新高考版高考数学二轮复习（新高考版） 第1部分 专题突破 专题2　微重点6　三角函数中ω，φ的范围问题课件PPT

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微重点6　三角函数中ω，φ的范围问题
专题二　三角函数与解三角形
三角函数中ω，φ的范围问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω，φ的取值范围，难度中等偏上.
三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围
(2)已知函数f(x)＝sin ωx＋acs ωx(a>0，ω>0)的最大值为2，若使函数f(x)在区间[0,3]上至少取得两次最大值，则ω的取值范围是____________.
求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx±φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范围.
因为函数y＝f(x)的图象与直线y＝1的相邻两个交点的距离为π，
所以f(x)＝sin(2x＋φ).
单调性与ω，φ的取值范围
解得4＋32k≤ω≤10＋16k(k∈Z)，
因此，ω的最大值为10.
若三角函数在区间[a，b]上单调递增，则区间[a，b]是该函数单调递增区间的子集，利用集合的包含关系即可求解.
零点与ω，φ的取值范围
由题意可得ω>0，故由x∈(0，π)，
根据函数f(x)在区间(0，π)上恰有三个极值点，
根据函数f(x)在区间(0，π)上恰有两个零点，
因为f(a＋x)＋f(a－x)＝2，所以f(x)的图象关于(a，1)对称，所以b＝1，
因为f(x)在区间[0,1]上有且仅有3个零点，
已知函数的零点、极值点求ω，φ的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析式，直接求函数的零点、极值点即可，注意函数的极值点即为三角函数的最大值、最小值点.
其中k＝k2－k1，k′＝k2＋k1＝2k2－k，
即ω＝6k1或ω＝6k2＋2，其中k1，k2∈Z，由于ω>0，所以ω的最小值为2.
所以f(x)在(0,2π)上的零点最多有2个.
由正弦函数性质，可知g(t)＝sin t的周期是2π，要使得M－m最小，
所以ω≤8，所以ωmax＝7.
所以不存在φ，使得f(x)是偶函数.
∴ω＝8k，k∈Z，故ω的最小值为8，故A错误；
即ω＝4k＋1(k∈Z)，则ω的最小值为1，故B正确；
7.已知函数f(x)＝sin ωx(sin ωx＋cs ωx)(ω>0)在区间(0，π)上恰有2个最大值点，则ω的取值范围是__________.
f(x)＝sin ωx(sin ωx＋cs ωx)
∵f(x)在(0，π)上恰有2个最大值点，
8.(2022·衡阳模拟)已知函数f(x)＝sin x＋ |cs x|，则函数f(x)的一个单调递增区间为__________；当x∈[0，a]时，函数f(x)的值域为[1,2]，则a的取值范围是_________.