北师大版八年级上册3 轴对称与坐标变化随堂练习题

2023年北师大版数学八年级上册

《轴对称与坐标变化》课时练习

一              、选择题

1.在直角坐标系中，将点P(﹣3，2)向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于(   )

A.第一象限      B.第二象限     C.第三象限      　D.第四象限

2.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1,4）,（1,1）,（-4,-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（     ）

A.（－2，2），（3，4），（1，7）  

B.（－2，2），（4，3），（1，7）

C.（2，2），（3，4），（1，7）   

D.（2，－2），（3，3），（1，7）

3.将点A（﹣2,3）平移到点B（1,﹣2）处，正确的移法是（    ）

A.向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度

B.向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度

C.向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度

D.向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度

4.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（    ）

A.（-1,-2）    B.（-1,2）      C.（1,-2）         D.（2,-1）

5.已知点P(1，﹣2)，Q(﹣1，2), R (﹣1，﹣2)，H(1，2)，则下面选项中关于y轴对称的是(　　)

A.P和Q       B.P和H       C.Q和R        D.P和R

6.在直角坐标系中，点A(a，3)与点B(﹣4，b)关于y轴对称，则a＋b的值是(　　)

A.﹣7       B.﹣1       C.1       D.7

7.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（  ）

A.﹣1                      B.1                        C.﹣3                         D.3

8.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　  　)

A.A点       B.B点       C.C点       D.D点

二              、填空题

9.在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为________.

10.已知点M(3，﹣2)，将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是　     　.

11.点E(a,-5)与点F(-2,b)关于y轴对称，则a=    ，b=    .

12.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(﹣1，2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A′，再将点A′向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是________.

13.点A(a，b)和B关于x轴对称，而点B与点C(2，3)关于y轴对称，那么，ab＝　　.

14.如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B.若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为(3，2)，点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为________________.

三              、解答题

15.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别为A(-1，-2)，B(-2，-4)，C(-4，-1).把三角形ABC向上平移3个单位长度后得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1，并写出点B1的坐标.

16.如图，在平面直角坐标系中，A(﹣1，5)、B(﹣1，0)、C(﹣4，3)。

(1) 先把△ABC向左平移一个单位得到△A′B′C′，作出△A′B′C′关于y轴对称的△DEF(其中D、E、F分别是A′、B′、C′的对应点，不写画法)

(2) 直接写出D、E、F三点的坐标

(3) 在y轴的正半轴上存在一点P，使△PEF的面积等于△DEF的面积，则P的坐标为_________

17.已知M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，求3a﹣b的值.

18.(1)若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，求a的值；

(2)已知两点A(﹣3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；

(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；

(4)已知点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，求yx的值.

19.如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
(2)若点P(a+3b，4a-b)与点Q(2a-9，2b-9)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值.

20.如图，三角形ABC内任意一点P(x0，y0)，将三角形ABC平移后，点P的对应点为P1(x0＋5，y0－3).

(1)写出将三角形ABC平移后，三角形ABC中A，B，C分别对应的点A1，B1，C1的坐标，并画出三角形A1B1C1；

(2)若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1(5，3)，写出M点的坐标     ，若连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的关系是       .

答案

1.D

2.A

3.C.

4.C

5.D

6.D.

7.C

8.B.

9.答案为：(1，3)

10.答案为：(1，2).

11.答案为：2，-5；

12.答案为：(1，﹣2)

13.答案为：6

14.答案为：(﹣3，5).

15.解：图略，B1(-2，-1).

16.解：(2) D(﹣2，﹣5)、E(﹣2，0)、F(﹣5，﹣3)；

(3) (7，0);

17.解：∵M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，

∴2a+b=﹣5，b﹣6a=3，

解得a=﹣1，b=﹣3，

∴3a﹣b=3×(﹣1)﹣(﹣3)=﹣3+3=0.

18.解：(1)∵点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，

∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；

(2)∵两点A(﹣3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，

∴m=4，n≠3的任意实数；

(3)∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，

∴P点可能在一、二、三、四象限，

∴点P的坐标为：(4，3)，(﹣4，3)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)；

(4)∵点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，

∴，解得：，

19.解：(1)点A的坐标为(2，3)，点D的坐标为(-2，-3)，点B的坐标为(1，2)，

点E的坐标为(-1，-2)，点C的坐标为(3，1)，点F的坐标为(-3，-1)，

对应点的横、纵坐标分别互为相反数；

(2)由(1)得，a+3b+2a-9=0，4a-b+2b-9=0，解得，a=2，b=1，

答：a=2，b=1.

20.解：由图，A1(2，－1)，B1(1，－5)，C1(5，－6).三角形A1B1C1如图.

(2)(0，6)，平行且相等.