1，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，若AD＝BE，且∠ECD＝45°，求∠ECB的度数；
（2）如图2，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，过点B作BF⊥AB交CE延长线于F，连接DF，若∠ECD＝45°，求证：AD+BF＝DF；



27．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm、bcm，满足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．
（1）a＝　 　cm，b＝　 　cm；
（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？
（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的面积等于6cm2．


28．（12分）在△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD、BD平分∠ABC，将线段DC绕点D逆时针旋转得线段DE．
（1）如图1，E在线段BC上时，若∠BAC＝90°，AD＝2，DE＝3，求AB的长：
（2）如图2，若E与点B重合，点G，F分别为线段AB、BC上的点，点M、H分别为GD、BC的中点，点N在DF的延长线上，且DN＝BG，∠BDN＝3∠ABD，求证：BN＝2MH；
（3）如图3，若射线DE过BC中点H，BC＝6，tan∠ACB＝，∠ABC＜2∠ACB，将△BHD沿DE翻折到同一平面内得到△B′HD，过B′作B′K垂直于直线AC，交直线AC于点K，当DC与B'K的乘积最大时，请直接写出BE2的值．








七年级下学期数学期末模拟考
1．（4分）下列实数中，最小的数是（　　）
A．π B．﹣2 C． D．
【答案】B
2．（4分）下列四个图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
3．（4分）下列说法中，正确的是（　　）
A．3是的一个平方根
B．是3的算术平方根
C．3的平方根就是3的算术平方根
D．﹣的平方根是3
【答案】B
4．（4分）如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】B
5．（4分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．两条线段可以组成一个三角形
B．a为实数，|a|≥0
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，正在播放兴义市天气预报
【答案】B
6．（4分）小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t分，离家的距离为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
7．（4分）如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点．若PM＝5，则PN的长度不可能是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．4
【答案】D
8．（4分）估计的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】A
9．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3和S4，若S1＝4，S2＝16，S3＝12，则S4的值是（　　）

A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】B
10．（4分）已知（m﹣n）2＝20，（m+n）2＝400，则m2+n2的值为（　　）
A．201 B．210 C．402 D．420
【答案】B
11．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1，以AB为边作一个等边三角形△ABD，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则HK的长度为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
12．（4分）有依次排列的3个整式：a，a﹣2，﹣2，将任意相邻的两个整式相加，所得之和写在这两个整式之间，可以产生一个整式串：a，2a﹣2，a﹣2，a﹣4，﹣2，这称为第1次“取和操作”；将第1次“取和操作”后的整式串按上述方式再做一次“取和操作”，可以得到第2次“取和操作”后的整式串；以此类推．下列说法：
①当2＜a＜4时，第1次“取和操作”后，整式串中所有整式的积为负数；
②第3次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣8；
③第4次“取和操作”后，整式串中所有整式之和为120a﹣240；
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
13．（3分）计算|﹣3|﹣+（）﹣1＝　3　．
【答案】3．
14．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 　x≥2　．
【答案】见试题解答内容
15．（3分）2022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔9032米的大气科学观测世界纪录．下表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度h（米）与相应高度处气温t（℃）的关系，根据表格数据，当时该测量点海拔8270米处的气温是 　﹣39℃　．
海拔高度h/米
4270
5270
6270
7270
…
气温t/℃
﹣15
﹣21
﹣27
﹣33
…
【答案】﹣39℃．
16．（3分）有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为　　．

【答案】见试题解答内容
17．（3分）已知一个等腰三角形的周长为22cm，其中一边长为4cm，则这个等腰三角形的腰长为　9cm　．
【答案】见试题解答内容
18．（3分）如图，一个无盖的长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离为
5cm．一只蚂蚁如果要沿着该盒子的表面从点A爬到点B，那么需要爬行的最短路程为　25　cm．

【答案】见试题解答内容
19．（3分）如图，在△ABC中D、F为BC上的点，且F为BC的中点，BD：CD＝3：4，连接AD，E是AD上的一点，AE：ED＝1：3，连接BE、EF、EC，若S△DEF＝3，则△ABC的面积是　56　．

【答案】56．
20．（3分）一个两位正整数m，若m满足各数位上的数字均不为0，称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数n．把m放在n的左边组成第一个四位数A，把m放在n的右边组成第二个四位数B，记，计算F（36）＝　﹣27　；若s，t都是“相异数”，s个位上的数字等于t十位上的数字，且F（s）被11除余7，F（s）+F（t）＝63，则满足条件的所有s的平均数为 　91.5　．
【答案】﹣27，91.5．
21．（8分）计算：
（1）﹣4+÷；
（2）．
【答案】（1）3；
（2）2．
22．（8分）计算：
（1）（12x3y﹣4x2）÷（﹣2x）2；
（2）（2x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．

23．（10分）先化简，再求值：[﹣（3b+a）（a﹣3b）﹣（3a﹣2b）2﹣（﹣5a+5b）（b+2a）]2，其中a，b满足﹣6b＝﹣9．
【答案】见试题解答内容
24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D．
（1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线分别与AB、AC、AD交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE、DF，完成下面证明HE＝HF的过程．
证明：∵∠BAC的角平分线交BC于点D，
∴∠BAD＝①　∠CAD　．
∵EF垂直平分AD，
∴∠AHF＝∠DHE＝90°，
AH＝②　DH　，
③　AE＝DE　，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴△AHF≌④　△DHE　（ASA）．
∴HE＝HF．

【答案】（1）作图见解析；
（2）∠CAD，DH，AE＝DE，△DHE．
25．（10分）为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：
（1）该班的总人数为　60　人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为　10%　；
（2）补全条形统计图；
（3）据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．
【答案】见试题解答内容

26．（10分）已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．
（1）如图1，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，若AD＝BE，且∠ECD＝45°，求∠ECB的度数；
（2）如图2，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，过点B作BF⊥AB交CE延长线于F，连接DF，若∠ECD＝45°，求证：AD+BF＝DF；


【答案】（1）22.5°；

27．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm、bcm，满足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．
（1）a＝　3　cm，b＝　3　cm；
（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？
（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的面积等于6cm2．

（2）2秒
（3）
28．（12分）在△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD、BD平分∠ABC，将线段DC绕点D逆时针旋转得线段DE．
（1）如图1，E在线段BC上时，若∠BAC＝90°，AD＝2，DE＝3，求AB的长：
（2）如图2，若E与点B重合，点G，F分别为线段AB、BC上的点，点M、H分别为GD、BC的中点，点N在DF的延长线上，且DN＝BG，∠BDN＝3∠ABD，求证：BN＝2MH；
（3）如图3，若射线DE过BC中点H，BC＝6，tan∠ACB＝，∠ABC＜2∠ACB，将△BHD沿DE翻折到同一平面内得到△B′HD，过B′作B′K垂直于直线AC，交直线AC于点K，当DC与B'K的乘积最大时，请直接写出BE2的值．


【答案】（1）AB＝2；
（2）证明见解答过程；
（3）BE2的值是22﹣5．