2022-2023学年浙江省宁波市九校联考高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市九校联考高一（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市九校联考高一（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知复数z=1+3i1−2i，则z的共轭复数的虚部为(    )
A. 1 B. i C. −i D. −1
2. 在平面直角坐标系xOy中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点(4,−3)，则cos(α−π2)的值为(    )
A. −35 B. 35 C. −45 D. 45
3. 设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是(    )
A. 若l//α，l//β，则α//β B. 若α⊥β，l//α，则l⊥β
C. 若l⊥α，l⊥β，则α//β D. 若α//β，l//α，则l//β
4. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑A−BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD=1，则其内切球表面积为(    )
A. 3π B. 3π C. (3−2 2)π D. ( 2−1)π
5. 已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若T7>T9>T8，则(    )
A. qa8a9，a9>1，a81，所以a1>0，0B得出a>b，充分性成立，a>b也能得出A>B，必要性成立，是充要条件，选项B正确；
对于C，若2a，2b，2c成等差数列，则2⋅2b=2a+2c，所以2=2a−b+2c−b，所以a−b=c−b=0，即a=b=c，所以选项C错误；
对于D，△ABC的斜二测直观图是边长为2的正三角形，则△ABC的面积为2 2S直观图=2 2× 34×22=2 6，选项D正确．
故选：ABD．
根据题意，分别对选项中的命题真假性判断即可．
本题考查了命题真假性判断问题，也考查了推理与判断能力，是中档题．

11.【答案】BCD 
【解析】解：对A选项，∵SD在底面的射影为CD，而CD与AD夹角始终为锐角，
∴AD与AD不垂直，∴根据三垂线定理可知AD与SD不垂直，∴A选项错误；
对B选项，若AB=2，则三棱锥S−AOD的高为SO=1，
当AO⊥DO时，三角形AOD的面积取得最大值为12×1×1=12，
此时三棱锥S−AOD体积取得最大值为13×12×1=16，∴B选项正确；
对C选项，∵AB，CD是直角圆锥SO底面圆的两条不同的直径，
∴根据异面直线的判定定理可知：
对于任意直径CD，直线AD与直线SB互为异面直线，∴C选项正确；
对D选项，若∠ABD=π6，则∠AOD=π3，设圆锥的底面圆半径为r，
∴SA⋅OD=(OA−OS)⋅OD=OA⋅OD−OS⋅OD
=r×r×cosπ3−0=r22，又易知|SA|= 2r，|OD|=r，
∴cos=SA⋅OD|SA||OD|=r22 2r×r= 24，
∴异面直线SA与CD所成角的余弦值是 24，∴D选项正确．
故选：BCD．
对A选项，根据三垂线定理，即可判断；
对B选项，当AO⊥DO时，三角形AOD的面积取得最大值，从而得此时三棱锥S−AOD体积取得最大值，再计算即可求解与判断；
对C选项，根据异面直线的判定定理，即可判断；
对D选项，根据向量法，向量夹角公式，即可求解与判断．
本题考查线线垂直的判断，三棱锥的体积的最值的求解，异面直线的判定定理，向量法求解异面直线所成角，三垂线定理的应用，化归转化思想，属中档题．

12.【答案】AD 
【解析】解：对于选项A：因为an+12−4an+1=an2−3an，
所以(an+1−4)an+1=(an−3)an，
整理得an+1=(an−3)anan+1−4，
所以anan+1=(an−3)an2an+1−4≥0，故选项A正确；
对于选项B：不妨设f(x)=x2−4x，
因为an+12−4an+1=an2−4(34an)≥(34an)2−4(34an)，
可得f(an+1)≥f(34an)，
而f′(x)=2x−4=2(x−2)，
当x0，f(x)单调递增，
所以对于任意正整数n，都有an−1≤34an，故选项B错误；
对于选项C：由A可知所有an同号，
①当a1=0时，对于任意正整数n，都有an=0；
②当0