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新高考版高考数学二轮复习（新高考版） 第1部分 专题突破 专题1 培优点2 对数平均不等式、切线不等式课件PPT
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这是一份新高考版高考数学二轮复习（新高考版） 第1部分 专题突破 专题1 培优点2 对数平均不等式、切线不等式课件PPT，共45页。PPT课件主要包含了高考数学二轮复习策略，对数平均不等式，专题强化练等内容，欢迎下载使用。
第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！1、明确模拟练习的目的。检测知识的全面性，更是训练书写规范，表述准确的过程。2、查漏补缺，以“错”纠错。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。3、严格有规律地进行限时训练。平时如考试，并在速度体验中提高正确率。4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，可适当拓展高考中难点的训练。5、注重题后反思总结。及时处理问题，争取“问题不过夜”。6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
培优点2 对数平均不等式、切线不等式
在高考压轴题中，经常考查与导数有关的不等式问题，这些问题可以用常规方法求解，也可以转变成对数平均不等式、切线不等式进行求解，起到事半功倍的效果.
所以f(t)在(1，＋∞)上单调递减，又f(1)＝0，
∴φ(t)在(1，＋∞)上单调递减，
该类问题的特征是双变量，将双变量问题转变为单变量问题处理，即将 看成一个新对象(整体)，从而进行降维打击.
(1)讨论f(x)的单调性；
f(x)的定义域为(0，＋∞)，
①若a≤2，则f′(x)≤0，当且仅当a＝2，x＝1时，f′(x)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减.
由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a＞2.由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2－ax＋1＝0，所以x1x2＝1，不妨设x2>x1>0，则x2＞1.
又x2>x1>0，∴x1－x2<0，ln x1－ln x2<0，
以泰勒公式为背景的切线不等式
泰勒公式：将函数展开为一个多项式与一个余项的和.
当x0＝0时为麦克劳林公式.其中ex与ln(1＋x)的麦克劳林公式为
从中截取片段就构成了常见的不等式：
设函数f(x)＝aexln x＋ ，曲线y＝f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2.(1)求a，b；
函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e.故a＝1，b＝2.
(2)证明：f(x)>1.
设函数g(x)＝xln x，则g′(x)＝1＋ln x.
则h′(x)＝e－x(1－x).所以当x∈(0,1)时，h′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0.故h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，
综上，当x>0时，g(x)>h(x)，即f(x)>1.
当x＞0时，ex＞1＋x，所以ex－1≥x，
指数的放缩.形如：ex－1≥x－1＋1⇒ex≥ex，
对数的放缩.形如：eln x≥1＋ln x⇒ln x≤x－1⇒ln(1＋x)≤x，
已知函数f(x)＝ ax2－(2a＋1)x＋2ln x(a∈R).(1)当a＞0时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)当a＝0时，证明：f(x)<2ex－x－4.
方法一 当a＝0时，要证f(x)<2ex－x－4，即证ex－ln x－2>0，
所以h′(x)在(0，＋∞)上单调递增，
使得h′(x0)＝0，即
当x∈(0，x0)时，h′(x)<0，h(x)单调递减；当x∈(x0，＋∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增.所以当x＝x0时，h(x)取得极小值，也是最小值.
所以h(x)＝ex－ln x－2>0，故f(x)<2ex－x－4.
方法二 当a＝0时，要证f(x)<2ex－x－4，即证ex－ln x－2>0，由x>0时，ex>x＋1可得ex－1>x，由x>0时，ln x≤x－1可得x≥ln x＋1，故ex－1>x≥ln x＋1，即ex－ln x－2>0，即原不等式成立.
1.(2022·葫芦岛模拟)已知函数f(x)＝x＋b(1＋ln x)(b∈R).(1)求f(x)的单调区间；
若b≥0，则f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；若b<0，令f′(x)＝0，得x＝－b，当x∈(0，－b)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(－b，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，综上，若b≥0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；若b<0，f(x)的单调递减区间为(0，－b)，单调递增区间为(－b，＋∞).
(2)设g(x)＝f(x)－ sin x，若存在0
2.(2022·抚州模拟)已知函数f(x)＝x(ln x＋a)，a∈R.(1)求f(x)的单调区间；
因为f(x)＝x(ln x＋a)，故可得f′(x)＝ln x＋a＋1，又y＝ln x＋a＋1为单调递增函数，令f′(x)＝0，解得x＝e－a－1，故当0e－a－1时，f′(x)>0，故f(x)的单调递减区间为(0，e－a－1)，单调递增区间为(e－a－1，＋∞).
(2)当a＝1时，求证：f(x)≤xex－1在(0，＋∞)上恒成立.
方法一 当a＝1时，f(x)＝x(ln x＋1)，要证f(x)≤xex－1，即证x(ln x＋1)≤xex－1，又x>0，则只需证ln x＋1≤ex－1，即证ln x－x＋1≤ex－1－x，
当00，m(x)单调递增，当x>1时，m′(x)<0，m(x)单调递减，故当x＝1时，m(x)取得最大值m(1)＝0；
令n(x)＝ex－1－x，n′(x)＝ex－1－1，又y＝n′(x)为单调递增函数，且当x＝1时，n′(x)＝0，当01时，n′(x)>0，n(x)单调递增，故当x＝1时，n(x)取得最小值n(1)＝0.则n(x)min＝m(x)max，且当x＝1时，同时取得最小值和最大值，故n(x)≥m(x)，
第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！1、明确模拟练习的目的。检测知识的全面性，更是训练书写规范，表述准确的过程。2、查漏补缺，以“错”纠错。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。3、严格有规律地进行限时训练。平时如考试，并在速度体验中提高正确率。4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，可适当拓展高考中难点的训练。5、注重题后反思总结。及时处理问题，争取“问题不过夜”。6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
培优点2 对数平均不等式、切线不等式
在高考压轴题中，经常考查与导数有关的不等式问题，这些问题可以用常规方法求解，也可以转变成对数平均不等式、切线不等式进行求解，起到事半功倍的效果.
所以f(t)在(1，＋∞)上单调递减，又f(1)＝0，
∴φ(t)在(1，＋∞)上单调递减，
该类问题的特征是双变量，将双变量问题转变为单变量问题处理，即将 看成一个新对象(整体)，从而进行降维打击.
(1)讨论f(x)的单调性；
f(x)的定义域为(0，＋∞)，
①若a≤2，则f′(x)≤0，当且仅当a＝2，x＝1时，f′(x)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减.
由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a＞2.由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2－ax＋1＝0，所以x1x2＝1，不妨设x2>x1>0，则x2＞1.
又x2>x1>0，∴x1－x2<0，ln x1－ln x2<0，
以泰勒公式为背景的切线不等式
泰勒公式：将函数展开为一个多项式与一个余项的和.
当x0＝0时为麦克劳林公式.其中ex与ln(1＋x)的麦克劳林公式为
从中截取片段就构成了常见的不等式：
设函数f(x)＝aexln x＋ ，曲线y＝f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2.(1)求a，b；
函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e.故a＝1，b＝2.
(2)证明：f(x)>1.
设函数g(x)＝xln x，则g′(x)＝1＋ln x.
则h′(x)＝e－x(1－x).所以当x∈(0,1)时，h′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0.故h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，
综上，当x>0时，g(x)>h(x)，即f(x)>1.
当x＞0时，ex＞1＋x，所以ex－1≥x，
指数的放缩.形如：ex－1≥x－1＋1⇒ex≥ex，
对数的放缩.形如：eln x≥1＋ln x⇒ln x≤x－1⇒ln(1＋x)≤x，
已知函数f(x)＝ ax2－(2a＋1)x＋2ln x(a∈R).(1)当a＞0时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)当a＝0时，证明：f(x)<2ex－x－4.
方法一 当a＝0时，要证f(x)<2ex－x－4，即证ex－ln x－2>0，
所以h′(x)在(0，＋∞)上单调递增，
使得h′(x0)＝0，即
当x∈(0，x0)时，h′(x)<0，h(x)单调递减；当x∈(x0，＋∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增.所以当x＝x0时，h(x)取得极小值，也是最小值.
所以h(x)＝ex－ln x－2>0，故f(x)<2ex－x－4.
方法二 当a＝0时，要证f(x)<2ex－x－4，即证ex－ln x－2>0，由x>0时，ex>x＋1可得ex－1>x，由x>0时，ln x≤x－1可得x≥ln x＋1，故ex－1>x≥ln x＋1，即ex－ln x－2>0，即原不等式成立.
1.(2022·葫芦岛模拟)已知函数f(x)＝x＋b(1＋ln x)(b∈R).(1)求f(x)的单调区间；
若b≥0，则f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；若b<0，令f′(x)＝0，得x＝－b，当x∈(0，－b)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(－b，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，综上，若b≥0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；若b<0，f(x)的单调递减区间为(0，－b)，单调递增区间为(－b，＋∞).
(2)设g(x)＝f(x)－ sin x，若存在0
2.(2022·抚州模拟)已知函数f(x)＝x(ln x＋a)，a∈R.(1)求f(x)的单调区间；
因为f(x)＝x(ln x＋a)，故可得f′(x)＝ln x＋a＋1，又y＝ln x＋a＋1为单调递增函数，令f′(x)＝0，解得x＝e－a－1，故当0
(2)当a＝1时，求证：f(x)≤xex－1在(0，＋∞)上恒成立.
方法一 当a＝1时，f(x)＝x(ln x＋1)，要证f(x)≤xex－1，即证x(ln x＋1)≤xex－1，又x>0，则只需证ln x＋1≤ex－1，即证ln x－x＋1≤ex－1－x，
当0
令n(x)＝ex－1－x，n′(x)＝ex－1－1，又y＝n′(x)为单调递增函数，且当x＝1时，n′(x)＝0，当0
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