2022-2023学年广西南宁市江南区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西南宁市江南区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁市江南区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列属于最简二次根式的是(    )
A. 2 B. 8 C. 12 D. 0.2
2. 下列各组数能作为直角三角形的三边长的是(    )
A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 6，8，11 D. 1,1, 2
3. 为了描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是(    )
A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 D. 直方图
4. 2023年五一期间，南宁市积极开展假日文化旅游活动，累计接待游客约4810000人次，用科学记数法将数据4810000表示为(    )
A. 4.81×106 B. 0.481×103 C. 481×104 D. 4.81×105
5. 下列计算正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. 8− 3= 5 C. 8× 2=4 D. 12÷ 3=4
6. 人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供.如图是小潘早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图.下列描述正确的是(    )

A. 从9时至10时血糖呈下降状态
B. 10时血糖最高
C. 从10时至12时血糖呈上升状态
D. 这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0mmol⋅L−1
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，若AB=12，则CD的长是(    )



A. 12
B. 6
C. 4
D. 3
8. 一次函数y=2x+1的图象不经过(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别为AB，AC中点，连接DE，若AB=6，AC=8，则DE的长为(    )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10. 宽与长的比是 5−12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是(    )


A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH
11. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是(    )
A. B.
C. D.
12. 如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是(    )


A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 若二次根式 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是          ．
14. 在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，如果∠B=50°，则∠D= ______ ．
15. 如图，直线y=2x+b与直线y=−3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组y=2x+by=−3x+6的解为______ ．


16. 学生期末体育成绩满分为100分，其中体育课外锻炼占20%，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占40%.小凤三项成绩(百分制)分别是95，90，85.那么小凤的期末体育成绩是______ ．
17. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，DB=10，DH⊥AB于点H，则DH= ______ ．

18. 如图，已知∠MON=90°，线段AB长为4，AB两端分别在OM，ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC，BD相交于点P，连接OC，则OC的最大值为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：6÷(−3)+22×(1− 4)．
20. (本小题6.0分)
如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
(1)尺规作图：作∠A的平分线交BC于点E；
(保留作图痕迹，不用写作法)
(2)在(1)中，若AD=6，EC=2，求AB的长．

21. (本小题10.0分)
进入夏日多雨季节，某中学为了做好防溺水宣传，在七、八年级开展了“防溺水知识”大赛.为初步了解参赛学生的成绩情况，从这两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：
七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99100
八年级：84 93 88 94 93 97 93 98 97 99
整理数据，按如下分组整理样本数据并补全表格(表一)：
年级人数成绩x
80≤x0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．

9.【答案】D 
【解析】解：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC= AB2+AC2=10，
∵D，E分别为AB，AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=12×10=5，
故选：D．
根据勾股定理得到BC=10，根据三角形中位线定理即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1，
在直角三角形DCF中，DF= 12+22= 5，
∴FG= 5，
∴CG= 5−1，
∴CGCD= 5−12，
∴矩形DCGH为黄金矩形．
故选：D．
先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．
本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是 5−12的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．

11.【答案】B 
【解析】解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，
超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，
故选：B．
根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．
本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．

12.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了翻折问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解．
【解答】
解：∵平角∠AOB三等分，
∴∠O=60°，
∵90°−60°=30°，
∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，
再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，
最后沿折痕AB展开得到等边三角形，
即正三角形．
故选：A．  
13.【答案】x≥1 
【解析】
【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵式子 x−1在实数范围内有意义，
∴x−1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．  
14.【答案】50° 
【解析】解：∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=50°，
故答案为：50°．
首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形两组对角相等可得∠B=∠D=50°．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理．

15.【答案】x=1y=3 
【解析】解：由图象可得直线的交点坐标是(1,3)，
∴关于x，y的二元一次方方程组y=2x+by=−3x+6的解为x=1y=3．
故答案为：x=1y=3．
由图象交点坐标可得方程组的解．
本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解．

16.【答案】89分 
【解析】解：根据题意得：
95×20%+90×40%+85×40%=89(分)．
即小凤的期末体育成绩是89分．
故答案为：89分．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．

17.【答案】12013 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=12，OD=OB=5，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB= 122+52=13，
∵12AC⋅BD=DH⋅AB，
∴DH=24×102×13=12013．
故答案为：12013．
根据菱形的性质得到OA=OC=4，OD=OB=2，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=2 5，然后根据菱形的面积公式计算DH的长．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

18.【答案】2+2 5 
【解析】解：取AB中点E，连接OE，CE，如图：

∵正方形ABCD，AB=4，点E是中点，
∴BC=4，BE=12AB=2，∠CBA=90°，
∴CE= BC2+BE2= 42+22=2 5，
∵∠MON=90°，点E是中点，
∴OE=12AB=2，
∵OE+CE≥OC，
∴当O、C、E三点共线时，OC取最大值，最大值为OE+CE=2+2 5．
故答案为：2+2 5．
取AB中点E，连接OE，CE，根据勾股定理求出CE，根据直角三角形斜边中线的性质求出OE，根据OE+CE≥OC，可得O、C、E三点共线时，OC取最大值，最大值为OE+CE=2+2 5．
本题考查正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，利用三角形三边关系求线段的最值等，解题的关键是正确作出辅助线．

19.【答案】解：原式=−2+4×(1−2)
=−2−4
=−6． 
【解析】先化简 4，再进行乘方运算，然后进行有理数的混合运算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质则是解决问题的关键．

20.【答案】解：(1)如图所示，AE为所求．

(2)在平行四边形ABCD中，AD//CB，
∴∠DAE=∠BEA，
由(1)知，∠DAE=∠BAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴AB=EB，
在平行四边形ABCD中，BC=AD=6，
∵EC=2，
∴AB=EB=BC−EC=6−2=4． 
【解析】(1)以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AD，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，在△ABC内交于一点O，作射线BO，交BC于点E即可；
(2)根据在平行四边形ABCD中，AD//CB，∠DAE=∠BEA，由(1)知，∠DAE=∠BAE，∠BEA=∠BAE，得到AB=EB，在平行四边形ABCD中，BC=AD=6，由EC=2，所以AB=EB=BC−EC=6−2=4．
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的作法，解决本题的关键是熟记平行四边形的性质．

21.【答案】1  94  93.5 
【解析】解：(1)根据题意得：a=1，b=94，
把八年级的成绩按从小到大排列为：84、88、93、93、93、94、97、97、98、99，
∴中位数c=93+942=93.5，
故答案为：1；94；93.5；
(2)∵七年级和八年级的成绩的平均数相等，八年级的方差小于七年级的方差，
∴八年级的成绩稳定；
(3)∵学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，
∴七年级的获奖率为：810=45，
∴七年级的获奖人数为：200×45=160(人)．
(1)根据中位数、方差和众数的定义进行计算；
(2)根据方差的比较方法进行比较；
(3)根据概率的公式进行计算．
本题考查了中位数、方差和众数的计算，掌握中位数、方差和众数的计算方法是关键．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF．
(2)解：∵四边形ABCD矩形，
∴OA=12AC,OB=12BD,AC=BD，∠ABC=90°，
∴OA=OB，
又∵∠AOB=∠DOC=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=4，
∴AC=2×4=8，
在Rt△ABC中，BC= 82−42=4 3，
∴S矩形ABCD=4 3×4=16 3． 
【解析】(1)由矩形的性质得出AB//CD，AB=CD，由SAS证明△ABE≌△CDF，即可得出AE=CF；
(2)证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=4，AC=2OA=8，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，即可得出矩形ABCD的面积．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的运用．

23.【答案】解：(1)描出各点，并连接，如图所示：

(2)由图象可知该图象是一次函数，设该函数的表达式为y=kx+b，
∵点(1,6)，(2,10)在该函数图象上，
∴k+b=62k+b=10，
解得k=4b=2，
即y与x之间的函数表达式为y=4x+2；
(3)当y=12时，
4x+2=12，
解得x=2.5，
8.5+2.5=11，
即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11点． 
【解析】(1)根据表格中的数据，可以在图②所示的直角坐标系中描出各点，并用光滑的线连接起来；
(2)根据(1)中画出的图象，可知该函数为一次函数，然后根据待定系数法求出函数解析式即可；
(3)将y=12代入(2)中的解析式，求出相应的x的值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】解：(1)设甲品牌老友粉每袋x元，则乙品牌老友粉每袋(x+2)元，
由题意可得：900x=1100x+2
解得x=9．
经检验x=9是原分式方程的解，
∴x+2=11，
答：甲品牌老友粉每袋9元，乙品牌老友粉每袋11元；
(2)设超市获得利润为y元，购进甲种老友粉m袋，
则购进乙种老友粉(800−m)袋，
∵m≤3(800−m)，
∴m≤600，
y=(13−9)m+(13−11)(800−m)=2m+1600，
∵k=2>0，
∴y随m的增大而增大，
∴当m=600时，y的值最大，
y=2×600+1600=2800，
乙种老友粉的数量800−m=200(袋)．
答：当购进甲种老友粉600袋，乙种老友粉200袋时获利最大，最大利润为2800元． 
【解析】(1)设甲品牌老友粉每袋x元，则乙品牌老友粉每袋(x+2)元，根据用2700元购进甲品牌老友粉与用3300元购进乙品牌老友粉的数量相同得出方程解答即可；
(2)设超市获得利润为y元，购进甲种老友粉m袋，根据购进甲品牌老友粉的数量不超过乙品牌老友粉数量的3倍得出不等式解答即可．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．

25.【答案】(1)解：AE=EF=AF，
理由：如图①，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AD//BC，AB=CB=AD=CD，∠D=∠ABC=60°，
∴∠BAD=180°−∠ABC=120°，△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵点E是线段CB的中点，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°，
∵∠EAF=60°，
∴∠DAF=120°−∠BAE−∠EAF=30°=∠BAE，
在△DAF和△BAE中，
∠DAF=∠BAEAD=AB∠D=∠B，
∴△DAF≌△BAE(ASA)，
∴AF=AE，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF．
(2)证明：如图2，连接AC，
由(1)得，△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴∠B=∠ACF=∠BAC=60°，AB=AC，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF=60°−∠CAE，
在△ABE和△ACF中，
∠B=∠ACFAB=AC∠BAE=∠CAF，
∴△ABE≌△ACF(ASA)，
∴BE=CF．
(3)解：如图3，连接AC，作AH⊥BC于点H，则∠AHB=90°，
∵∠ABC=∠ACD=60°，
∴∠ABE=∠ACF=180°−60°=120°，
∵∠EAF=∠BAC=60°，
∴∠EAB=∠FAC=60°−∠BAF，
在△ABE和△ACF中，
∠EAB=∠FACAB=AC∠ABE=∠ACF，
∴△ABE≌△ACF(ASA)，
∴BE=CF，
∵∠AHB=90°，∠ABH=60°，AB=4，
∴∠BAH=30°，
∴BH=12AB=2，
∴AH= AB2−BH2= 42−22=2 3，
∵∠EAB=15°，
∴∠AEH=∠ABH−∠EAB=45°，
∴∠EAH=∠AEH=45°，
∴EH=AH=2 3，
∴CF=BE=EH−BH=2 3−2，
∵FM⊥BC于点M，CD//AB，
∴∠CMF=90°，∠FCM=∠ABC=60°，
∴∠CFM=30°，
∴CM=12CF=12×(2 3−2)= 3−1，CF=2CM，
∴FM= (2CM)2−CM2= 3CM= 3×( 3−1)=3− 3，
∴FM的长是3− 3． 
【解析】(1)连接AC，由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，得AD//BC，AB=CB=AD=CD，∠D=∠ABC=60°，则∠BAD=180°−∠ABC=120°，△ABC和△ADC都是等边三角形，所以∠BAC=60°，因为点E是线段CB的中点，所以∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°，而∠EAF=60°，则∠DAF=120°−∠BAE−∠EAF=30°=∠BAE，即可证明△DAF≌△BAE，得AF=AE，所以△AEF是等边三角形，则AE=EF=AF；
(2)连接AC，由△ABC和△ADC都是等边三角形，得∠B=∠ACF=∠BAC=60°，AB=AC，则∠BAE=∠CAF=60°−∠CAE，即可证明△ABE≌△ACF，得BE=CF；
(3)连接AC，作AH⊥BC于点H，先证明△ABE≌△ACF，得BE=CF，再由∠AHB=90°，∠ABH=60°，得∠BAH=30°，则BH=12AB=2，由勾股定理得AH= AB2−BH2=2 3，由∠EAB=15°，得∠AEH=∠ABH−∠EAB=45°，则∠EAH=∠AEH=45°，所以EH=AH=2 3，则CF=BE=2 3−2，因为∠CMF=90°，∠FCM=∠ABC=60°，所以∠CFM=30°，则CM=12CF= 3−1，CF=2CM，所以FM= (2CM)2−CM2= 3CM=3− 3．
此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．

26.【答案】解：(1)x=0时，甲距离B地30千米，
所以，A、B两地的距离为30千米；
(2)由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，
乙的速度：30÷1=30千米/时，
30÷(15+30)=23，
23×30=20千米，
所以，点M的坐标为(23,20)，表示23小时后两车相遇，此时距离B地20千米；
(3)设x小时时，甲、乙两人相距5km，
①若是相遇前，则15x+30x=30−5，
解得x=59，
②若是相遇后，则15x+30x=30+5，
解得x=79，
③若是到达B地前，则15x−30(x−1)=5，
解得x=53，
所以，当59≤x≤79或53≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系． 
【解析】(1)x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；
(2)根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；
(3)分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距5千米的时间，然后写出两个取值范围即可．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于(3)要分情况讨论．