北师大版七年级上册3、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教案

这是一份北师大版七年级上册3、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教案，共10页。教案主要包含了课标要求，教材要求，考试要求，学情分析，学习目标，教学过程，作业设计，板书设计等内容，欢迎下载使用。

课题：《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》
【内容】北师大版七年级上册《综合与实践3》
【课标要求】
1.结合实际情境，经历过设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，发现和提出问题。
2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
3.通过对有关问题的探讨，了解所学知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
【教材要求】
1.经历“从实际问题中抽象出数学问题-建立数学模型-综合运用已有知识解决问题”的过程。
2.积累研究问题的数学活动经验，提高综合运用知识解决问题的能力，增强用数学的意识。
3.养成自主探究、合作学习、自我反思的良好习惯。
【考试要求】无具体要求
【学情分析】
1.学生已有知识和经验基础
七年级学生在本学期第一章已经学习“展开与折叠”，会制作长方体模型，积累一定的数学活动经验；在第三章
已学习“带入求值”、“字母表示规律”等知识，会求代数式的值，会用代数式求值推断数据变化的规律，积累了探究数量关系，运用符号表示规律的经验。
D7
B7
D8
B8
D9
B9
C7
A7
C8
A8
C9
A9
D4
B4
D5
B5
D6
B6
C4
A4
C5
A5
C6
A6
D1
B1
D2
B2
D3
B3
C1
A1
C2
A2
C3
A3
讲台








前后左右四位同学是一个小组，右下角A，右上角B，左下角C，左上角D。
A层学生学习习惯好，语言表达、独立思考能力较强。在本节课，能用语言清楚的描述无盖长方体盒子的制作方法；根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能准确判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能独立思考推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。
B层学生能按老师要求完成学习任务，在同学帮助下能解决较难问题。在本节课，能演示无盖长方体盒子的制作方法；在A层同学帮助下根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能通过讨论推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。
C层学生基础较弱，课堂活动需要通过其他同学帮助完成学习任务。这节课能动手制作一个符合要求的无盖长方体盒子，能听懂A、B层同学讨论得出的小正方形与盒子容积的表达式，能记住小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大即可。
D层学生基础更弱，数字计算都有困难。课堂能参与小组活动，并积极倾听其他同学发表意见，能自己动手制作一个符合要求的无盖长方体盒子，能听懂分析盒子容积表达式的过程即可。
2.本节课可能出现的难点
七年级的学生对具体问题具体数据的分析问题不大，但是从具体的数据变化中抽象出用字母符号表示规律的能力还是比较薄弱的。因此在完成目标一，目标四的时候，学生可能会存在困难。
【学习目标】
1. 通过师生交流课前问题，确定用正方形的纸制作无盖长方体盒子的方法。
2. 通过同桌合作探究一，能用符号表示无盖盒子的容积，会按要求制作无盖长方体盒子。
3. 通过小组合作交流探究二，能从具体的数据变化中总结出：无盖长方体盒子的容积变化与小正方形边长变化的关系。
4.通过小组合作交流探究三，能从具体的数据变化中总结出：小正方形的边长与大长方形的边长有怎样的数量关系，长方体盒子可得最大容积。
【教学过程】

学习目标

评价任务
课堂实施
课堂实施

设计意图

补救措施
教师活动
学生活动


通过师生交流，确定用正方形的纸制作无盖长方体盒子的方法。



学生能用自己的语言清楚描述制作无盖长方体盒子的方法。
问题引入
老师的桌子上橡皮、燕尾夹、曲别针、小磁铁……零零碎碎的物品很多，需要一个小纸盒将它们收纳起来，给你一张正方形卡纸，你能帮老师做一个尽可能大的无盖长方体盒子吗？
用一张正方形纸怎样制作一个无盖的长方体盒子？


1. 展示课前预习制作的无盖长方体盒子。
2. 叙述制作盒子的方法。


结合实际问题，在绿色环保口号的倡导下，响应节约用纸做最大容积盒子
可请学生先思考下面三个问题：
1.你能否画出无盖长方体展开后的形状？
2.怎样将正方形的纸片剪成这种形状？
3.剪去的部分是什么形状?



通过同桌合作探究一，能用符号表示无盖长方体形盒子的容积。



选一对或两对同桌展示他们的分析过程和结论。
探究新知
探究一：无盖长方体盒子的容积与小正方形边长的关系
（1） 剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？
（2） 无盖长方体的底面是什么形状？底面积如何表示？
（3） 如何计算纸盒的容积？




先独立思考问题
再同桌交流


感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，并培养他们的空间观念。提出的问题在于激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。


可让学生将课前做好的无盖盒子，用剪刀沿着四条侧棱剪开。看展开图形状，结合课件的大正方形图片，找出平面图形与立体图形边的关系。


通过小组合作交流，能从具体的数据变化中总结出：无盖长方体盒子的容积变化与小正方形边长变化的关系。




能归纳出小正方形边长从小到大时，相应的盒子的容积由小变大再变小
探究二：无盖长方体盒子容积的变化与小正方形边长变化的关系
（1）如果正方形纸片的边长为15cm，剪去的小正方形的边长为acm，你能用a来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。
（2）根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长a尽可能大行吗？ a尽可能小行吗？为什么？
（3）既然a的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，那么多少才比较合适呢？




1.小组讨论三个问题，并确讨论结果。
2.同桌合作，两人先共同制作盒子，再完成三个任务：
（1） 如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？填表（反思后见附表1）。
（2）观察表格，你发现了什么？
（3）观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的体积最大？此时无盖长方体的容积是多少？



让学生通过将a的值代入公式，初步体会在a取整数值的情况下，a等于2.5时，体积最大，达到最大前后，体积随着a的增大而减小。



通过小组合作交流，能从具体的数据变化中总结出：小正方形的边长与大长方形的边长有怎样的数量关系，长方体盒子可得最大容积。


能归纳出小正方形边长是大正方形的六分之一时，所得盒子的容积最大
探究三：小正方形边长与大正方形边长的关系
展示几组表格（反思后见附表2）请大家思考以下问题：
（1） 要使得盒子的容积最大，小正方形边长与大正方形边长有一定的数量关系吗？
（2） 如果存在一定的数量关系，小正方形边长是大正方形边长的几分之几？



小组合作交流，选出中心发言人发表本组意见。


给出的大正方形边长均为6的倍数，意在让七年级学生能从数据中找出无盖长方体盒子容积最大时，小正方形边长是大正方形边长的六分之一，目的在于发现规律。



课堂小结：
一句话总结你今天的学习收获！




【作业设计】
以今天的课题为题目，将今天所学的内容及过程撰写一篇数学小论文。（1000字左右）
【板书设计】
制作一个尽可能大的无盖长方体盒子
一、问题引入：
盒子的制作方法（口述）
二、探究新知：
1.盒子容积的表达式（贴图、写公式）


投影区

2.盒子容积变化与小正方形边长变化的关系（画图）
3.盒子容积最大时，小正方形边长与大正方形边长的数量关系（公式）


【教学反思】
本小节是七年级上学期的最后一个内容，和传统的讲授新知识的课程不同，要求教师给学生更多的自主探索的空间和时间，要求学生有一定的综合运用各种知识解决问题的能力。我上这节课时，发现很多学生不知从何处下手，所以需要教师适当加以引导，但如何引导到什么程度，是将课题分解成一个一个的小问题，还是在课本的基础上不再增加引导问题，这是很难把握的，要根据学生的当时的实际情况来确定。我上这一节内容时，第一节课基本上是按照课本中的问题来引导的，但效果不理想，很多学生没有完成本节课的任务，所以第二节课我就增加了一些引导问题，启发他们探索使得体积最大的边长的值。
附1：统计表及折线统计图
小正方形的边长a(cm)
1
2
3
4
5
6
7
长方体盒子容积V(cm3)
169
242
243
196
125
54
7






附表2：