2022-2023学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 4的算术平方根是(    )
A. 2 B. ±2 C. 4 D. −4
2. 下列方程中，是二元一次方程的是(    )
A. x2+x=1 B. xy=3 C. 2x−3y=5 D. 3x−y=2z
3. 下列调查中适合全面调查的是(    )
A. 了解全国观众对“杭州亚运会”的关注度
B. 了解我县七年级学生每天完成作业所用时间
C. 对我县中学生的睡眠情况的调查
D. 对神舟十六号载人飞船发射前的零部件的检查
4. 如果x>y，则下列变形中错误的是(    )
A. −2x>−2y B. 2x>2y C. 1+x>1+y D. 1−x<1−y
5. 如图，下列条件中不能判定AB//CD的是(    )
A. ∠AOC=∠DCO
B. ∠BOD=∠CDO
C. ∠AOD+∠CDO=180°
D. ∠BOC+∠AOC=180°
6. 不等式3+x>4的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
7. 《九章算术》是中国古代数学专著，全书收有246个与生产、生活有联系的应用问题，其中有一道题为：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.”意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米.据此设1大桶可盛米x斛，1小桶可盛米y斛，则可列方程组为(    )
A. 3x+y=5x+5y=2 B. 3x+y=5x+5y=3 C. 5x+y=3x+5y=2 D. x+5y=35x+y=2
8. 如果P(ab,a+b)在第四象限，那么Q(a,−b)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 若不等式组x≤2x>k无解，则k的取值范围是(    )
A. k<2 B. k≥2 C. k<1 D. 1≤k<2
10. 如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC//DF；②AD//CF；③CF=2.5cm；④DE⊥AC.其中正确的结论有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 写出一个大于1且小于2的无理数          ．
12. 已知点A(3,−2)，点B(m,n)，AB//y轴，且AB=4，则m+n= ______ ．
13. 如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴有一点A(−1,0)，点A先向上平移1个单位至A1(−1,1)，接着又向右平移1个单位至点A2(0,1)，然后再向上平移1个单位至点A3(0,2)，向右平移1个单位至点A4(1,2)，照此规律平移下去，点A平移至点A2023时，点A2023的坐标______ ．


14. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．
(1)若∠EFG=50°，则∠1= ______ °.
(2)若∠EFG=x°，则∠3−∠2= ______ .(用含x的代数式表示)


三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：3−8+ (−3)2−|1− 2|．
16. (本小题8.0分)
解方程组：2x−y=5①4x+3y=15②．
17. (本小题8.0分)
如图，在三角形ABC中，BE平分∠ABC，∠1=∠2，∠C=70°，求∠AED的度数．

18. (本小题8.0分)
如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC．
(1)将三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格，请画出平移后得到的△A′B′C′；
(2)请建立适当的平面直角坐标系，使点B的坐标为(1,2)，点C坐标为(3,−1)，然后写出点
B′的坐标：B′ ______ ．

19. (本小题10.0分)
手工课上，小明同学准备用铁丝围成一个长方形，长方形的长与宽的比是3：2，长方形的面积是30dm2．
(1)求长方形的长和宽分别是多少；
(2)小明现有一根长为23dm的铁丝，能否围成符合上述要求的长方形？请说明理由．
20. (本小题10.0分)
如图按下列程序进行计算.规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果；若结果不大于244，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算．

(1)若m=5，求运算进行多少次才会停止？
(2)若运算进行了3次才停止.求m的取值范围．
21. (本小题12.0分)
《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，某校开展了“手机伴我健康行”主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题：

(0−1表示大于0同时小于或等于1，以下类推)
(1)补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是______ 度；
(3)某校共有学生3000人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．
22. (本小题12.0分)
推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措.庐江县某村在小城镇建设中集约了1000亩土地，计划对其进行平整，经投标，由甲，乙两个工程队来完成平整任务，甲工程队每天平可平整土地30亩，乙工程队每天可平整土地25亩，已知甲乙两工程队每天的工程费合计为4200元，而且甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚好相同．
(1)甲乙两工程队每天各需工程费多少元？
(2)现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过7.6万元.甲乙两个工程队分别工作的天数共有哪几种可能？写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．
23. (本小题14.0分)
如图①所示，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．

(1)若∠AFH=70°，∠CHF=60°，则∠EOF= ______ °，∠FOH= ______ °；
(2)若∠AFH+∠CHF=100°，求∠FOH的度数．
(3)如图②所示，点I在FH的延长线上，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α，求∠FOH的度数.(用含α的代数式表示)
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵22=4，
∴ 4= 22=2．
故选：A．
根据算术平方根的定义，得 4=2..
本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、方程x2+x=1未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项错误；
B、方程xy=3未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项错误；
C、方程2x−3y=5符合二元一次方程的定义，此选项正确；
D、方程3x−y=2z含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，此选项错误．
故选：C．
根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可．
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．

3.【答案】D 
【解析】解：A.了解全国观众对“杭州亚运会”的关注度，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解我县七年级学生每天完成作业所用时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C.对我县中学生的睡眠情况的调查，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
D.对神舟十六号载人飞船发射前的零部件的检查，适合进行普查，故本选项符合题意；
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4.【答案】A 
【解析】解：∵x>y，
∴−2x<−2y，
∴选项A符合题意；

∵x>y，
∴2x>2y，
∴选项B不符合题意；

∵x>y，
∴1+x>1+y，
∴选项C不符合题意；

∵x>y，
∴−x<−y，
∴1−x<1−y，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
根据x>y，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

5.【答案】D 
【解析】解：∵∠AOC=∠DCO，
∴AB//CD，
故A不符合题意；
∵∠BOD=∠CDO，
∴AB//CD，
故B不符合题意；
∵∠AOD+∠CDO=180°，
∴AB//CD，
故C不符合题意；
由∠BOC+∠AOC=180°，不能判定AB//CD，
故D符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：移项，得：x>4−3，
合并，得：x>1，
将其解集表示在数轴上如下：

故选：D．
移项、合并同类项得出其解集，再根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示其解集即可．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

7.【答案】C 
【解析】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，
则5x+y=3x+5y=2，
故选：C．
直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，正确得出等量关系是解题关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵P(ab,a+b)在第四象限，
∴ab>0，a+b<0，
∴a<0，b<0，
∴−b>0，
∴Q(a,−b)在第二象限．
故选：B．
直接利用各象限内点的坐标特点得出a，b的符号进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．

9.【答案】B 
【解析】解：因为不等式组x≤2x>k无解，
所以k≥2．
故选：B．
根据大大小小找不到易得k≥2．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

10.【答案】D 
【解析】解：∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，
∴AC//DF，故①正确；
AD//CF，故②正确；
CF=AD=2.5cm，故③正确；
AB//DE，
又∵∠BAC=90°，
∴BA⊥AC，
∴DE⊥AC，故④正确；
故选：D．
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案．
本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．

11.【答案】 3 
【解析】解：大于1且小于2的无理数是 3，答案不唯一．
故答案为： 3．
由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

12.【答案】5或−3 
【解析】解：∵点A(3,−2)，点B(m,n)，AB//y轴，
∴m=3，
∵AB=4，
∴|n−(−2)|=4，
解得：n=2或−6，
当n=2时，m+n=3+2=5，
当n=−6时，m+n=3+(−6)=−3，
故答案为：5或−3．
根据AB//y轴求出m，根据两点间的距离公式求出n，计算即可．
本题考查的是两点间的距离公式，正确理解平行于坐标轴的点的坐标的特点是解题的关键．

13.【答案】(1010,1012) 
【解析】解：由题意，A1(−1,1)，A3(0,2)，A5(1,3)，A7(2,4)，…，A2n−1(−2+n,n)，
∴A2023(1010,1012)．
故答案为：(1010,1012)．
根据题意得出前若干个点的坐标，得到规律，利用规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．

14.【答案】(1)50 
(2)4x°−180° 
【解析】解：(1)由题意知：∠DEF=∠1．
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC．
∴∠DEF=∠EFG=50°．
∴∠1=∠EFG=50°．
故答案为：50．
(2)由(1)知：∠DEF=∠1=∠EFG．
∵∠EFG=x°，
∴∠DEF=∠1=∠EFG=x°．
∴∠3=∠1+∠EFG=2x°，∠2=180°−∠1−∠DEF=180°−2x°．
∴∠3−∠2=2x°−(180°−2x°)=4x°−180°．
故答案为：4x°−180°．
(1)欲求∠1，需求∠DEF.由于AD//BC，可得∠DEF=∠EFG=50°，进而推断出∠1=∠EFG=50°．
(2)欲求∠3−∠2，需求∠3，，2，即求∠1、∠DEF、∠EFG.由题意得∠1=∠DEF，由AD//BC，得∠DEF=∠EFG=x°，进而求得∠3−∠2=2x°−(180°−2x°)=4x°−180°．
本题主要考查长方形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质以及列代数式，熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．

15.【答案】解：3−8+ (−3)2−|1− 2|
=−2+3−( 2−1)
=−2+3− 2+1
=2− 2． 
【解析】先判断出1− 2<0，然后去掉绝对值符号，利用立方根的定义、算术平方根的定义计算即可得出结果．
本题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根、绝对值等考点的运算．

16.【答案】解：①×3+②，得10x=30，
解得：x=3，
把x=3代入①，得6−y=5，
解得：y=1，
所以方程组的解是x=3y=1． 
【解析】①×3+②得出10x=30，求出x，把x=3代入①求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

17.【答案】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠CBE，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠CBE，
∴DE//BC，
∵∠C=70°，
∴∠AED=∠C=70°． 
【解析】根据角平分线定义求出∠1=∠CBE，求出∠2=∠CBE，根据平行线的判定得出DE//BC，根据平行线的性质得出∠AED=∠C，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

18.【答案】(3,5) 
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)平面直角坐标系如图所示，B′(3,5)．
故答案为：(3,5)．

(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(2)根据点B的坐标，全等平面直角坐标系即可．
本题考查作图−复杂作图，平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

19.【答案】解：(1)设长方形的长为3x dm，则宽为2x dm，
根据题意得：3x⋅2x=30，
解得：x1= 5，x2=− 5(不符合题意，舍去)，
∴3x=3× 5=3 5，2x=2× 5=2 5．
答：长方形的长为3 5dm，宽为2 5dm；
(2)能否围成符合上述要求的长方形，理由如下：
(3 5+2 5)×2
=5 5×2
=10 5(dm)，
∵10 5≈22.36<23，
∴能围成符合上述要求的长方形． 
【解析】(1)设长方形的长为3x dm，则宽为2xdm，根据长方形的面积是30dm2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，将其正值代入3x，2x中，即可求出结论；
(2)能否围成符合上述要求的长方形，求出长方形的周长，由长方形的周长小于23dm，可得出能围成符合上述要求的长方形．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

20.【答案】解：(1)运行1次：5×3−2=13<244；
运行2次：13×3−2=37<244；
运行3次：37×3−2=109<244；
运行4次：109×3−2=325>244．
∴当m=5时，运算进行4次才会停止；
(2)根据题意得：3(3m−2)−2≤2443[3(3m−2)−2]−2>244，
解得：10 答：m的取值范围为10 【解析】(1)根据程序运行规则，可求出：当m=5时，运算进行4次才会停止；
(2)根据运算进行了3次才停止，可列出关于m的一元一次不等式组，解之即可求出m的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

21.【答案】126 
【解析】解：(1)调查人数为：40÷40%=100(人)，
使用手机在“2～3小时”的学生人数为：100−2−48−38−2=10(人)，
补全条形统计图如下：

(2)使用手机“玩游戏”的所占的百分比为：1−40%−18%−7%=35%，相应的圆心角度数：360°×35%=126°，
故答案为：126；
(3)3000×10+2100=360(人)，
答：估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数有360人．
(1)由题意可知，使用手机“查资料”的有40人，占调查人数的40%，即可求出调查人数，进而求出使用手机在“2～3小时”的学生人数，进而补全条形统计图；
(2)求出使用手机“玩游戏”的所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
(3)用3000乘以样本中使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．

22.【答案】解：(1)设甲工程队每天需工程费m元，则乙工程队每天需工程费(4200−m)元，
∵甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚好相同，
∴11m=10(4200−m)，
解得：m=2000，
∴4200−m=4200−2000=2200，
答：甲工程队每天需工程费2000元，则乙工程队每天需工程费2200元；
(2)设甲工程队工作x天，乙工程队工作y天，
根据题意得：30x+25y=1000，
∴y=40−65x，
∵x，y都是正整数，
∴40−65x>0，
解得：x<3313，
∵总费用不超过7.6万元，
∴2000x+2200y≤76000，
∴2000x+2200(40−65x)≤76000，
解得：x≥1835，
∴1834≤x<3313，
∵y=40−65x是正整数，
∴x=20y=16或x=25y=10或x=30y=4，
方案有：①甲工程队工作20天，乙工程队工作16天，费用为20×2000+16×2200=75200(元)，
②甲工程队工作25天，乙工程队工作10天，费用为25×2000+10×2200=72000(元)，
③甲工程队工作30天，乙工程队工作4天，费用为30×2000+4×2200=68800(元)，
其中费用最少的一种方案是甲工程队工作30天，乙工程队工作4天，最少费用为68800元． 
【解析】(1)设甲工程队每天需工程费m元，由甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚好相同，得11m=10(4200−m)，即可解得甲工程队每天需工程费2000元，则乙工程队每天需工程费2200元；
(2)设甲工程队工作x天，乙工程队工作y天，可得：30x+25y=1000，y=40−65x，而40−65x>0，知x<3313，根据总费用不超过7.6万元，得2000x+2200(40−65x)≤76000，x≥1835，故1834≤x<3313，因y=40−65x是正整数，即得x=20y=16或x=25y=10或x=30y=4，从而可得答案．
本题考一次函数的应用和一元一次方程，二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式，能求出方程的正整数解．

23.【答案】35  115 
【解析】解：(1)∵FO平分∠AFH，
∴∠OFH=12∠AFH，
∵∠AFH=70°，
∴∠OFH=35°，
∵EG//FH，
∴∠EOF=∠OFH=35°，
∵HO平分∠CHF，
∴∠OHF=12∠CHF，
∵∠CHF=60°，
∴∠OHF=30°，
∴∠FOH=180°−∠OFH−∠OHF=180°−35°−30°=115°，
故答案为：35，115；
(2)∵FO平分∠AFH，
∴∠OFH=12∠AFH，
∵HO平分∠CHF，
∴∠OHF=12∠CHF，
∵∠AFH+∠CHF=100°，
∴∠OFH+∠OHF=12∠AFH+12∠CHF=12(∠AFH+∠CHF)=12×100°=50°，
∴∠FOH=180°−(∠OFH+∠OHF)=180°−50°=130°；
(3)∵HO平分∠CHI，
∴∠OHI=12∠CHI，
∵FO平分∠AFH，
∴∠OFH=12∠AFH，
∵EO//FH，
∴∠EOH=∠OHI，∠EOF=∠OFH，
∴∠FOH=∠EOH−∠EOF
=∠OHI−∠OFH
=12∠CHI−12∠AFH
=12(∠CHI−∠AFH)
=12(180°−∠CHF−∠AFH)
=12[180°−(∠CHF+∠AFH)]
=12(180°−α)
=90°−12α．
(1)先根据角平分线的定义求出∠OFH的度数，再根据平行线的性质求出∠EOF的度数；先根据角平分线的定义求出∠OHF的度数，再根据三角形内角和定理求出∠FOH的度数；
(2)由角平分线的定义得出∠OFH=12∠AFH，∠OHF=12∠CHF，结合已知∠AFH+∠CHF=100°，即可求出∠OFH+∠OHF的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出∠FOH的度数；
(3)由角平分线的定义得出∠OFH=12∠AFH，∠OHI=12∠CHI，根据平行线的性质得出∠EOH=∠OHI，∠EOF=∠OFH，于是有∠FOH=∠EOH−∠EOF，结合∠AFH+∠CHF=α，即可求出∠FOH的度数．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．