物理第三节 万有引力定律的应用课后作业题

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第三章　第三节　

A组·基础达标
1．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为(　　)
A．0.2g　　 B．0.4g　　
C．2.5g　　 D．5g
【答案】B　【解析】在星球表面有mg＝，设火星表面的重力加速度为g火，则＝＝0.4，故B正确．
2．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则(　　)
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
【答案】B　【解析】由G＝mrω2＝m＝mr＝ma，得v＝，ω＝，T＝2π，a＝，由于r天>r神，所以v天T神，a天 3．登上火星是人类的梦想，我国于2020年7月23日发射火星探测器“天问一号”．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比(　　)
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A．火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星公转的线速度比地球的大
【答案】B　【解析】由题中表格数据知，火星的轨道半径比地球的大，根据开普勒第三定律知，火星的公转周期较大，故A错误；对于任一行星，设太阳的质量为M，行星的轨道半径为r，根据G＝ma，得加速度 a＝，则知火星做圆周运动的加速度较小，故B正确；在行星表面，由g＝，故火星表面的重力加速度较小，故C错误；由G＝m得v＝，火星轨道半径大，线速度小，D错误．
4．木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转．如果要通过观测求得木星的质量，需要测量的物理量是(已知引力常量为G)(　　)
A．木星绕太阳公转的周期和轨道半径
B．木星绕太阳公转的周期和环绕速度
C．卫星绕木星公转的周期和木星的半径
D．卫星绕木星公转的周期和轨道半径
【答案】D　【解析】根据万有引力提供圆周运动的向心力可知G＝ma，根据表达式可以求出中心天体的质量．木星绕太阳公转的周期和轨道半径可以计算中心天体太阳的质量，因为木星是环绕天体，故不能计算木星的质量，故A、B错误；卫星绕木星公转的周期和木星的半径，已知木星的半径但不知道卫星轨道半径就不能求出卫星的向心力，故不能求出中心天体木星的质量，故C错误；卫星绕木星公转的周期和轨道半径，根据G＝mr，已知T和r可以知道能求出木星的质量，所以D正确．
5．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量之比约为(　　)
A．　　 B．1　　
C．5　　 D．10
【答案】B　【解析】根据万有引力提供向心力，有G＝mr，可得M＝，所以恒星质量与太阳质量之比为＝＝×≈1，故B正确．
6．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T.假设地球是一个均匀球体，那么仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有(　　)
A．月球的质量
B．地球的质量
C．地球表面的重力加速度
D．地球的密度
【答案】B　【解析】万有引力提供环绕天体的向心力，此式只能计算中心天体的质量，故B正确．
7．假如地球自转角速度增大，下列说法正确的是(　　)
A．放在赤道地面上物体的万有引力增大
B．放在赤道地面上物体的重力减小
C．放在两极地面上物体的重力减小
D．“一昼夜”时间不变
【答案】B　【解析】地球的质量和半径都没有变化，地面上的物体的万有引力大小保持不变，放在赤道上的物体，其重力和向心力的合力等于物体受到的万有引力，而万有引力不变，地球转速增加时物体所需向心力增大，故物体的重力将减小，在两极点上的物体转动半径为0，转动所需向心力为0，此时物体的重力与万有引力相等，故转速增加对两极地面上的物体的重力没有影响，A、C错误，B正确；根据自转周期T＝可知，自转角速度增大，则一昼夜的时间周期T变小，D错误．
8．地球北极点的重力加速度为g，若在北极点水平抛出一个质量为2 kg的物体，物体刚好不再落回地面，而绕地球中心做匀速圆周运动，则该物体的向心加速度为(　　)
A．g　　 B．2g　　
C．3g　　 D．4g
【答案】A　【解析】物体刚好不再落回地面，而绕地球中心做匀速圆周运动，物体受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得＝ma，地球北极点的重力加速度为g，万有引力等于重力，＝mg，解得a＝g，故A正确，B、C、D错误．
9．航天员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列正确的是(　　)
A．该星球的质量为
B．该星球表面的重力加速度为
C．该星球表面附近绕行的卫星(匀速圆周)的速度为
D．通过题中数据无法确定该星球的密度
【答案】A　【解析】设该星球的重力加速度为g，则根据自由落体运动规律h＝gt2，得g＝，故B错误；根据在表面重力等于万有引力＝mg，可以得到M＝＝，故A正确；根据＝mg＝m得v＝＝，故C错误；根据密度公式ρ＝＝＝，故D错误．
B组·能力提升
10．为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，登陆舱的质量为m2，则(　　)
A．该星球的质量M＝
B．该星球表面的重力加速度g1＝
C．登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动时的速度大小之比＝
D．登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期T2＝T1
【答案】D　【解析】研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式 ＝m1r1，得出该星球的质量M＝，故A错误；根据圆周运动知识，a＝只能表示在半径为r1的圆轨道上的向心加速度，而不等于该星球表面的重力加速度，故B错误；研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力在半径为R的圆轨道上运动，＝，得出v＝，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径，所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为＝，故C错误；研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，在半径为R的圆轨道上运动，列出等式＝m，得出T＝2π，表达式里M为中心天体的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为＝，即T2＝T1，故D正确．
11．设想“嫦娥一号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点．已知该月球半径为R，引力常量为G，月球质量分布均匀．求：
(1)月球表面的重力加速度．
(2)月球的密度．
【答案】(1)　(2)
【解析】(1)根据竖直上抛运动的特点可知v0－gt＝0，
所以g＝.
(2)设月球的半径为R，月球的质量为M，则 ＝mg，
体积与质量的关系M＝ρV＝πR3·ρ，
联立得ρ＝.