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粤教版 (2019)必修 第二册第三章 万有引力定律第四节 宇宙速度与航天测试题
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这是一份粤教版 (2019)必修 第二册第三章 万有引力定律第四节 宇宙速度与航天测试题，共6页。
第三章 第四节
A组·基础达标
1．(多选)关于人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．运行的轨道半径越大，线速度也越大
B．其发射速度可以达到16.7 km/s
C．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9 km/s
D．卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态
【答案】CD 【解析】由v＝知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，A错误；人造地球卫星的发射速度在7.9 km/s到11.2 km/s之间，B错误；卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于或等于7.9 km/s，C正确；卫星向下减速时的加速度方向向上，处于超重状态，D正确．
2．(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能( )
A．绕地球做匀速圆周运动
B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星
D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙
【答案】CD 【解析】以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的宇宙，故C、D正确．
3．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
【答案】A 【解析】“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五＜r四，由万有引力提供向心力得＝mr＝mrω2＝m＝ma，则T＝∝，T五＜T四，A正确；ω＝∝，ω五＞ω四，B错误；v＝∝，v五＞v四，C错误；a＝∝，a五＞a四，D错误．
4．我国是世界上能发射地球同步卫星的少数国家之一．下列关于同步卫星的说法正确的是( )
A．可以定点在嘉兴上空
B．加速度一定大于9.8 m/s2
C．角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上的物体的向心加速度相等
【答案】C 【解析】同步卫星位于赤道的上空，故A错误；根据G＝ma＝mrω2，解得a＝，由ω＝可知轨道半径越大，加速度越小，角速度越小，地面附近的加速度为9.8 m/s2，则同步卫星的加速度小于9.8 m/s2.同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，则角速度大于月球公转的角速度，故B错误，C正确；同步卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等，根据a＝rω2可知同步卫星的向心加速度大，D错误．
5．如图所示，a、b两颗人造卫星绕地球运行，下列说法正确的是( )
A．a的周期大于b的周期
B．a的加速度小于b的加速度
C．a的角速度大于b的角速度
D．a的运行速度大于第一宇宙速度
【答案】C 【解析】根据万有引力提供向心力，则有G＝mr，解得T＝2π，a的轨道半径小，周期小，故A错误；根据万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝，a的轨道半径小，加速度大，故B错误；根据万有引力提供向心力，则有G＝mω2r，解得ω＝，a的轨道半径小，角速度大，故C正确；所有圆轨道卫星的运行速度均小于等于第一宇宙速度，故D错误．
6．如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知mA＝mB
A．线速度大小关系：vA
C．向心力大小关系：FA＝FB
【答案】B 【解析】因万有引力提供做圆周运动的向心力，故根据F向＝G＝m＝mr＝ma，可得v＝，可知vA＞vB＝vC，A错误；根据a＝可知，加速度大小关系aA>aB＝aC，B正确；根据F向＝G可知，向心力大小关系FA＞FB, FB
A．“火卫一”受到的引力较大
B．“火卫二”的角速度较大
C．“火卫一”的运动速度较大
D．“火卫二”的加速度较大
【答案】C 【解析】根据万有引力提供圆周运动向心力，有G＝mω2r＝m＝ma＝mr，得卫星周期T＝，ω＝，v＝，a＝，知半径大的周期大，可知“火卫一”的半径小于“火卫二”的半径．两卫星的质量未知，无法比较万有引力大小，故A错误；因为“火卫一”的半径小于“火卫二”的半径，故“火卫二”的角速度小，运动速度小，加速度小，即“火卫一”的运动速度大，故C正确，B、D错误．
8．设两颗人造地球卫星的质量比为1∶2，到地球球心的距离比为1∶3，则它们的( )
A．周期比为3∶1
B．线速度比为∶1
C．向心加速度比为1∶9
D．向心力之比为1∶18
【答案】B 【解析】设地球质量M、人造地球卫星质量m，由＝m，得v＝，故＝＝，B正确；由a＝得＝＝，C错误；由F向＝ma，得＝＝×＝，D错误；由T＝2π，得＝＝，A错误．
9．如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．根据v＝，可知vA
C．角速度ωA>ωB>ωC
D．向心加速度aA
10．如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的线速度分别为v1、v2、v3，角速度分别为ω1、ω2、ω3，向心加速度分别为a1、a2、a3，周期分别为T1、T2、T3，则( )
A．v1＞v2＞v3
B．ω2＜ω1＝ω3
C．a1＜a3＜a2
D．T2＞T1＝T3
【答案】C 【解析】山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据v＝，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故v1＜v3；根据卫星的线速度公式v＝，由于近地卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地卫星的线速度大于同步通信卫星的线速度，即v3＜v2.故v1＜v3＜v2，故A错误；山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据ω＝，得ω1＝ω3；根据卫星的角速度公式ω＝，由于近地卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故ω3＜ω2，即ω1＝ω3＜ω2，故B错误；山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据a＝ω2r＝r，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故山丘e的加速度小于同步通信卫星q的加速度，即a1＜a3；根据卫星的周期公式T＝＝2π，由于近地卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地卫星的加速度大于同步通信卫星的加速度，即a3＜a2.故a1＜a3＜a2，故C正确；综上分析可得T1＝T3>T2，故D错误．
B组·能力提升
11．(多选)使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2＝v1，已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则( )
A．该星球上的第一宇宙速度为
B．该星球上的第二宇宙速度为
C．该星球的平均密度为
D．该星球的质量为
【答案】BC 【解析】根据第一宇宙速度v′1＝＝＝，故A错误；根据题意，第二宇宙速度v′2＝v′1＝，故B正确；根据公式gR2＝GM，且M＝ρπR3，故ρ＝，所以ρ′＝×ρ＝，故C正确；根据公式M′＝ρ′πR′3＝×π＝，故D错误．
12．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的几倍？(用g和a表示)
【答案】
【解析】物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即
F－G＝ma＝mω2r＝m(2πn)2r，
物体“飘”起来时只受万有引力，故F＝ma′，
即a′＝g＋a.
又由于g＋a＝ω′2r＝(2πn′)2r，
联立解得＝.
第三章 第四节
A组·基础达标
1．(多选)关于人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．运行的轨道半径越大，线速度也越大
B．其发射速度可以达到16.7 km/s
C．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9 km/s
D．卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态
【答案】CD 【解析】由v＝知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，A错误；人造地球卫星的发射速度在7.9 km/s到11.2 km/s之间，B错误；卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于或等于7.9 km/s，C正确；卫星向下减速时的加速度方向向上，处于超重状态，D正确．
2．(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能( )
A．绕地球做匀速圆周运动
B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星
D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙
【答案】CD 【解析】以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的宇宙，故C、D正确．
3．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
【答案】A 【解析】“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五＜r四，由万有引力提供向心力得＝mr＝mrω2＝m＝ma，则T＝∝，T五＜T四，A正确；ω＝∝，ω五＞ω四，B错误；v＝∝，v五＞v四，C错误；a＝∝，a五＞a四，D错误．
4．我国是世界上能发射地球同步卫星的少数国家之一．下列关于同步卫星的说法正确的是( )
A．可以定点在嘉兴上空
B．加速度一定大于9.8 m/s2
C．角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上的物体的向心加速度相等
【答案】C 【解析】同步卫星位于赤道的上空，故A错误；根据G＝ma＝mrω2，解得a＝，由ω＝可知轨道半径越大，加速度越小，角速度越小，地面附近的加速度为9.8 m/s2，则同步卫星的加速度小于9.8 m/s2.同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，则角速度大于月球公转的角速度，故B错误，C正确；同步卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等，根据a＝rω2可知同步卫星的向心加速度大，D错误．
5．如图所示，a、b两颗人造卫星绕地球运行，下列说法正确的是( )
A．a的周期大于b的周期
B．a的加速度小于b的加速度
C．a的角速度大于b的角速度
D．a的运行速度大于第一宇宙速度
【答案】C 【解析】根据万有引力提供向心力，则有G＝mr，解得T＝2π，a的轨道半径小，周期小，故A错误；根据万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝，a的轨道半径小，加速度大，故B错误；根据万有引力提供向心力，则有G＝mω2r，解得ω＝，a的轨道半径小，角速度大，故C正确；所有圆轨道卫星的运行速度均小于等于第一宇宙速度，故D错误．
6．如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知mA＝mB
A．线速度大小关系：vA
C．向心力大小关系：FA＝FB
【答案】B 【解析】因万有引力提供做圆周运动的向心力，故根据F向＝G＝m＝mr＝ma，可得v＝，可知vA＞vB＝vC，A错误；根据a＝可知，加速度大小关系aA>aB＝aC，B正确；根据F向＝G可知，向心力大小关系FA＞FB, FB
A．“火卫一”受到的引力较大
B．“火卫二”的角速度较大
C．“火卫一”的运动速度较大
D．“火卫二”的加速度较大
【答案】C 【解析】根据万有引力提供圆周运动向心力，有G＝mω2r＝m＝ma＝mr，得卫星周期T＝，ω＝，v＝，a＝，知半径大的周期大，可知“火卫一”的半径小于“火卫二”的半径．两卫星的质量未知，无法比较万有引力大小，故A错误；因为“火卫一”的半径小于“火卫二”的半径，故“火卫二”的角速度小，运动速度小，加速度小，即“火卫一”的运动速度大，故C正确，B、D错误．
8．设两颗人造地球卫星的质量比为1∶2，到地球球心的距离比为1∶3，则它们的( )
A．周期比为3∶1
B．线速度比为∶1
C．向心加速度比为1∶9
D．向心力之比为1∶18
【答案】B 【解析】设地球质量M、人造地球卫星质量m，由＝m，得v＝，故＝＝，B正确；由a＝得＝＝，C错误；由F向＝ma，得＝＝×＝，D错误；由T＝2π，得＝＝，A错误．
9．如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．根据v＝，可知vA
C．角速度ωA>ωB>ωC
D．向心加速度aA
10．如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的线速度分别为v1、v2、v3，角速度分别为ω1、ω2、ω3，向心加速度分别为a1、a2、a3，周期分别为T1、T2、T3，则( )
A．v1＞v2＞v3
B．ω2＜ω1＝ω3
C．a1＜a3＜a2
D．T2＞T1＝T3
【答案】C 【解析】山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据v＝，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故v1＜v3；根据卫星的线速度公式v＝，由于近地卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地卫星的线速度大于同步通信卫星的线速度，即v3＜v2.故v1＜v3＜v2，故A错误；山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据ω＝，得ω1＝ω3；根据卫星的角速度公式ω＝，由于近地卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故ω3＜ω2，即ω1＝ω3＜ω2，故B错误；山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据a＝ω2r＝r，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故山丘e的加速度小于同步通信卫星q的加速度，即a1＜a3；根据卫星的周期公式T＝＝2π，由于近地卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地卫星的加速度大于同步通信卫星的加速度，即a3＜a2.故a1＜a3＜a2，故C正确；综上分析可得T1＝T3>T2，故D错误．
B组·能力提升
11．(多选)使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2＝v1，已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则( )
A．该星球上的第一宇宙速度为
B．该星球上的第二宇宙速度为
C．该星球的平均密度为
D．该星球的质量为
【答案】BC 【解析】根据第一宇宙速度v′1＝＝＝，故A错误；根据题意，第二宇宙速度v′2＝v′1＝，故B正确；根据公式gR2＝GM，且M＝ρπR3，故ρ＝，所以ρ′＝×ρ＝，故C正确；根据公式M′＝ρ′πR′3＝×π＝，故D错误．
12．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的几倍？(用g和a表示)
【答案】
【解析】物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即
F－G＝ma＝mω2r＝m(2πn)2r，
物体“飘”起来时只受万有引力，故F＝ma′，
即a′＝g＋a.
又由于g＋a＝ω′2r＝(2πn′)2r，
联立解得＝.
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