2022-2023学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 0.000 000 000 054 2用科学记数法表示是(    )
A. 5.42×1011 B. 5.42×10−10 C. 54.2×10−12 D. 5.42×10−11
3. 下列运算正确的是(    )
A. a2+a3=a5 B. a2⋅a3=a6 C. (a3)4=a7 D. (−3a)2=9a2
4. 如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是(    )
A. AB/​/CD
B. AD//BC
C. ∠A=∠C
D. AB=CD
5. 下列数据中，能作为三角形的三条边长的是(    )
A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm
C. 12cm，6cm，6cm D. 2cm，2cm，6cm
6. 如图图形中，线段BE是△ABC的高的是(    )
A. B.
C. D.
7. 如图，已知长方形菜园ABCD一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设BC=x米，AB=y米，则y与x之间的关系式为(    )
A. y=2x−24
B. y=−2x+12
C. y=12x−12
D. y=−12x+12
8. 如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=95°，∠DEF=25°，则∠F的度数为(    )
A. 25°
B. 60°
C. 70°
D. 95°
9. 七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为(    )


A. 14 B. 34 C. 38 D. 316
10. 杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把(a+b)n(其中n为自然数)的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行的每一项，如下所示：
(a+b)n的展开式
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
根据上述材料，则(x−2x)5的展开式中含x3项的系数为(    )
A. 10 B. −10 C. 40 D. −40
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：118×122= ______ ．
12. 某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下表所示：
随机抽取的毛绒玩具数(n)
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数(m)
19
47
96
191
476
951
1425
1902
优等品的频率(mn)
0.950
0.940
0.960
0.955
0.952
0.951
0.95
0.951
那么从这批玩具中随机抽取一个毛绒玩具，可以估计该毛绒玩具是优等品的概率为______ .(结果精确到0.01)
13. 如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为______．


14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E；分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交BC于点G.若AB=8，且△ABG的面积为10，则CG的长为______ ．


15. 如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB−BC−CD运动，至点D处停止.点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y=92时，对应的x的值是______ ．


三、解答题（本大题共6小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题12.0分)
(1)计算：(−2)2+(3.14−π)0−(−2)+(−12)−1；
(2)先化简，再求值：[(x−3y)2+(x+y)(x−y)−x(2x−4y)]÷(−2y)，其中x=2，y=−1．
17. (本小题8.0分)
如图，点E，F分别在线段AB，CD上，连接AD，CE，BF，其中CE交AD于点G，BF交AD于点H.若∠1=∠2，∠B=∠C，则可推得AB/​/CD，其推导过程和推理依据如下：
解：∵∠1=∠2，(已知)，
且∠1=∠CGD，(______ )，
∴∠CGD= ______ .(等量代换)，
∴CE// ______ .(______ )，
∴∠HFD= ______ .(______ )，
又∵∠B=∠C，(已知)，
∴∠HFD=∠B.(______ )，
∴AB/​/CD.(______ ).
请完善以上推导过程和推理依据，并按照序号顺序将相应内容填写在下列横线上．
① ______ ；② ______ ；
③ ______ ；④ ______ ；
⑤ ______ ；⑥ ______ ；
⑦ ______ ；⑧ ______ ．

18. (本小题8.0分)
2023年3月31日上午，由四川省体育局、成都市人民政府主办的“2023四川省第一届绿道运动会龙舟赛”在成都市锦城湖2号湖区举行.若甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程y(米)与划行的时间x(分)(其中0≤x≤6)之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：
(1)求甲队划行的速度；
(2)当x为何值时，甲、乙两队划行的路程相等？
(3)当2≤x≤6时，求甲、乙两队划行的路程相差100米时的x的值．

19. (本小题8.0分)
如图，直线a与直线b相交于点O，P为直线b上一点，请利用直尺、圆规和铅笔按照以下要求完成尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法．
(1)过点P作直线c，使得c/​/a；
(2)在直线c上作点Q，使得QO=QP，连接OQ．

20. (本小题9.0分)
已知连续四个整数的积与1的和可以写成一个整数的平方，如：−3×(−2)×(−1)×0+1=12请完成下列各题：
(1)填空：①2×3×4×5+1=(______ )2；
②3×4×5×6+1=(______ )2；
③4×5×6×7+1=(______ )2．
(2)从(1)中能发现什么一般结论？若设连续四个整数中的最小的数为n，请用含n的等式写出你发现的一般结论，并说明理由；
(3)若(−17)×(−18)×(−19)×(−20)+1=m2(其中m>0)，请根据(2)中的一般结论，求m的值．
21. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，且AE=AB，过点E作EF⊥AD于点F．
(1)求证：△ABD≌△EAF；
(2)连接BE，若G为线段BE的中点，连接GF，GD．
(i)试判断△DFG的形状，并说明理由；
(ii)连接BF，记△DFG，△BEF的面积分别为S1，S2，若∠BFD=∠BEF，求S1S2的值．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、此图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、此图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、此图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．

2.【答案】D 
【解析】解：0.000 000 000 054 2=5.42×10−11．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|