2023年新教材高中物理专练6光的折射全反射的计算新人教版选择性必修第一册

这是一份2023年新教材高中物理专练6光的折射全反射的计算新人教版选择性必修第一册，共10页。

专练六　光的折射、全反射的计算
1．一束单色光由某种介质射向真空时的光路如图所示，Ⅰ和Ⅱ为相互垂直的平面，AO、BO、CO均为光线，各光线与Ⅰ的夹角满足α＝γ＝60°，β＝45°，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是(　　)

A．法线所在平面为Ⅰ
B．入射光线为BO
C．该种介质的折射率n＝
D．光在该介质中的传播速度v＝c
【答案】D
2．(多选)如图所示，一横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜，两种颜色不同的可见光细光束a、b，垂直于斜边从空气射向玻璃，光路如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率
B．a光和b光由空气进入玻璃棱镜后频率都变小
C．a光和b光在玻璃中传播时a光的波长小于b光的波长
D．在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比b光小
【答案】CD　【解析】由图可知，经过玻璃棱镜后a光的偏折程度比b光大，所以玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，即na>nb，A错误；光的频率由光源决定，与介质无关，所以a光和b光由空气进入玻璃棱镜后频率都不变，B错误；设光在真空中的波长为λ0，在介质中波长为λ，由n＝＝＝得 λ＝，由于在真空中a光的波长较短，而a光的折射率较大，则知在玻璃中传播时a光的波长小于b光的波长，C正确；双缝干涉的条纹间距与波长成正比，所以在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比b光小，D正确．
3．(多选)如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径．M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则(　　)

A．此玻璃的折射率为
B．光线从B到D需用时
C．该玻璃球的临界角小于45°
D．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象
【答案】ABC　【解析】由题图可知光线在D点的入射角i＝30°，折射角r＝60°，由折射率的定义得n＝知n＝，A正确；光线在玻璃中的传播速度v＝＝c，由题图知BD＝R，所以光线从B到D需用时t＝＝，B正确；若增大∠ABD，则光线射向DM段时入射角增大，射向M点时为45°，而临界角满足sin C＝＝<＝sin 45°，即光线可以在DM段发生全反射现象，C正确，D错误．
4．(多选)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图所示．a、b光相比(　　)

A．玻璃对a光的折射率较小
B．玻璃对a光的临界角较大
C．b光在玻璃中的传播速度较小
D．b光在玻璃中的传播时间较短
【答案】ABC
5．如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行．已知真空中的光速为c，则(　　)

A．玻璃砖的折射率为1.5
B．OP之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
【答案】C　【解析】作出两种情况下的光路图，如图所示．设OP＝x，在A处发生全反射，故有sin C＝＝.当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行可知，在B处射出，故n＝，由于sin∠OBP＝，联立可得n＝，x＝R，故A、B错误；由v＝可得v＝c，故C正确；由于sin C＝＝，所以临界角不为30°，故D错误．

6．现行高速公路的标志牌常贴有“逆反射膜”，采用高折射率玻璃微珠后半表面镀铝作为后向反射器，具有极强的逆向回归反射性能，能将大部分光线直接“反射”回来，增强反光亮度．如图甲为该反光膜的结构示意图，镶嵌于膜内的玻璃微珠由均匀透明的介质组成，球体直径极小，约为10微米．如图乙所示，玻璃微珠的球心位于O点，半径为R，有一平行于中心轴AO的光线射入，该光线与AO之间的距离为H，最后从球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．
(1)若玻璃微珠折射率n＝，则入射光离AO的距离H为多大，才能使入射光经玻璃珠折射后到达B点？
(2)要使射向玻璃珠的光线总有部分光线能平行“反射”出玻璃珠，求制作“逆反射膜”所用的玻璃珠折射率n′至少为多少？

　　　　　　　　甲　　　　　　　　　　乙
　【答案】(1)R　(2)
【解析】(1)设入射光射入玻璃珠时的入射角为i，折射角为r，由折射定律n＝，

由图可知i＝∠AOC，i＝2r，
则有sin i＝且已知n＝，
解得r＝30°，H＝R.
(2)由(1)可得n＝，
由三角函数，得 n＝2cos，
当i＝90°时，n取最小值 n′＝.
7．如图所示，一根竖直插入水中的杆AB，在水中部分长1.0 m，露出水面部分长0.3 m，已知水的折射率为，则当阳光与水平面成37°角时，杆AB在水下的影长为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

【答案】1.15 m　【解析】根据题意可知，入射角为53°，则绘制出的光路图如图所示．

根据折射定律＝n，
可得折射角大小为θ2＝37°.
因此影子的长度s＝LACtan 53°＋LBCtan 37°，解得s＝1.15 m.
8．(2022年广州二中期中)如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况．已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H.若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为时，池底的光斑距离出液口.
(1)求该液体的折射率；
(2)试求当液面高为时，池底的光斑到出液口的距离x；
(3)控制出液口缓慢地排出液体，使液面以v0的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率vx.

【答案】(1)　(2)　(3)v0
【解析】(1)如图所示，由几何关系可知＝，得l＝，
sin θ1＝，
sin θ2＝，
由折射定律可得该液体的折射率n＝＝.

(2)液体深度增大，可入射光线不变，则入射角和折射角也不变，如图所示．

又tan θ2＝＝＝不变，
则当h′＝时，有tan θ2＝，
得l′＝，又＝，解得x＝.
(3)当使液面以v0的速率匀速下降，池底的光斑也匀速向左移动，如图所示，有tan θ2＝＝＝，则＝·，即vx＝v0.

9．为研究井水深度对井底青蛙观天视野的影响，在实验室用模型青蛙(可看作质点，带有感光眼睛)、圆筒、发光平板(足够宽)、清水等来进行探究．已知圆筒的深度为h、底部圆内径为r，发光平板放在离圆筒口竖直高度为H的水平位置，模型青蛙放置在圆筒底部的中心O处，水的折射率是n.
(1)圆筒中没有水时，模型青蛙看到的“天”的面积是多少？
(2)圆筒中装满水时，模型青蛙看到的“天”的面积是多少？

【答案】(1)
(2)π2
【解析】(1)圆筒中没有水时，模型青蛙看到的“天”是以A点为圆心，O1、O2为直径的圆，如图甲所示．
设“天”的半径为R，根据几何关系有
＝，可得R＝r.
模型青蛙看到的“天”的面积
S＝πR2＝.
　　
(2)圆筒中装满水时，青蛙看到的“天”是以A点为圆心，O3、O4为直径的圆，设“天”的半径为R1，如图乙所示．
光在水面发生折射，由折射定律有
＝n，
sin∠OEC＝＝，
sin∠O3BA＝，
联立解得R1＝r＋nrH.
青蛙看到的“天”的面积
S1＝πR＝π2.
10．(2022年广东学业考试)由透明体做成的三棱柱，横截面为直角三角形，其中∠BAC＝30°，如图所示，AC面镀膜，经透明体射到AC面的光只能反射．现有一束光从AB面的D点垂直AB面射入透明体，经AC面的E点反射后从BC面射出透明体，出射光线与BC面成30°角．求该透明体的折射率．

【答案】　【解析】设光线从BC面射出的入射角为i，折射角为r，如图所示．

光线在AC面上发生反射，反射角等于入射角，根据几何关系知，光线射到BC面上时的入射角为i＝30°，
光线从BC面射出的折射角为r＝60°，
则该透明体的折射率为n＝＝＝.
11．“道威棱镜”是一种用于光学图像翻转的仪器．如图所示，将一等腰直角棱镜截去棱角，使其平行于底面．可制成“道威棱镜”，其横截面ABCD是底角为45°的等腰梯形，O为AB中点，一束光线与BC平行从O点射入棱镜．已知光线在棱镜中的传播速度为真空中传播速度的.求光线在O点的折射角．

【答案】30°　【解析】光在棱镜中的速度v＝＝c，解得棱镜的折射率n＝.
光线在O点的入射角i＝45°，根据n＝，解得折射角r＝30°.
12．如图所示，一半径为R的透明玻璃球放置在水平面上，一束复合光(由两种单色光组成)从玻璃球的最高点A沿与竖直方向成60°角射入玻璃球，单色光a经过两次反射回到A点，单色光b经过三次反射回到A点，已知真空中光速为c，求：
(1)该玻璃对单色光a的折射率和单色光a第一次射出玻璃球相对于入射方向的偏向角；
(2)两种单色光从A点进入到第一次从A点射出过程中在透明玻璃球中传播的时间差．(计算结果可用根式表示)

【答案】(1)60°　(2)
【解析】(1)由几何知识可得α＝β＝30°，
由折射定律，该玻璃对单色光a的折射率
na＝＝，
由折射定律na＝＝，γ＝60°.
单色光a第一次折射到玻璃中偏向角为60°－α＝30°，
第二次从玻璃到空气中折射偏向角也为γ－β＝30°，
所以单色光a第一次射出玻璃球相对于入射方向的偏向角60°.

(2)该玻璃对单色光b的折射率na＝＝，
由n＝，
单色光a在玻璃中速度va＝，
单色光b在玻璃中速度vb＝，
由几何知识，单色光a在玻璃球中的光程sa＝3R，
单色光b在玻璃球中的光程sb＝4R，
在玻璃球中第一次回到A点时间差
Δt＝－＝.
13．潜艇的潜望镜系统有一块平行玻璃砖，截面如图所示，AC的连线与AB垂直，AB长为d，∠ABC＝45°，AMC为一圆弧，其圆心在BC边的中点，此玻璃的折射率n＝2.若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖．真空中光速为c.求：
(1)经过圆心的光线从射入玻璃到第一次射出玻璃的时间；
(2)从AMC面直接射出的光束在射入AB前的宽度y.

【答案】(1)(1＋)　(2)d
【解析】(1)玻璃的全反射临界角为
sin θ＝＝
可得θ＝30°.

判断光照射在BC上会发生全反射，平行于BA射向AMC，由几何关系得在玻璃中的光程为
s＝d，
玻璃中光速为v＝＝，
可知在玻璃中传播的时间为t＝＝(1＋).
(2)由(1)中得全反射临界角为θ＝30°，由几何关系得
y＝2×dsin θ＝d.