陕西省咸阳市2022-2023学年高二下学期7月期末理科数学试题

这是一份陕西省咸阳市2022-2023学年高二下学期7月期末理科数学试题，共8页。试卷主要包含了下列函数中最小值为4的是，若实数满足约束条件则的最大值为等内容，欢迎下载使用。

咸阳市2022~20234学年度第二学期期末教学质量调研检测
高二数学（理科）试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第I卷（选择题共60分）
一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知复数，则（ ）
A.5 B. C.2 D.1
2.已知集合，且，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知为奇函数，则的值为（ ）
A. B.1 C. D.
4.中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏､小满，六月有芒种､夏至，七月有小暑､大暑.现从五月､六月､七月这六个节气中任选两个节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.棱长为1的正方体的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6.设为原点，点在圆上，若直线与圆相切，则（ ）
A.2 B. C. D.
7.下列函数中最小值为4的是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知是边长为1的等边三角形，，则（ ）
A.6 B.3 C. D.
9.已知函数在区间上单调递增，则实数的最小值为（ ）
A. B.e C. D.
10.若实数满足约束条件则的最大值为（ ）
A.2 B.0 C.16 D.14
11.甲､乙两人组队去参加乒乓球比赛，每轮比赛甲､乙各比赛一场，已知每轮比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，在每轮比赛中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲､乙两人在两轮比赛中共胜三次的概率为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数的定义域为，函数的导函数，若在处取得极大值，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题共90分）
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.的展开式中的系数为__________.
14.在中，，则中最小的边长为__________.
15.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲､乙等4名航天员开展实验，每名航天员只去一个舱，每个舱至少安排一人，则甲乙不在同一个舱的种数是__________.
16.已知是双曲线的左焦点，点，直线与双曲线有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为__________.
三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知数列是等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前5项和.
18.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在闭区间上的最小值以及对应的值.
19.（本小题满分12分）
汽车尾气中含有污染物，且汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物浓度会出现增大的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术､排放检验状况，对达到报废标准的机动车实行强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：

不了解
了解
合计
女性
20
30
50
男性
10
40
50
合计
30
70
100
（1）是否有的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？
（2）该环保组织查得某型号汽车的使用年数与排放的尾气中CO浓度的数据如下表：

2
4
6
8
10

0.3
0.3
0.5
0.7
0.8
若该型号汽车的使用年数不超过12年，可近似认为与线性相关.试确定关于的线性回归方程.
参考公式：，其中.

0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
在线性回归方程中，.
20.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为梯形，.

（1）证明：平面；
（2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆过点，且椭圆的离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率存在的直线过点，且与椭圆相交于两点，椭圆的右顶点为，试判断是否能为直角.若能为直角，求出直线的方程，若不能，请说明理由.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）记，若当时，恒成立，求正实数的取值范围.
咸阳市2022~2023学年度第二学期期末教学质量调研检测
高二数学（理科）试题参考答案及评分标准
一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.D
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.40 14. 15.30 16.
三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17.解：（1）设等差数列的公差为，
由，可得
解得：，
.
（2）由（1）知，
由，可得，
数列是首项为2，公比为4的等比数列，
数列的前5项和.
18.解：（1），
，
即函数的最小正周期为.
（2）由（1）可知，
，
由的图像可知，当，即时，有，
故当时，.
19.解：（1）计算，
故有的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.
（2），
故，
，
所以所求线性回归方程为.
20.解：（1）证明：，
由余弦定理得，
，则，
平面平面，且平面平面，
平面.
（2）如图，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，

则，
，
设平面的法向量为，
由得取，得，
，
易得平面的一个法向量为，
，
平面与平面夹角的余弦值为.
21.解：（1）椭圆过点，
椭圆的离心率，
，
椭圆的标准方程为：.
（2）由题可设直线，其中，
联立消去可得，
设，则有，
由（1）可知，椭圆右顶点的坐标为，
，
若能为直角，则，
即

，
解得，不符合题意.
故不能为直角.
22.解：（1），
又，
曲线在点处的切线方程为，
即.
（2），
，
，
在上单调递增，.
当时，，
在上单调递增，，
在上单调递减，，
符合题意；
当时，存在实数，
使时，，
即，
在上单调递减，
在上单调递增，
时，，
不符合题意.
综上，正实数的取值范围为.