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2023年新教材高中物理专练2机械振动粤教版选择性必修第一册
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这是一份2023年新教材高中物理专练2机械振动粤教版选择性必修第一册，共9页。
专练二 机械振动
1．如图所示，质点在1 s末的位移是( )
A．5 cm B．－5 cm
C．4 cm D．0
【答案】B 【解析】由图可知，质点在1 s末处于波谷位置，此时的位移为x＝－5 cm，故选B．
2．(2022年广雅中学检测)如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐振动．以其平衡位置为坐标原点，竖直方向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．振子的振幅为4 cm
B．在0～4 s内振子做了4次全振动
C．t＝1 s时，振子的速度为正的最大值
D．t＝1 s时，振子动能最小
【答案】C 【解析】由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为A＝2 cm，周期为T＝2 s，在0～4 s内振子做了2次全振动，A、B错误；t＝1 s时，振子在平衡位置，向y轴正向运动，速度最大，动能最大，C正确，D错误．
3．两个简谐运动图线如图所示，则下列说法正确的是( )
A．A的相位超前B的相位
B．A的相位落后B的相位
C．A的相位超前B的相位π
D．A的相位落后B的相位π
【答案】B 【解析】A、B简谐运动的表达式分别为xA＝Asin，xB＝Asin，所以Δφ＝－0＝，则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后，故选B．
4．如图甲所示的是演示简谐运动图像的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为( )
A．T2＝T1 B．T2＝2T1
C．T2＝4T1 D．T2＝T1
【答案】D 【解析】由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即t1＝2t2，由题图乙可知T1＝t1，T2＝t2，从而得出T1＝4T2，故选D．
5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．当振子位于A点时弹簧处于原长状态．取竖直向上的方向为正方向，振子的质量为m，重力加速度为g.振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向竖直向上
B．t＝0.6 s和t＝1．0 s时，振子的速度相同
C．t＝0.4 s和t＝1．2 s时，振子的加速度相同
D．t＝1．4 s时，振子位于O点下方6 cm处
【答案】B 【解析】由图乙可知，t＝0.8 s时，振子在平衡位置，且向下移动，振子的速度方向竖直向下，速度最大，A错误；由图乙可知，由x-t图像斜率表示速度可知，t＝0.6 s和t＝1．0 s时，振子的速度相等，B正确；t＝0.4 s和t＝1．2 s时，振子的加速度大小相等，方向相反，C错误；由于从x＝－12 cm到平衡位置，振子的速度不断增大，则从t＝1．2 s到t＝1．4 s时间内的位移小于振幅的一半，所以t＝1．4 s时，振子位于O点下方大于6 cm处，D错误．
6．如图，甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知( )
A．甲加速度最小时，乙速度最小
B．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同
C．两个振子的振动频率之比f甲∶f乙＝2∶1
D．两个振子的振幅之比A甲∶A乙＝2∶1
【答案】D 【解析】甲在平衡位置时加速度最小，此时乙速度也可能最大，例如在t＝1．0 s时刻，A错误；某时刻当两振子都在平衡位置时，回复力都为零，B错误；两个振子的周期之比为T甲∶T乙＝2∶1，振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2，C错误；两个振子的振幅之比A甲∶A乙＝10∶5＝2∶1，D正确．
7．(2022年山东师范大学附中检测)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是( )
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆共振曲线
B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为l1∶l2＝4∶25
C．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球表面上完成的
【答案】C 【解析】当受迫振动的频率等于单摆的固有频率，将发生共振，振幅最大，若两次受迫振动分别在月球和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据单摆的周期公式T＝2π，知周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，A、D错误；若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率之比为2∶5，则固有周期比之为5∶2，根据T＝2π，知摆长之比为l1∶l2＝25∶4，B错误；图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5 Hz，则T＝＝2 s，由T＝2π，解得l＝1 m，C正确．
8．一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向．则下列说法正确的是( )
A．第1 s末和第5 s末摆球位于同一位置
B．0～1 s的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C．t＝3 s时，摆球的位移为振幅的
D．t＝3 s时，摆球的速度方向与加速度方向相反
【答案】C 【解析】由图可知第1 s末和第5 s末摆球位于平衡位置两侧，到平衡距离相等，A错误；0～1 s的时间内，摆球远离平衡位置，回复力逐渐增大，B错误；设单摆振幅为A，由图可知单摆周期T＝8 s，则单摆位移与时间的关系式为x＝Asint＝Asint，当t＝3 s时，摆球的位移为x＝Asin×3＝A，C正确；t＝3 s时，摆球的速度方向与加速度方向相同，D错误．
9．(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0.4 s时，振子的速度方向向右
B．t＝0.8 s时，振子在O点和A点之间
C．t＝0.6 s和t＝1.2 s时刻，振子的速度完全相同
D．t＝1．5 s到t＝1．8 s的时间内，振子的加速度逐渐减小
【答案】BD 【解析】t＝0.4 s时，振子由B向O运动，振子的速度向左，A错误；t＝0.8 s时，振子由O向A运动，振子在OA之间，B正确；t＝0.6 s和t＝1.2 s时刻振子的速度方向相反，C错误；t＝1.5 s到t＝1.8 s时间内振子从B运动到O，加速度逐渐减小，D正确．
10．(2022年浙江卷)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x.套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则( )
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
【答案】B 【解析】物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式T0＝2π ，可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于2T，D错误．
11．一单摆的摆球质量为m、摆长为l，球心离地心为r.已知地球的质量为M，引力常量为G，关于单摆做简谐运动的周期T与r的关系，下列公式中正确的是( )
A．T＝2πr B．T＝2πr
C．T＝2πl D．T＝2πl
【答案】B 【解析】在地球表面，重力等于万有引力，故mg＝，单摆的周期为T＝2π，联立解得T＝2πr，故选B．
12．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则( )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
【答案】B 【解析】由共振曲线可知，此单摆的固有频率约为f＝0.5 Hz，所以固有周期约为T＝＝2 s，A错误；根据单摆周期公式T＝2π得l＝≈ m≈1 m，B正确；根据单摆周期公式知，若摆长增大，则单摆的固有周期增大，所以固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，C、D错误．
13．如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能达到的最远处．乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动．已知A1O1＝A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则( )
A．t1＝t2
B．t1>t2
C．t1
【答案】C 【解析】已知A1O1＝A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，结合题意，作出甲质点从A1到O1与乙质点从A2到O2过程的v-t图像，如图所示，容易得出t1
14．有一摆长为L的单摆，其悬点正下方某处有一小钉，摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化．现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M运动到左边最高点N的频闪照片如图所示(悬点与小钉未被摄入)．P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点间的距离为( )
A． B．
C． D．无法确定
【答案】C 【解析】设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆长为L时单摆摆动的周期为T1＝4×4t＝16t，摆长为L′时单摆摆动的周期为T2＝4×2t＝8t，所以T1∶T2＝2∶1，又因为T1＝2π，T2＝2π，故可得L′＝L，所以小钉与悬点间的距离为s＝L－L′＝L，故选C．
15．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )
A．x＝8×10－3sin m
B．x＝8×10－3sin m
C．x＝8×10－3sin m
D．x＝8×10－3sin m
【答案】A 【解析】由题可知，A＝0.8 cm＝8×10－3m，T＝0.5 s，可得ω＝＝4π rad/s，初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移x0＝0.8 cm，初相位φ＝，得弹簧振子的振动方程为x＝8×10－3sinm，故选A．
16．某人在医院做了一次心电图，结果如图所示．如果心电图仪卷动纸带的速度为2.2 m/min，图中方格纸每小格长1 mm，则此人的心率约为( )
A．75次/min B．65次/min
C．55次/min D．45次/min
【答案】B 【解析】由图读出相邻峰值之间的距离s＝54 mm－20 mm＝34 mm＝0.034 mm，又v＝2.2 m/min＝0.037 m/s，则由v＝可得，心脏跳动的周期为T＝t＝＝ s＝ s，故人的心率f＝≈65次/min，结合选项数据，知与B选项最接近，故选B．
17．(2021年广东卷)如图甲、乙所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止．现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T.经时间，小球从最低点向上运动的距离________(填“大于”“小于”或“等于”)；在时刻，小球的动能________(填“最大”或“最小”)．
甲 乙
【答案】小于 最大
【解析】根据简谐振动的位移公式y＝－Acos，则t＝时有y＝－Asin＝－A，所以小球从最低点向上运动的距离为Δy＝A－A＝A
18．(2022年广州二中检测)如图所示，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m＝2 kg，弹簧的劲度系数为k＝100 N/m，C为一固定挡板，现让一质量也为m＝2 kg的物体D在A上方某处由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，此后做简谐运动，运动过程中，物体B对C的最小弹力为F＝5 N，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)B、C间弹力最小时，弹簧的形变量是多少？
(2)简谐运动的振幅；
(3)若弹簧振子的周期为T＝2π，m为振子质量，k为弹簧劲度系数．以平衡位置为原点，沿斜面向下为正方向，振子在最低点作为0时刻，请写出振子的振动方程．
【答案】(1)5 cm (2)25 cm (3)x＝25cos(5t) cm
【解析】(1)当A、D在最高点时，挡板弹力最小，此时弹簧处于伸长状态，设伸长量为x2，则有F＋kx2＝mgsin 30°，
代入数据得x2＝5 cm.
(2)A、D粘在一起后，设运动到平衡位置时形变量为x1，则有2mgsin 30°＝kx1，
代入数据得x1＝20 cm，
故简谐运动的振幅为A＝x1＋x2＝25 cm.
(3)简谐振动的周期为T＝2π＝ s，
故角频率为ω＝＝5 rad/s，
设振动方程为x＝Asin(ωt＋φ)，
当t＝0时，x＝25 cm，代入方程得ω＝，
故振动方程为x＝25sin cm＝25cos(5t) cm.
专练二 机械振动
1．如图所示，质点在1 s末的位移是( )
A．5 cm B．－5 cm
C．4 cm D．0
【答案】B 【解析】由图可知，质点在1 s末处于波谷位置，此时的位移为x＝－5 cm，故选B．
2．(2022年广雅中学检测)如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐振动．以其平衡位置为坐标原点，竖直方向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．振子的振幅为4 cm
B．在0～4 s内振子做了4次全振动
C．t＝1 s时，振子的速度为正的最大值
D．t＝1 s时，振子动能最小
【答案】C 【解析】由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为A＝2 cm，周期为T＝2 s，在0～4 s内振子做了2次全振动，A、B错误；t＝1 s时，振子在平衡位置，向y轴正向运动，速度最大，动能最大，C正确，D错误．
3．两个简谐运动图线如图所示，则下列说法正确的是( )
A．A的相位超前B的相位
B．A的相位落后B的相位
C．A的相位超前B的相位π
D．A的相位落后B的相位π
【答案】B 【解析】A、B简谐运动的表达式分别为xA＝Asin，xB＝Asin，所以Δφ＝－0＝，则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后，故选B．
4．如图甲所示的是演示简谐运动图像的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为( )
A．T2＝T1 B．T2＝2T1
C．T2＝4T1 D．T2＝T1
【答案】D 【解析】由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即t1＝2t2，由题图乙可知T1＝t1，T2＝t2，从而得出T1＝4T2，故选D．
5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．当振子位于A点时弹簧处于原长状态．取竖直向上的方向为正方向，振子的质量为m，重力加速度为g.振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向竖直向上
B．t＝0.6 s和t＝1．0 s时，振子的速度相同
C．t＝0.4 s和t＝1．2 s时，振子的加速度相同
D．t＝1．4 s时，振子位于O点下方6 cm处
【答案】B 【解析】由图乙可知，t＝0.8 s时，振子在平衡位置，且向下移动，振子的速度方向竖直向下，速度最大，A错误；由图乙可知，由x-t图像斜率表示速度可知，t＝0.6 s和t＝1．0 s时，振子的速度相等，B正确；t＝0.4 s和t＝1．2 s时，振子的加速度大小相等，方向相反，C错误；由于从x＝－12 cm到平衡位置，振子的速度不断增大，则从t＝1．2 s到t＝1．4 s时间内的位移小于振幅的一半，所以t＝1．4 s时，振子位于O点下方大于6 cm处，D错误．
6．如图，甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知( )
A．甲加速度最小时，乙速度最小
B．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同
C．两个振子的振动频率之比f甲∶f乙＝2∶1
D．两个振子的振幅之比A甲∶A乙＝2∶1
【答案】D 【解析】甲在平衡位置时加速度最小，此时乙速度也可能最大，例如在t＝1．0 s时刻，A错误；某时刻当两振子都在平衡位置时，回复力都为零，B错误；两个振子的周期之比为T甲∶T乙＝2∶1，振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2，C错误；两个振子的振幅之比A甲∶A乙＝10∶5＝2∶1，D正确．
7．(2022年山东师范大学附中检测)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是( )
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆共振曲线
B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为l1∶l2＝4∶25
C．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球表面上完成的
【答案】C 【解析】当受迫振动的频率等于单摆的固有频率，将发生共振，振幅最大，若两次受迫振动分别在月球和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据单摆的周期公式T＝2π，知周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，A、D错误；若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率之比为2∶5，则固有周期比之为5∶2，根据T＝2π，知摆长之比为l1∶l2＝25∶4，B错误；图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5 Hz，则T＝＝2 s，由T＝2π，解得l＝1 m，C正确．
8．一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向．则下列说法正确的是( )
A．第1 s末和第5 s末摆球位于同一位置
B．0～1 s的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C．t＝3 s时，摆球的位移为振幅的
D．t＝3 s时，摆球的速度方向与加速度方向相反
【答案】C 【解析】由图可知第1 s末和第5 s末摆球位于平衡位置两侧，到平衡距离相等，A错误；0～1 s的时间内，摆球远离平衡位置，回复力逐渐增大，B错误；设单摆振幅为A，由图可知单摆周期T＝8 s，则单摆位移与时间的关系式为x＝Asint＝Asint，当t＝3 s时，摆球的位移为x＝Asin×3＝A，C正确；t＝3 s时，摆球的速度方向与加速度方向相同，D错误．
9．(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0.4 s时，振子的速度方向向右
B．t＝0.8 s时，振子在O点和A点之间
C．t＝0.6 s和t＝1.2 s时刻，振子的速度完全相同
D．t＝1．5 s到t＝1．8 s的时间内，振子的加速度逐渐减小
【答案】BD 【解析】t＝0.4 s时，振子由B向O运动，振子的速度向左，A错误；t＝0.8 s时，振子由O向A运动，振子在OA之间，B正确；t＝0.6 s和t＝1.2 s时刻振子的速度方向相反，C错误；t＝1.5 s到t＝1.8 s时间内振子从B运动到O，加速度逐渐减小，D正确．
10．(2022年浙江卷)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x.套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则( )
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
【答案】B 【解析】物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式T0＝2π ，可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于2T，D错误．
11．一单摆的摆球质量为m、摆长为l，球心离地心为r.已知地球的质量为M，引力常量为G，关于单摆做简谐运动的周期T与r的关系，下列公式中正确的是( )
A．T＝2πr B．T＝2πr
C．T＝2πl D．T＝2πl
【答案】B 【解析】在地球表面，重力等于万有引力，故mg＝，单摆的周期为T＝2π，联立解得T＝2πr，故选B．
12．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则( )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
【答案】B 【解析】由共振曲线可知，此单摆的固有频率约为f＝0.5 Hz，所以固有周期约为T＝＝2 s，A错误；根据单摆周期公式T＝2π得l＝≈ m≈1 m，B正确；根据单摆周期公式知，若摆长增大，则单摆的固有周期增大，所以固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，C、D错误．
13．如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能达到的最远处．乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动．已知A1O1＝A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则( )
A．t1＝t2
B．t1>t2
C．t1
【答案】C 【解析】已知A1O1＝A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，结合题意，作出甲质点从A1到O1与乙质点从A2到O2过程的v-t图像，如图所示，容易得出t1
14．有一摆长为L的单摆，其悬点正下方某处有一小钉，摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化．现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M运动到左边最高点N的频闪照片如图所示(悬点与小钉未被摄入)．P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点间的距离为( )
A． B．
C． D．无法确定
【答案】C 【解析】设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆长为L时单摆摆动的周期为T1＝4×4t＝16t，摆长为L′时单摆摆动的周期为T2＝4×2t＝8t，所以T1∶T2＝2∶1，又因为T1＝2π，T2＝2π，故可得L′＝L，所以小钉与悬点间的距离为s＝L－L′＝L，故选C．
15．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )
A．x＝8×10－3sin m
B．x＝8×10－3sin m
C．x＝8×10－3sin m
D．x＝8×10－3sin m
【答案】A 【解析】由题可知，A＝0.8 cm＝8×10－3m，T＝0.5 s，可得ω＝＝4π rad/s，初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移x0＝0.8 cm，初相位φ＝，得弹簧振子的振动方程为x＝8×10－3sinm，故选A．
16．某人在医院做了一次心电图，结果如图所示．如果心电图仪卷动纸带的速度为2.2 m/min，图中方格纸每小格长1 mm，则此人的心率约为( )
A．75次/min B．65次/min
C．55次/min D．45次/min
【答案】B 【解析】由图读出相邻峰值之间的距离s＝54 mm－20 mm＝34 mm＝0.034 mm，又v＝2.2 m/min＝0.037 m/s，则由v＝可得，心脏跳动的周期为T＝t＝＝ s＝ s，故人的心率f＝≈65次/min，结合选项数据，知与B选项最接近，故选B．
17．(2021年广东卷)如图甲、乙所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止．现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T.经时间，小球从最低点向上运动的距离________(填“大于”“小于”或“等于”)；在时刻，小球的动能________(填“最大”或“最小”)．
甲 乙
【答案】小于 最大
【解析】根据简谐振动的位移公式y＝－Acos，则t＝时有y＝－Asin＝－A，所以小球从最低点向上运动的距离为Δy＝A－A＝A
18．(2022年广州二中检测)如图所示，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m＝2 kg，弹簧的劲度系数为k＝100 N/m，C为一固定挡板，现让一质量也为m＝2 kg的物体D在A上方某处由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，此后做简谐运动，运动过程中，物体B对C的最小弹力为F＝5 N，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)B、C间弹力最小时，弹簧的形变量是多少？
(2)简谐运动的振幅；
(3)若弹簧振子的周期为T＝2π，m为振子质量，k为弹簧劲度系数．以平衡位置为原点，沿斜面向下为正方向，振子在最低点作为0时刻，请写出振子的振动方程．
【答案】(1)5 cm (2)25 cm (3)x＝25cos(5t) cm
【解析】(1)当A、D在最高点时，挡板弹力最小，此时弹簧处于伸长状态，设伸长量为x2，则有F＋kx2＝mgsin 30°，
代入数据得x2＝5 cm.
(2)A、D粘在一起后，设运动到平衡位置时形变量为x1，则有2mgsin 30°＝kx1，
代入数据得x1＝20 cm，
故简谐运动的振幅为A＝x1＋x2＝25 cm.
(3)简谐振动的周期为T＝2π＝ s，
故角频率为ω＝＝5 rad/s，
设振动方程为x＝Asin(ωt＋φ)，
当t＝0时，x＝25 cm，代入方程得ω＝，
故振动方程为x＝25sin cm＝25cos(5t) cm.
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