2022-2023学年安徽省合肥市庐江县高二（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市庐江县高二（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市庐江县高二（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设集合A={1,2,6}，B={2,4}，C={x∈R|−1≤x≤5}，则(A∪B)∩C=(    )
A. {2} B. {1,2,4}
C. {1,2,4,6} D. {x∈R|−1≤x≤5}
2. 复数i+2+ii(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 算盘是我国一类重要的计算工具.如图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子(简称上珠)代表5，下面一粒珠子(简称下珠)代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字105，现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动.设事件A=“表示的四位数为偶数”，事件B=“表示的四位数大于5050”，则P(B|A)=(    )

A. 15 B. 512 C. 23 D. 56
4. f(x)是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f(2−a)+f(4−a)0，k≠3，
由(1)知OM的方程为y=−9kx，
设P的横坐标为xP，
由y=−9kx9x2+y2=m2得xP2=k2m29k2+81，即xP=±km3 9+k2，
将点(m3,m)的坐标代入l的方程得b=m(3−k)3，
即l的方程为y=kx+m(3−k)3，
将y=−9kx，代入y=kx+m(3−k)3，
得kx+m(3−k)3=−9kx
解得xM=k(k−3)m3(9+k2)，
四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP=2xM，
于是±km3 9+k2=2×k(k−3)m3(9+k2)，
解得k1=4− 7或k2=4+ 7，
∵ki>0，ki≠3，i=1，2，
∴当l的斜率为4− 7或4+ 7时，四边形OAPB能为平行四边形． 
【解析】(1)联立直线方程和椭圆方程，求出对应的直线斜率即可得到结论．
(2)四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP=2xM，建立方程关系即可得到结论．
本题主要考查直线和圆锥曲线的相交问题，联立方程组转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．

22.【答案】解：(1)令f(x)=lnx−x−m=0，∴m=lnx−x，
令g(x)=lnx−x，∴g′(x)=1x−1=1−xx，
∴x∈(0,1)时，g′(x)>0，x∈(1,+∞)时，g′(x)