新高考版高考数学二轮复习（新高考版） 第1部分 专题突破 专题2　培优点5　平面向量“奔驰定理”课件PPT

这是一份新高考版高考数学二轮复习（新高考版） 第1部分 专题突破 专题2　培优点5　平面向量“奔驰定理”课件PPT，共47页。PPT课件主要包含了平面向量“奔驰定理”，专题强化练等内容，欢迎下载使用。

第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！1、明确模拟练习的目的。检测知识的全面性，更是训练书写规范，表述准确的过程。2、查漏补缺，以“错”纠错。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。3、严格有规律地进行限时训练。平时如考试，并在速度体验中提高正确率。4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，可适当拓展高考中难点的训练。5、注重题后反思总结。及时处理问题，争取“问题不过夜”。6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
培优点5　平面向量“奔驰定理”
专题二　三角函数与解三角形
平面向量是高考的必考考点，它可以和函数、三角、数列、几何等知识相结合考查.平面向量的“奔驰定理”，对于解决平面几何问题，尤其是解决跟三角形的面积和“四心”相关的问题，更加有效快捷，有着决定性的基石作用.
∴S△BOC∶S△AOC∶S△AOB＝1∶2∶m.
利用平面向量“奔驰定理”解题时，要严格按照定理的格式，注意定理中的点P为△ABC内一点；定理中等式左边三个向量的系数不是三角形的面积，而是面积之比.
“奔驰定理”和三角形的“四心”(四心在三角形内部)
考向1　“奔驰定理”与重心
依题意，可得56a＝40b＝35c，
考向2　“奔驰定理”与外心
依题意得，sin 2A∶sin 2B∶sin 2C＝1∶1∶λ，∴sin 2A＝sin 2B，∴2A＝2B或2A＋2B＝π(舍)，
考向3　“奔驰定理”与内心
所以(1－λ)∶(λ－μ)∶μ＝4∶3∶2，
考向4　“奔驰定理”与垂心
依题意，可得tan A∶tan B∶tan C＝1∶2∶3，代入tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C，可得6tan A＝6tan3A，因为tan A≠0，所以tan A＝±1.又因为tan A涉及三角形的四心问题时，内心和重心一定在三角形内部，而外心和垂心有可能在三角形外部，上述定理及推论中的点都在三角形内部，解题时，要注意观察题目有无这一条件.
方法一　据奔驰定理得，
方法二　S△PBC∶S△PCA∶S△PAB＝sin 2A∶sin 2B∶sin 2C，
1.点P在△ABC内部，满足　　　　　　 　　，则S△ABC∶S△APC为A.2∶1 B.3∶2C.3∶1 D.5∶3
根据奔驰定理得，S△PBC∶S△PAC∶S△PAB＝1∶2∶3.所以S△ABC∶S△APC＝3∶1.
又G为△ABC的重心，
在△ABC中，由余弦定理，
所以S△AMB∶S△BMC∶S△CMA＝μ∶(1－λ－μ)∶λ＝8∶13∶15，
∴a∶b∶c＝2∶2∶3，令a＝2k，则b＝2k，c＝3k，设△ABC内切圆半径为r，外接圆半径为R，
∴a＝4，b＝4，c＝6，
由奔驰定理知，S△BOC∶S△AOC∶S△AOB＝3∶4∶5，