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新高考版高考物理二轮复习（新高考版） 第1部分 专题5 第12讲 机械振动和机械波课件PPT
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这是一份新高考版高考物理二轮复习（新高考版） 第1部分 专题5 第12讲 机械振动和机械波课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了高考物理二轮复习策略，内容索引，机械振动，机械波，高考预测，专题强化练等内容，欢迎下载使用。
高考备考一轮复习已接近尾声，即将迎来二轮复习。一轮复习注重知识的理解与基础的夯实，二轮复习注重知识的综合运用与能力的提高，是高考复习中的重要阶段。二轮复习要注意以下几个方面：一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。五、把握高考热点、重点和难点。充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题五 机械振动与机械波 光学 电磁波
第12讲 机械振动和机械波
1.命题角度：(1)机械振动；(2)机械波；(3)振动图像和波的图像综合应用.2.常用方法：公式法、图像法.3.常考题型：选择题.
考点三 振动图像和波的图像的综合应用
①摆球只受重力和细线拉力，且悬点静止或做匀速直线运动，g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同.②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a.在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重，等效重力加速度g0＝0.
(2)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝mgsin θ＝－ x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反.(如图所示)
例1 (多选)(2022·湖南卷·16(1)改编)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示.以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示.已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g.下列说法正确的是
A.x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先增大后减小B.x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小C.x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相反
由简谐运动的对称性可知，0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位置，则x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置
后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动(未到平衡位置)，加速度方向竖直向下，大小逐渐变小，B正确；
x＝0.35 m和x＝0.45 m时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一竖直高度，竖直方向速度大小
相等，方向相反，而这两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；
例2 (2022·山东潍坊市期末)光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为E＝ kA2，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅.若小球质量为0.25 kg，弹簧的劲度系数为25 N/m.起振时系统具有势能为0.06 J和动能为0.02 J，则下列说法正确的是A.该振动的振幅为0.16 mB.小球经过平衡位置时的速度为0.4 m/sC.小球的最大加速度为8 m/s2D.若小球在位移最大处时，质量突变为0.15 kg，则振幅变大
弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有 kA2＝0.06 J＋0.02 J＝0.08 J，所以该振动的振幅为A＝0.08 m，故A错误；小球经过平衡位置时，动能为 mv2＝0.08 J，所以速度为v＝0.8 m/s，故B错误；由牛顿第二定律可知小球的最大加速度为a＝ ＝8 m/s2，故C正确；小球在位移最大处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为0.15 kg，不影响系统的机械能，所以振幅不变，故D错误.
例3 (多选)(2022·广东广州市天河区测试)如图所示，用绝缘细线悬挂的单摆，摆球带正电，悬挂于O点，摆长为l，当它摆过竖直线OC时便进入或离开匀强磁场，磁场方向垂直于单摆摆动的平面向里，A、B点分别是最大位移处.下列说法中正确的是A.A点和B点处于同一水平面B.A点高于B点C.摆球在A点和B点处线上的拉力大小不相等
带电小球在磁场中的运动过程中洛伦兹力不做功，所以在整个过程中小球的机械能守恒，所以A点和B点处于同一水平面，则A正确，B错误；小球在A、B点的速度均为0，向心力均为0，细线
的拉力大小都等于重力沿细线方向的分力，所以摆球在A点和B点处线上的拉力大小相等，则C错误；由于洛伦兹力始终沿绳的方向，洛伦兹力不做功，不改变小球的动能，不改变小球的速度，也不提供回复力，所以单摆的振动周期与没有磁场时一样，为T＝ ，所以D正确.
例4 (多选)(2022·四川巴中市一诊)周末，鹏程和小李到清江观光园去秋游，他俩发现公园内湖面上有只游船，游客周期性摇动双桨激起的水波源源不断地传向湖边，他俩用手机上的秒表记录了水面上漂浮的树叶在12秒内共完成了6次全振动，他们又用该手机上“实用工具”中的“AR测量”测出树叶与他们所在湖边距离是5米，树叶的振动状态传到湖边的时间是10 s.鹏程10 s内拍击水面10次让手激起的振动向周围传播，他们最后讨论得到的正确结论是A.游客摇桨激起的水波波长是1 mB.鹏程用手激起的水波和桨激起的水波叠加能产生干涉图样C.他们观察到桨激起的水波波长比手激起的水波波长长D.鹏程用手激起的水波向远方传播的过程中，各质点的振幅不改变
波速由介质决定，所以波速不变，由波长λ＝ 可知，桨激起的水波波长比手激起的水波波长长，故C正确；由于水波不是简谐波，所以用手激起的水波向远方传播的过程中，各质点的振幅要改变，故D错误.
例5 (2022·山东泰安市期末)如图，x＝12 m处有一质点做简谐运动，其运动方程为y＝ .某时刻在介质中形成波形如图所示，振动刚好传播到x＝4 m处.则从该时刻起，x＝0处质点第一次到达y＝－3 cm处需要的时间为
A.2.5 s B.4.5 s C.3 s D.5 s
由题意知振动刚好传播到x＝4 m处，所以波向左传播，由上下坡法可知，x＝4 m处的质点起振方向向上，
又在原点处质点开始向上振动，在波传播过程中，所有质点的运动情况相同，
故从该时刻起，x＝0处质点第一次到达y＝－3 cm处需要的时间为t＝t1＋t2＝4.5 s，故选B.
例6 (多选)(2022·浙江6月选考·16)位于x＝0.25 m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75 m，质点b的平衡位置xb＝－0.5 m.下列说法正确的是A.沿x轴正负方向传播的波发生 干涉B.t＝0.42 s时，波源的位移为正C.t＝2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动D.在0到2 s内，质点b运动总路程是2.55 m
波沿x轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；
由题图可知，波的波长λ＝1 m，由题意可知0.1 s内波传播四分之一波长，
即波传播了5个周期，故波源的起振方向与t＝2.1 s时、x＝1.5 m处质点的振动方向相同，
则波源的振动方向向上，在t＝0.42 s，
即质点a还在继续振动，从t＝2.1 s到t＝2.25 s，
结合题图可知质点a位移为正且沿y轴正方向振动，故C错误；
质点b在此时间段内运动总路程s＝17A＝17×0.15 m＝2.55 m，故D正确.
振动图像和波的图像的综合应用
巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法
例7 (多选)(2022·福建龙岩市第一次教学质量检测)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，此时质点P的位置横坐标为x＝1 m，质点Q的位置横坐标为x＝4 m.图乙为质点Q的振动图像.则下列说法正确的是A.该波沿x轴正方向传播B.该波的传播速度是40 m/sC.从t＝0.10 s到t＝0.20 s内，质点P沿 x轴方向运动4 mD.t＝0.10 s时，沿x轴正方向与P相距10 m处的质点与P点振动方向相反
在t＝0.10 s时，由题图乙知质点Q正向下运动，根据“上下坡法”可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；
由题图甲知波长λ＝8 m，由题图乙知该波的周期是T＝0.20 s，则波速为v＝ m/s＝40 m/s，故B正确；
质点P沿垂直波的传播方向振动，因此P不沿x轴运动，故C错误；
因为λ＝8 m，所以在t＝0.10 s时，沿x轴正方向与P相距10 m处的质点的振动情况与沿x轴正方向与P相距2 m处的质点振动情况相同，由题意可知在P右边与P相距2 m处的质点与P点振动方向相反，故D正确.
例8 (多选)(2022·浙江省名校协作体模拟)如图甲所示，在同一介质中，波源为S1与S2频率相同的两列机械波在t＝0时刻同时起振，波源为S1的机械波振动图像如图乙所示；波源为S2的机械波在t＝0.25 s时波的图像如图丙所示.P为介质中的一点，P点距离波源S1与S2的距离分别是PS1＝7 m，PS2＝9 m，则A.质点P的位移不可能为0B.t＝1.25 s时，质点P处于波谷C.质点P的起振方向沿y轴正方向D.波源为S2的机械波的起振方向沿y轴负方向
结合波源S2在t＝0.25 s时波的图像即题图丙可知，此时刚开始振动的质点的起振方向
沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源为S2的机械波的起振方向沿y轴正方向，D错误；根据波源S1的振动图像即题图乙可知，波源S1的起振方向沿y轴正方向，同一介质中波速相同，又因为PS1
S1和S2振动传到P的时间分别为t1＝ ＝0.7 s，t2＝ ＝0.9 s，由此可知，在t＝1.25 s时，波源S1在t′＝1.25 s－t1＝0.55 s时的振动情况传到P点，此时波源S1位于波谷；波源S2在t″＝1.25 s－t2＝0.35 s时的振动情况传到P点，此时波源S2位于波谷，在t＝1.25 s时P处为两列波的波谷叠加，质点P处于波谷，B正确.
1.(多选)(2022·安徽省一模)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时刻的波形图，已知波的周期T>0.6 s，下列说法正确的是A.该波的波速可能为10 m/sB.该波的波速可能为 m/sC.t＝0.6 s内，Q点的路程可能为9 mD.t＝0.6 s内，Q点的路程可能为2 m
由题图知波长为8 m，由于波的周期T>0.6 s，
故T＝0.8 s，则v＝10 m/s，B错误，A正确；
若波沿x轴向右传播，则Q点的路程为2 m，
2.(多选)(2022·浙江省十校联盟第二次联考)在同种均匀介质中，x＝0处的波源完成半个周期振动产生沿x轴正方向传播的简谐横波，间隔Δt时间后又产生一列简谐横波.以波源第一次从平衡位置开始振动为计时零点，t＝3 s时首次出现如图所示波形.则A.波源两次振动的间隔时间Δt＝1 sB.波源前后两次振动的周期相同C.t＝4 s时，x＝6 m和x＝21 m两质点的位移 大小相等D.从t＝2 s至t＝4.5 s的时间内，x＝12 m处的质点经过的路程为30 cm
由题图可知，在t＝3 s时，第一列波传播到x1＝18 m处，
则波源两次振动的间隔时间为Δt＝t－t2－t3＝1 s，故A正确；
由题图可知，两次振动形成的两列波的波长不同，由同种介质中波的传播速度相等以及v＝ ，
可知波源前后两次振动的周期不同，故B错误；
两列波在第4 s内传播的距离Δx＝vΔt＝6 m，则根据题图可知，第一列波x＝15 m处的位移－10 cm传至x＝21 m处，第二列波x＝0处的位移10 cm传至x＝6 m处，则t＝4 s时，x＝6 m和x＝21 m两质点的位移大小相等，故C正确；
从t＝2 s至t＝4.5 s的时间内，第一列波引起x＝12 m处的质点经历半个周期的振动，经过的路程为s1＝20 cm，第二列波引起x＝12 m处的质点经过的路程为s2＝10 cm，
则从t＝2 s至t＝4.5 s的时间内x＝12 m处的质点经过的路程为s＝s1＋s2＝30 cm，故D正确.
1.(多选)(2022·浙江台州市二模)如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T型支架在竖直方向上振动，T型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中
振动，其阻尼振动频率约为0.5 Hz.现使圆盘由静止开始缓慢加速转动，直至以1 s的周期匀速转动稳定下来，在此过程中，下列说法正确的是
A.圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动B.最终稳定时小球的振动频率为1 HzC.小球的振幅先逐渐增大后又逐渐减小D.圆盘缓慢加速转动时，以T型支架为参考系，小圆柱 的运动可视为简谐运动
振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，圆盘静止时无周期性驱动力作用，不是受迫振动，A错误；
圆盘转速由零逐渐增大，转动的频率逐渐接近小球振动的固有频率，振幅增大，与固有频率相同时振幅最大，超过固有频率，转速继续增大，振幅减小，故小球的振幅先增大后减小，C正确；
圆盘缓慢加速转动时，以T型支架为参考系，小圆柱运动到T型支架的中间位置时是非平衡状态，有加速度，不满足简谐运动的条件，D错误.
2.(2020·北京卷·6)一列简谐横波某时刻波形如图甲所示.由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示.下列说法正确的是A.该横波沿x轴负方向传播B.质点N该时刻向y轴负方向运动C.质点L经半个周期将沿x轴正方向移动 到N点D.该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
由题图乙知，开始计时时刻，即0时刻质点L向上振动，再结合题图甲，可知该横波沿x轴正方向传播，故A错误；
由该横波沿x轴正方向传播，从题图甲可看出，质点N该时刻向y轴负方向运动，故B正确；横波传播时，质点不随波迁移，故C错误；该时刻质点K与M的速度为零，加速度大小相等，但方向相反，故D错误.
3.(2022·山东德州市高三期末)如图甲所示，悬挂在天花板上的轻弹簧下端连着物体M，M和物体N又通过轻绳相连，M、N两物体的质量相等，并且都处于静止状态.t＝0时刻轻绳断裂，不计空气阻力，之后M偏离平衡位置的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，以下说法正确的是A.t1时刻M的回复力最大B.t1时刻弹簧的形变量为0C.t2时刻弹簧的弹性势能最大D.t4时刻M的加速度与重力加速度 大小相等，方向相反
由x－t图像可知，t1时刻M处于平衡位置，此时回复力为零，故A错误；t1时刻M处于平衡位置，即物体M能自由静止的位置，此时弹簧处于伸长状态，故B错误；
因为t2时刻弹簧处于负向最大位移处，且根据对称性，此时的加速度与正向最大位移处的加速度大小相等，由题意可知，开始时物体加速度满足F－mg＝ma，而M、N两个物体等质量，故F＝2mg，
所以解得a＝g，方向竖直向上，故在负向最大位移处加速度也为g，且方向竖直向下，故此时满足F′＋mg＝mg，得F′＝0，即此时弹簧处于原长，故
t2时刻弹簧的弹性势能为零，而t4时刻物体处于正向最大位移处，故此时M的加速度与重力加速度大小相等，方向相反，故C错误，D正确.
4.(多选)(2022·江西南昌市一模)如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇并发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示.图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e是a、d连线的中点，则下列描述正确的是A.a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱B.图示时刻，e正处于波峰位置C.从图示时刻经过半个周期，e处质点将处于平衡位置D.e处的质点振幅为2A
a为波谷与波谷相遇点，b、c为波谷与波峰相遇点，d为波峰与波峰相遇点，故a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱，故A正确；依题意由题图可知，图示时刻，e为两列波的平衡
位置相遇点，处于平衡位置，从图示时刻经过半个周期，e仍为两列波的平衡位置相遇点处，仍处于平衡位置，故B错误，C正确；根据几何关系可知，两波的波谷同时传到e点，故e为振动加强点，振幅为2A，故D正确.
5.(多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示.当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是
由O点的振动图像可知，周期为T＝12 s，
将(0,10)代入，有10＝20sin φ，
根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故选A、C.
6.(2022·山师附中模拟)某健身者挥舞健身绳锻炼臂力，图甲为挥舞后绳中一列沿x轴传播的简谐横波在t＝1.0 s时刻的波形.图乙为绳上质点M的振动图像.下列说法正确的是A.波沿x轴正方向传播B.波速大小为0.25 m/sC.若质点Q平衡位置x轴坐标为3.5 m， 质点Q的振动方程为y＝－0.2sin (2πt－ ) mD.从t＝1.0 s时计时，再经过 s，质点P经过的路程为0.7 m
质点M在t＝1.0 s后开始向y轴负方向运动，判断可知简谐波沿x轴负方向传播，故A错误；
若质点Q平衡位置x轴坐标为xQ＝3.5 m，根据简谐横波在t＝1.0 s时刻的波形图，可知此时质点Q的y轴坐标为其初始振动位置的位移，
t＝1.0 s时，质点P在最大位移处，再经过 s即2T＋ ，P点经过的路程大于8A＝1.6 m，故D错误.
7.(2021·全国乙卷·34(1))图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示.已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为____ m/s，周期为____ s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为____ s.
若波是沿x轴正方向传播的，则波传播了Δx＝15 cm＝0.15 m，设波速为v，周期为T，
由题图可知波长λ＝20 cm＝0.2 m，
若波是沿x轴负方向传播的，则波传播了Δx′＝5 cm＝0.05 m，
设波速为v′，周期为T′，则该波的速度大小为
8.(2022·山东省高三联考)如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，其下端有一垂直于斜面的固定挡板.轻质弹簧的一端与挡板相连，另一端连接一质量为0.4 kg的光滑小球(可视为质点).现将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动15 cm至P点，使其在P、P′之间做简谐运动，M、N为斜面上关于O点对称的两点.规定沿斜面向上为正方向，已知弹簧的劲度系数为20 N/m，且弹簧始终处于弹性限度内，取g＝10 m/s2.则A.小球在P点的回复力为－5 NB.小球在P′点时弹簧的形变量为25 cmC.小球从N点向上运动，经四分之三个周期，其运动的路程小于45 cmD.在M、N两点，小球的速度大小相等，弹簧的弹性势能也相等
O点为平衡位置，沿斜面向上拉动15 cm后，小球受到的合力为F合＝kxOP＝3 N，则小球在P点的回复力为－3 N，故A错误；
由简谐运动的对称性可知，小球在P′点的回复力为3 N，有kΔx－mgsin 30°＝3 N，解得Δx＝25 cm，故B正确；小球经平衡位置O时，速度最大，从N点向上运动，前四分之一周期内运动的路程要大于15 cm，后二分之一周期内运动的路程为30 cm，总路程大于45 cm，故C错误；
根据简谐运动的对称性可知，小球在M、N两点的速度大小相等，由系统机械能守恒可知，小球在N点时弹簧的弹性势能大于小球在M点时弹簧的弹性势能，故D错误.
质点不随波迁移， C、D项错误.
10.(2022·辽宁丹东市期末)如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆弧轨道MN，它所对的圆心角小于10°，P点是圆弧MN的中点，也是圆弧的最低点.在NP间的一点Q和P之间搭一光滑斜面，将两个小滑块(可视为质点)分别同时从Q点和M点由静止开始释放，则两小滑块相遇点一定在A.斜面QP上的一点B.PM弧上的一点C.P点D.条件不足，无法判断
11.(2021·全国甲卷·34(2))均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm.某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减.t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同.已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰.求：(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
因为波长大于20 cm，
因为T>1.0 s，所以n＝1，即T＝1.2 s波长λ＝vT＝24 cm在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰.因为A、B距离小于一个波长，质点B位于波峰最快是质点A处的波峰传过去，所以从t1时刻开始，质点B运动到波峰所需要的最少时间t＝ ＝0.8 s
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移.
12.(多选)(2022·福建泉州市质量监测)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上在平衡位置相距6 m的两质点，振动图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是A.在t＝0至t＝0.5 s时间内，质点a的 路程比质点b的小B.a、b两质点可能同时经过平衡位置C.这列波的波长可能是24 mD.这列波的波速可能是 m/s
根据图像可知，在t＝0至t＝0.5 s时间内，质点a的平均速率大于质点b的平均速率，则质点a的路程大于质点b的路程，故A错误；
高考备考一轮复习已接近尾声，即将迎来二轮复习。一轮复习注重知识的理解与基础的夯实，二轮复习注重知识的综合运用与能力的提高，是高考复习中的重要阶段。二轮复习要注意以下几个方面：一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。五、把握高考热点、重点和难点。充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题五 机械振动与机械波 光学 电磁波
第12讲 机械振动和机械波
1.命题角度：(1)机械振动；(2)机械波；(3)振动图像和波的图像综合应用.2.常用方法：公式法、图像法.3.常考题型：选择题.
考点三 振动图像和波的图像的综合应用
①摆球只受重力和细线拉力，且悬点静止或做匀速直线运动，g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同.②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a.在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重，等效重力加速度g0＝0.
(2)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝mgsin θ＝－ x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反.(如图所示)
例1 (多选)(2022·湖南卷·16(1)改编)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示.以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示.已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g.下列说法正确的是
A.x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先增大后减小B.x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小C.x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相反
由简谐运动的对称性可知，0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位置，则x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置
后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动(未到平衡位置)，加速度方向竖直向下，大小逐渐变小，B正确；
x＝0.35 m和x＝0.45 m时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一竖直高度，竖直方向速度大小
相等，方向相反，而这两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；
例2 (2022·山东潍坊市期末)光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为E＝ kA2，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅.若小球质量为0.25 kg，弹簧的劲度系数为25 N/m.起振时系统具有势能为0.06 J和动能为0.02 J，则下列说法正确的是A.该振动的振幅为0.16 mB.小球经过平衡位置时的速度为0.4 m/sC.小球的最大加速度为8 m/s2D.若小球在位移最大处时，质量突变为0.15 kg，则振幅变大
弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有 kA2＝0.06 J＋0.02 J＝0.08 J，所以该振动的振幅为A＝0.08 m，故A错误；小球经过平衡位置时，动能为 mv2＝0.08 J，所以速度为v＝0.8 m/s，故B错误；由牛顿第二定律可知小球的最大加速度为a＝ ＝8 m/s2，故C正确；小球在位移最大处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为0.15 kg，不影响系统的机械能，所以振幅不变，故D错误.
例3 (多选)(2022·广东广州市天河区测试)如图所示，用绝缘细线悬挂的单摆，摆球带正电，悬挂于O点，摆长为l，当它摆过竖直线OC时便进入或离开匀强磁场，磁场方向垂直于单摆摆动的平面向里，A、B点分别是最大位移处.下列说法中正确的是A.A点和B点处于同一水平面B.A点高于B点C.摆球在A点和B点处线上的拉力大小不相等
带电小球在磁场中的运动过程中洛伦兹力不做功，所以在整个过程中小球的机械能守恒，所以A点和B点处于同一水平面，则A正确，B错误；小球在A、B点的速度均为0，向心力均为0，细线
的拉力大小都等于重力沿细线方向的分力，所以摆球在A点和B点处线上的拉力大小相等，则C错误；由于洛伦兹力始终沿绳的方向，洛伦兹力不做功，不改变小球的动能，不改变小球的速度，也不提供回复力，所以单摆的振动周期与没有磁场时一样，为T＝ ，所以D正确.
例4 (多选)(2022·四川巴中市一诊)周末，鹏程和小李到清江观光园去秋游，他俩发现公园内湖面上有只游船，游客周期性摇动双桨激起的水波源源不断地传向湖边，他俩用手机上的秒表记录了水面上漂浮的树叶在12秒内共完成了6次全振动，他们又用该手机上“实用工具”中的“AR测量”测出树叶与他们所在湖边距离是5米，树叶的振动状态传到湖边的时间是10 s.鹏程10 s内拍击水面10次让手激起的振动向周围传播，他们最后讨论得到的正确结论是A.游客摇桨激起的水波波长是1 mB.鹏程用手激起的水波和桨激起的水波叠加能产生干涉图样C.他们观察到桨激起的水波波长比手激起的水波波长长D.鹏程用手激起的水波向远方传播的过程中，各质点的振幅不改变
波速由介质决定，所以波速不变，由波长λ＝ 可知，桨激起的水波波长比手激起的水波波长长，故C正确；由于水波不是简谐波，所以用手激起的水波向远方传播的过程中，各质点的振幅要改变，故D错误.
例5 (2022·山东泰安市期末)如图，x＝12 m处有一质点做简谐运动，其运动方程为y＝ .某时刻在介质中形成波形如图所示，振动刚好传播到x＝4 m处.则从该时刻起，x＝0处质点第一次到达y＝－3 cm处需要的时间为
A.2.5 s B.4.5 s C.3 s D.5 s
由题意知振动刚好传播到x＝4 m处，所以波向左传播，由上下坡法可知，x＝4 m处的质点起振方向向上，
又在原点处质点开始向上振动，在波传播过程中，所有质点的运动情况相同，
故从该时刻起，x＝0处质点第一次到达y＝－3 cm处需要的时间为t＝t1＋t2＝4.5 s，故选B.
例6 (多选)(2022·浙江6月选考·16)位于x＝0.25 m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75 m，质点b的平衡位置xb＝－0.5 m.下列说法正确的是A.沿x轴正负方向传播的波发生 干涉B.t＝0.42 s时，波源的位移为正C.t＝2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动D.在0到2 s内，质点b运动总路程是2.55 m
波沿x轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；
由题图可知，波的波长λ＝1 m，由题意可知0.1 s内波传播四分之一波长，
即波传播了5个周期，故波源的起振方向与t＝2.1 s时、x＝1.5 m处质点的振动方向相同，
则波源的振动方向向上，在t＝0.42 s，
即质点a还在继续振动，从t＝2.1 s到t＝2.25 s，
结合题图可知质点a位移为正且沿y轴正方向振动，故C错误；
质点b在此时间段内运动总路程s＝17A＝17×0.15 m＝2.55 m，故D正确.
振动图像和波的图像的综合应用
巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法
例7 (多选)(2022·福建龙岩市第一次教学质量检测)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，此时质点P的位置横坐标为x＝1 m，质点Q的位置横坐标为x＝4 m.图乙为质点Q的振动图像.则下列说法正确的是A.该波沿x轴正方向传播B.该波的传播速度是40 m/sC.从t＝0.10 s到t＝0.20 s内，质点P沿 x轴方向运动4 mD.t＝0.10 s时，沿x轴正方向与P相距10 m处的质点与P点振动方向相反
在t＝0.10 s时，由题图乙知质点Q正向下运动，根据“上下坡法”可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；
由题图甲知波长λ＝8 m，由题图乙知该波的周期是T＝0.20 s，则波速为v＝ m/s＝40 m/s，故B正确；
质点P沿垂直波的传播方向振动，因此P不沿x轴运动，故C错误；
因为λ＝8 m，所以在t＝0.10 s时，沿x轴正方向与P相距10 m处的质点的振动情况与沿x轴正方向与P相距2 m处的质点振动情况相同，由题意可知在P右边与P相距2 m处的质点与P点振动方向相反，故D正确.
例8 (多选)(2022·浙江省名校协作体模拟)如图甲所示，在同一介质中，波源为S1与S2频率相同的两列机械波在t＝0时刻同时起振，波源为S1的机械波振动图像如图乙所示；波源为S2的机械波在t＝0.25 s时波的图像如图丙所示.P为介质中的一点，P点距离波源S1与S2的距离分别是PS1＝7 m，PS2＝9 m，则A.质点P的位移不可能为0B.t＝1.25 s时，质点P处于波谷C.质点P的起振方向沿y轴正方向D.波源为S2的机械波的起振方向沿y轴负方向
结合波源S2在t＝0.25 s时波的图像即题图丙可知，此时刚开始振动的质点的起振方向
沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源为S2的机械波的起振方向沿y轴正方向，D错误；根据波源S1的振动图像即题图乙可知，波源S1的起振方向沿y轴正方向，同一介质中波速相同，又因为PS1
S1和S2振动传到P的时间分别为t1＝ ＝0.7 s，t2＝ ＝0.9 s，由此可知，在t＝1.25 s时，波源S1在t′＝1.25 s－t1＝0.55 s时的振动情况传到P点，此时波源S1位于波谷；波源S2在t″＝1.25 s－t2＝0.35 s时的振动情况传到P点，此时波源S2位于波谷，在t＝1.25 s时P处为两列波的波谷叠加，质点P处于波谷，B正确.
1.(多选)(2022·安徽省一模)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时刻的波形图，已知波的周期T>0.6 s，下列说法正确的是A.该波的波速可能为10 m/sB.该波的波速可能为 m/sC.t＝0.6 s内，Q点的路程可能为9 mD.t＝0.6 s内，Q点的路程可能为2 m
由题图知波长为8 m，由于波的周期T>0.6 s，
故T＝0.8 s，则v＝10 m/s，B错误，A正确；
若波沿x轴向右传播，则Q点的路程为2 m，
2.(多选)(2022·浙江省十校联盟第二次联考)在同种均匀介质中，x＝0处的波源完成半个周期振动产生沿x轴正方向传播的简谐横波，间隔Δt时间后又产生一列简谐横波.以波源第一次从平衡位置开始振动为计时零点，t＝3 s时首次出现如图所示波形.则A.波源两次振动的间隔时间Δt＝1 sB.波源前后两次振动的周期相同C.t＝4 s时，x＝6 m和x＝21 m两质点的位移 大小相等D.从t＝2 s至t＝4.5 s的时间内，x＝12 m处的质点经过的路程为30 cm
由题图可知，在t＝3 s时，第一列波传播到x1＝18 m处，
则波源两次振动的间隔时间为Δt＝t－t2－t3＝1 s，故A正确；
由题图可知，两次振动形成的两列波的波长不同，由同种介质中波的传播速度相等以及v＝ ，
可知波源前后两次振动的周期不同，故B错误；
两列波在第4 s内传播的距离Δx＝vΔt＝6 m，则根据题图可知，第一列波x＝15 m处的位移－10 cm传至x＝21 m处，第二列波x＝0处的位移10 cm传至x＝6 m处，则t＝4 s时，x＝6 m和x＝21 m两质点的位移大小相等，故C正确；
从t＝2 s至t＝4.5 s的时间内，第一列波引起x＝12 m处的质点经历半个周期的振动，经过的路程为s1＝20 cm，第二列波引起x＝12 m处的质点经过的路程为s2＝10 cm，
则从t＝2 s至t＝4.5 s的时间内x＝12 m处的质点经过的路程为s＝s1＋s2＝30 cm，故D正确.
1.(多选)(2022·浙江台州市二模)如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T型支架在竖直方向上振动，T型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中
振动，其阻尼振动频率约为0.5 Hz.现使圆盘由静止开始缓慢加速转动，直至以1 s的周期匀速转动稳定下来，在此过程中，下列说法正确的是
A.圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动B.最终稳定时小球的振动频率为1 HzC.小球的振幅先逐渐增大后又逐渐减小D.圆盘缓慢加速转动时，以T型支架为参考系，小圆柱 的运动可视为简谐运动
振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，圆盘静止时无周期性驱动力作用，不是受迫振动，A错误；
圆盘转速由零逐渐增大，转动的频率逐渐接近小球振动的固有频率，振幅增大，与固有频率相同时振幅最大，超过固有频率，转速继续增大，振幅减小，故小球的振幅先增大后减小，C正确；
圆盘缓慢加速转动时，以T型支架为参考系，小圆柱运动到T型支架的中间位置时是非平衡状态，有加速度，不满足简谐运动的条件，D错误.
2.(2020·北京卷·6)一列简谐横波某时刻波形如图甲所示.由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示.下列说法正确的是A.该横波沿x轴负方向传播B.质点N该时刻向y轴负方向运动C.质点L经半个周期将沿x轴正方向移动 到N点D.该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
由题图乙知，开始计时时刻，即0时刻质点L向上振动，再结合题图甲，可知该横波沿x轴正方向传播，故A错误；
由该横波沿x轴正方向传播，从题图甲可看出，质点N该时刻向y轴负方向运动，故B正确；横波传播时，质点不随波迁移，故C错误；该时刻质点K与M的速度为零，加速度大小相等，但方向相反，故D错误.
3.(2022·山东德州市高三期末)如图甲所示，悬挂在天花板上的轻弹簧下端连着物体M，M和物体N又通过轻绳相连，M、N两物体的质量相等，并且都处于静止状态.t＝0时刻轻绳断裂，不计空气阻力，之后M偏离平衡位置的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，以下说法正确的是A.t1时刻M的回复力最大B.t1时刻弹簧的形变量为0C.t2时刻弹簧的弹性势能最大D.t4时刻M的加速度与重力加速度 大小相等，方向相反
由x－t图像可知，t1时刻M处于平衡位置，此时回复力为零，故A错误；t1时刻M处于平衡位置，即物体M能自由静止的位置，此时弹簧处于伸长状态，故B错误；
因为t2时刻弹簧处于负向最大位移处，且根据对称性，此时的加速度与正向最大位移处的加速度大小相等，由题意可知，开始时物体加速度满足F－mg＝ma，而M、N两个物体等质量，故F＝2mg，
所以解得a＝g，方向竖直向上，故在负向最大位移处加速度也为g，且方向竖直向下，故此时满足F′＋mg＝mg，得F′＝0，即此时弹簧处于原长，故
t2时刻弹簧的弹性势能为零，而t4时刻物体处于正向最大位移处，故此时M的加速度与重力加速度大小相等，方向相反，故C错误，D正确.
4.(多选)(2022·江西南昌市一模)如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇并发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示.图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e是a、d连线的中点，则下列描述正确的是A.a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱B.图示时刻，e正处于波峰位置C.从图示时刻经过半个周期，e处质点将处于平衡位置D.e处的质点振幅为2A
a为波谷与波谷相遇点，b、c为波谷与波峰相遇点，d为波峰与波峰相遇点，故a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱，故A正确；依题意由题图可知，图示时刻，e为两列波的平衡
位置相遇点，处于平衡位置，从图示时刻经过半个周期，e仍为两列波的平衡位置相遇点处，仍处于平衡位置，故B错误，C正确；根据几何关系可知，两波的波谷同时传到e点，故e为振动加强点，振幅为2A，故D正确.
5.(多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示.当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是
由O点的振动图像可知，周期为T＝12 s，
将(0,10)代入，有10＝20sin φ，
根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故选A、C.
6.(2022·山师附中模拟)某健身者挥舞健身绳锻炼臂力，图甲为挥舞后绳中一列沿x轴传播的简谐横波在t＝1.0 s时刻的波形.图乙为绳上质点M的振动图像.下列说法正确的是A.波沿x轴正方向传播B.波速大小为0.25 m/sC.若质点Q平衡位置x轴坐标为3.5 m， 质点Q的振动方程为y＝－0.2sin (2πt－ ) mD.从t＝1.0 s时计时，再经过 s，质点P经过的路程为0.7 m
质点M在t＝1.0 s后开始向y轴负方向运动，判断可知简谐波沿x轴负方向传播，故A错误；
若质点Q平衡位置x轴坐标为xQ＝3.5 m，根据简谐横波在t＝1.0 s时刻的波形图，可知此时质点Q的y轴坐标为其初始振动位置的位移，
t＝1.0 s时，质点P在最大位移处，再经过 s即2T＋ ，P点经过的路程大于8A＝1.6 m，故D错误.
7.(2021·全国乙卷·34(1))图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示.已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为____ m/s，周期为____ s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为____ s.
若波是沿x轴正方向传播的，则波传播了Δx＝15 cm＝0.15 m，设波速为v，周期为T，
由题图可知波长λ＝20 cm＝0.2 m，
若波是沿x轴负方向传播的，则波传播了Δx′＝5 cm＝0.05 m，
设波速为v′，周期为T′，则该波的速度大小为
8.(2022·山东省高三联考)如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，其下端有一垂直于斜面的固定挡板.轻质弹簧的一端与挡板相连，另一端连接一质量为0.4 kg的光滑小球(可视为质点).现将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动15 cm至P点，使其在P、P′之间做简谐运动，M、N为斜面上关于O点对称的两点.规定沿斜面向上为正方向，已知弹簧的劲度系数为20 N/m，且弹簧始终处于弹性限度内，取g＝10 m/s2.则A.小球在P点的回复力为－5 NB.小球在P′点时弹簧的形变量为25 cmC.小球从N点向上运动，经四分之三个周期，其运动的路程小于45 cmD.在M、N两点，小球的速度大小相等，弹簧的弹性势能也相等
O点为平衡位置，沿斜面向上拉动15 cm后，小球受到的合力为F合＝kxOP＝3 N，则小球在P点的回复力为－3 N，故A错误；
由简谐运动的对称性可知，小球在P′点的回复力为3 N，有kΔx－mgsin 30°＝3 N，解得Δx＝25 cm，故B正确；小球经平衡位置O时，速度最大，从N点向上运动，前四分之一周期内运动的路程要大于15 cm，后二分之一周期内运动的路程为30 cm，总路程大于45 cm，故C错误；
根据简谐运动的对称性可知，小球在M、N两点的速度大小相等，由系统机械能守恒可知，小球在N点时弹簧的弹性势能大于小球在M点时弹簧的弹性势能，故D错误.
质点不随波迁移， C、D项错误.
10.(2022·辽宁丹东市期末)如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆弧轨道MN，它所对的圆心角小于10°，P点是圆弧MN的中点，也是圆弧的最低点.在NP间的一点Q和P之间搭一光滑斜面，将两个小滑块(可视为质点)分别同时从Q点和M点由静止开始释放，则两小滑块相遇点一定在A.斜面QP上的一点B.PM弧上的一点C.P点D.条件不足，无法判断
11.(2021·全国甲卷·34(2))均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm.某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减.t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同.已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰.求：(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
因为波长大于20 cm，
因为T>1.0 s，所以n＝1，即T＝1.2 s波长λ＝vT＝24 cm在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰.因为A、B距离小于一个波长，质点B位于波峰最快是质点A处的波峰传过去，所以从t1时刻开始，质点B运动到波峰所需要的最少时间t＝ ＝0.8 s
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移.
12.(多选)(2022·福建泉州市质量监测)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上在平衡位置相距6 m的两质点，振动图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是A.在t＝0至t＝0.5 s时间内，质点a的 路程比质点b的小B.a、b两质点可能同时经过平衡位置C.这列波的波长可能是24 mD.这列波的波速可能是 m/s
根据图像可知，在t＝0至t＝0.5 s时间内，质点a的平均速率大于质点b的平均速率，则质点a的路程大于质点b的路程，故A错误；
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