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    25.5.1相似三角形的性质(教学设计)-2023-2024学年冀教版九年级上学期数学

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    初中冀教版25.5 相似三角形的性质教学设计

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    这是一份初中冀教版25.5 相似三角形的性质教学设计,共7页。教案主要包含了教材分析,学情分析,教学目标,教学重难点,教 具,教学过程等内容,欢迎下载使用。
    25.5.1 相似三角形的性质教材分析本节课是冀教版第二十五章第五节第一课时内容,学生已经掌握了什么是“相似三角形”,并学习了如何判定两个三角形相似,为进一步探索、归纳相似三角形的性质做好了准备.学情分析年级学生知识准备较充分也有了一定的归纳能力,总结能力和一定的社会阅历知识,同时具备了同学之间的相互学习、和独立思考问题的能力,对于理解相似三角形的性质并非难事.教学目标1探索并理解相似三角形的有关性质:对应角相等,对应边成比例,对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比. 2、通过观察,操作、想象、推理、交流等活动,使学生能利用相似三角形的性质解决实际问题.3、渗透类比的思想方法,发展推理能力素养.教学重难点 重点:掌握相似三角形的相关性质,理解相关性质的证明方法难点:掌握命题证明方法、步骤,灵活运用性质解决问题.      多媒体、课件、网格作图纸教学过程导入新课回顾:如右图所示 △ABC ≌△A′B′C′, AD、AE、AF 分别是△ABC的高、角平分线和中线,A' D' 、A ' E '、A 'F '分别是△A′B′C′的高、角平分线和中线,则AD=A' D';AE=A ' E ';AF=A 'F '。今天我们来探讨一下当△ABC ∽△A′B′C′时,AD、AE、AF 和A' D' 、A ' E '、A 'F '之间又会是什么关系?(板书课题)探究新知动手操作探究新知(要求合作交流)(1)画一画教师事先准备好方格纸上画出△ABC∽△DEF,要求学生画出对应高,对应中线,对应角平分线(2)猜一猜如果△ABC与△DEF的相似比为m,猜测对应高的比为:     说出你的理由小组讨论交流,得出结论:相似三角形的对应高的比等于相似比。(3)想一想如果是对应角平分线或中线,结论还成立吗?学生观察、思考、操作、验证交流,得出猜想:相似三角形对应线段(对应高,对应中线,对应角平分线)的比等于相似比证一证(重难点)根据相似三角形的定义,我们已经学习了相似三角形的对应角相等,对应边成比例.让学生证明“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1.猜想1:相似三角形对应高的比等于相似比.教师让学生自己写出“已知、求证”,然后教师分析证题思路,这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时,是根据相似三角形的性质得到的,这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚,而证明过程可由学生自己完成。 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。   ∵△ABC∽△A′B′C′,AD⊥BC,A′D′⊥B′C′, 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站   ∵ △ABC∽△A′B′C′,BM=MC,B′M′=M′C′,21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站∵ △ABC∽△A′B′C′,∠1=∠2,∠3=∠4,21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 以上两种情况的证明可由学生完成.运用新知例1、如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,EF∥BC,分别交AB,AC,AD于点E,F,G,         ,AD=15.求AG的长。  思考:(1)由EF∥BC可以得到哪两个三角形相似?(2)相似三角形的相似比是多少? (3)AG与AD是不是相似三角形的对应线段?(4)根据相似三角形的性质能否求出线段AG的长?  解:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC  ∵AD⊥BC,∴AD⊥EF.∴        又∵    AD=15    ∴AG=9.课堂检测如果两个三角形相似,相似比为 3:5,则对应边的比为多少?对应边的比为3:5变式1、如果两个相似三角形的对应角平分线的比为3:5,则相似比为多少?相似比为3:5变式2、如果两个相似三角形的对应角平分线的比为3:5,则对应高的比为__________对应高的比为3:5变式3、△ABC∽△DEF,AH和DG分别是两个三角形的中线,AB:DE=3:5,若AH=6则DG=________△ABC∽△DEF,AH和DG分别是两个三角形的中线,AB:DE=3:5,对应中线的比等于相似比为3:5;∴DG=10变式4、 如果两个三角形相似,相似比为3:5,其中一条高是6,则和它对应的高为多少?应高的比等于相似比为3:5;对应高为10或者变式5、相似三角形对应边的比值为0.4,那么相似比______,对应角平分线的比为_____相似比为2:5;对应角平分线的比为2:5课堂小结1. 我们学习了相似三角形的哪些性质?什么叫相似比?2. 本节主要学习了性质定理1的证明,重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法.wpp作业设计基础性作业(必做)课本第87页A组第1、2题; 拓展性作业(选做)B组第1、2题。板书设计25.5相似三角形的性质(一)一、导入新课      三、课堂练习二、例题          四、归纳总结

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