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2022-2023学年河北省衡水市景县八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河北省衡水市景县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省衡水市景县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 函数y=x−1的自变量x的取值范围是( )
A. x>1 B. x<1 C. x≥1 D. x≤1
2. 以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 5，6，7
3. 下列各式正确的是( )
A. (− 5)2=−5 B. (−0.5)2=−0.5
C. (− 5)2=52 D. (−0.5)2=0.5
4. 若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C=100°，则∠B的度数是( )
A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
7. 一次函数y=−3x+5的图象不经过的象限是第象限．( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
8. 要得到y=−34x−4的图象，可把直线y=−34x向( )
A. 左平移4个单位 B. 右平移4个单位 C. 上平移4个单位 D. 下平移4个单位
9. 如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接EO，若EO=2，则菱形ABCD的周长为( )
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
10. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=−kx+k的图象大致是( )
A. B. C. D.
11. 一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析.下列结论不正确的是( )
x
…
−1
0
1
2
…
y
…
5
2
−1
−4
…
A. y随x的增大而减小
B. 一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限
C. x=2是方程kx+b=−4的解
D. 一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(12,0)
12. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形.下列推理过程正确的是( )
A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出③ D. 由①推出③，由③推出②
13. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
14. 如图是函数y1=|x|的图象．已知函数y2=13x+43的图象与y1=|x|的图象交于A、B两点，且A(−1,1)，则满足y2>y1的x的取值范围是( )
A. x<−1或x>1
B. x<−1或x>2
C. −1
①∠AGD=112.5°；②S△AGD=S△OGD；③四边形AEFG是菱形；④OFBF= 22．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
16. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°，…，按此规律所作的第2023个菱形的边长为( )
A. ( 3)2021
B. ( 3)2022
C. ( 3)2023
D. ( 3)2024
二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）
17. 若函数y=kx−b的图象如图所示，则关于x的不等式kx−b<0的解集为______．
18. 已知x= 3+1,y= 3−1，则代数式x2+2xy+y2的值为______ ；代数式x2−y2的值为______ ．
19. 如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形．
(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长______ ；
(2)当a=3时，该大正方形的面积是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
化简：
(1)2 8+13 18−34 32；
(2) 48÷ 3− 12× 12+ 24；
21. (本小题8.0分)
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF//BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
22. (本小题10.0分)
中考体育测试前，某地教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生进行测试，并将测试得到的成绩汇成了下面两幅不完整的统计图：
(1)写出扇形图中______ %，并补全条形图；
(2)写出这次抽测中，测试成绩的众数和中位数，并解释它们的意义．
(3)该地体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．
23. (本小题8.0分)
如图，A、B两个花圃相距150m，C为水源地，水源地C距离A花圃120m，水源地C距离B花圃90m，为了方便灌溉，某工程队想修筑水渠.现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为点H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的点H处，再从点H分别向A、B进行修筑．
(1)请判断△ABC的形状并写出推理过程；
(2)按照乙方案，求从水源地点C修筑水渠到点H处，即CH的长度．
24. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=12S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. (本小题12.0分)
某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．设购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：
型号
A
B
C
进价(元/件)
100
200
150
售价(元/件
200
350
300
(Ⅰ)直接用含x、y的代数式表示购进C种型号衬衣的件数，其结果可表示为______．
(Ⅱ)求y与x之间的函数关系式．
(Ⅲ)如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元
①求利润P(元)与x(件)之间的函数关系式；
②求商场能够获得的最大利润．
26. (本小题12.0分)
在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上(与点C、D不重合)，连接AE，平移△ADE使点D移动到点C得到△BCF，作FG⊥BD于点G，连接AG、EG．
(1)问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的关系，并给出证明；
(2)类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想(1)中的结论仍然成立，请你给出证明；
(3)解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度是______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的取值范围．
【解答】
解：由题意得x−1≥0，
解得x≥1．
故选：C．
【点评】
本题考查求函数自变量的取值范围，用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数．
2.【答案】C
【解析】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；
B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；
C、52+122=132，故能构成直角三角形；
D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．
故选：C．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3.【答案】D
【解析】解：A、(− 5)2=5，故此选项错误；
B、 (−0.5)2=0.5，故此选项错误；
C、(− 5)2=5，故此选项错误；
D、 (−0.5)2=0.5，故此选项正确．
故选：D．
直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质．
4.【答案】D
【解析】解：∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，
∴S丁2
故选：D．
首先比较出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可．
此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5.【答案】A
【解析】解：在某个变化过程中，有两个变量x、y，一个量变化，另一个量也随之变化，当x每取一个值，y就有唯一的值与之相对应，这时我们就把x叫做自变量，y叫做因变量，y是x的函数，
只有选项A中的“x每取一个值，y不是唯一值与之相对应”，其它选项中的都是“有唯一相对应”的，所以选项A中的y表示x的函数，
故选：A．
根据函数的定义进行判断即可．
本题考查函数的定义，理解“自变量x每取一个值，因变量y都有唯一值与之相对应”是判断函数的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=100°，
∴∠A=∠C=50°，
∴∠B=180°−∠A=130°．
故选：D．
四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，又由∠A+∠C=100°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0．
一次项系数−3<0，则图象经过二、四象限；常数项5>0，则图象还过第一象限．
【解答】
解：∵−3<0，
∴图象经过二、四象限；
∵5>0，
∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限．
所以一次函数y=−3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选C．
8.【答案】D
【解析】解：由“上加下减”的原则可知：把直线y=−34x向下平移4个单位得到直线y=−34x−4．
故选：D．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，
在Rt△AOB中，E是AB的中点，
∴OE=12AB，
∵OE=2，
∴AB=4，
∴菱形ABCD的周长=4AB=16．
故选：C．
由四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，由直角三角形斜边中线的性质求出AB=4，即可得到菱形ABCD的周长=4AB=16．
本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，关键是由菱形的性质得到AC⊥BD，菱形的四条边相等；由直角三角形斜边中线的性质，即可求出菱形的边长．
10.【答案】C
【解析】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k>0，
∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时函数的图象在一、二、四象限．
11.【答案】D
【解析】解：由表格可知，当x=0时，y=2；当x=1时，y=−1，
∴b=2k+b=−1，
解得k=−3b=2，
∴一次函数解析式为y=−3x+2，
A、∵k=−3<0，
∴y随x的增大而减小，
故此选项不符合题意；
B、∵k=−3<0，b=2>0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
故此选项不符合题意；
C、由表格可知当x=2时，y=−4，
∴x=2是方程kx+b=−4的解，
故此选项不符合题意；
D、令y=0，则−3x+2=0，
解得x=23，
∴一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(23,0)，
故此选项符合题意；
故选：D．
先利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后根据一次函数图象的性质进行判断即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，以及一次函数图象的性质，熟练掌握待定系数法求解析式、一次函数图象的性质是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：A、正方形是特殊的矩形，即由②可以推出③，矩形的对角线相等，即由③可以推出①，故此选项符合题意；
B、对角线相等的四边形不一定是正方形，即由①不能推出②，正方形是特殊的矩形，即由②可以推出③，故此选项不符合题意；
C、矩形的对角线相等，即由③可以推出①，对角线相等的四边形不一定是距离，即由①不能推出③，故此选项不符合题意；
D、对角线相等的四边形不一定是矩形，即由①不能推出③，矩形不一定是正方形，即由③不能推出②，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据正方形的性质与判定，矩形的性质与判定逐一判断即可．
本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】
【分析】
根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y=0，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，当点P在BA上运动时，y随着x的增大而减小，据此作出选择即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
【解答】
解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；
当点P在DC上运动，即4
14.【答案】C
【解析】解：由y=13x+43y=x得x=2y=2，
∴B(2,2)，
观察图象，满足y2>y1的x的取值范围是−1
利用函数解析式求得B的坐标，然后根据图象即可求得．
本题是两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
15.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，∠BDA=∠CAD=∠ABO=45°，AO⊥CO，
∵折叠正方形纸片，AD落在BD上，
∴∠A=∠EFD=90°，∠ADE=∠FDE=22.5°，AE=EF，AG=GF，
∴∠AGD=180°−45°−22.5°=112.5°，故选项①符合题意，
∵∠AEG=∠AGE=67.5°，
∴AE=EF=AG=GF，
∴四边形AEFG是菱形，故选项③符合题意，
∴GF//AB，
∴∠OGF=∠OAB=45°，
∴AG=GF= 2OG，
∴S△AGD= 2S△OGD，故选项②不符合题意，
∵∠EFD=90°，∠ABO=45°，
∴BF=EF=GF= 2OF，
∴OFBF= 22.故选项④符合题意，
综上所述，正确的选项为①③④，
故选：B．
①利用正方形的性质和翻转变换的性质求解；②两个三角形高为OD，判断底边关系求解；③证明四条边相等，判定为菱形；④借助菱形的性质和等腰三角形BEF求解．
本题主要考查了正方形的性质、折叠变换的性质、菱形的判定和性质、三角形面积，解题关键是根据正方形的性质和翻折变换的特点找到线段和角度之间的关系求解．
16.【答案】B
【解析】解：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，OB=12BD，OA=12AC，DA=AB=1，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴BD=AB=AD=1，
∴OB=12BD=12，
∴AO= AB2−OB2= 12−(12)2= 32，
∴AC=2AO= 3，
同理可得：AC1=3，
∴第1个菱形的边长=1=( 3)0，
第2个菱形的边长= 3=( 3)1，
第3个菱形的边长=3=( 3)2，
…
∴第2023个菱形的边长=( 3)2022，
故选：B．
连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得∠AOB=90°，OB=12BD，OA=12AC，DA=AB=1，从而可得△ADB是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得BD=AB=AD=1，从而可得OB=12，再在Rt△AOB中，利用勾股定理求出AO的长，从而求出AC的长，同理可求出AC1的长，最后从数字上找规律，即可解答．
本题考查了菱形的性质，规律型：数字的变化类，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17.【答案】x>2
【解析】解：从图象知，函数y=kx−b的图象经过点(2,0)，
当x<2时，图像在x轴上方，即y>0，
所以关于x的不等式kx−b<0的解集是x>2，
故答案为：x>2．
从函数y=kx−b的图象及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx−b<0的解集．
本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．
18.【答案】12 4 3
【解析】解：∵x= 3+1,y= 3−1，
∴x+y= 3+1+ 3−1=2 3，
x−y= 3+1−( 3−1)= 3+1− 3+1=2，
∴x2+2xy+y2=(x+y)2=(2 3)2=12，
x2−y2=(x+y)(x−y)=2 3×2=4 3，
故答案为：12；4 3．
利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】(a+3) 90
【解析】解：(1)由图形可知，直角三角形较长边长为2a+3，较短边长为a，
∴图2中小正方形的边长=(2a+3−a)=(a+3)，
故答案为：(a+3)；
(2)当a=3时，该大正方形的面积=12⋅a⋅(2a+3)×4+(a+3)2=90，
故答案为：90．
(1)根据图2中小正方形的边长=直角三角形较长边长减去较短边长即可求解；
(2)根据该大正方形的面积=4个直角三角形的面积加上小正方形的面积即可求解．
本题考查了勾股定理的证明，正确识图是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=4 2+ 2−3 2
=2 2；
(2)原式= 48÷3− 12×12+2 6
=4− 6+2 6
=4+ 6．
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)根据二次根式的乘法和除法法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
21.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵DF//BE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中∠DCF=∠EABAE=CF∠DFC=∠AEB，
∴△AEB≌△CFD(ASA)，
∴AB=CD，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
【解析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB//CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．
22.【答案】25
【解析】解：(1)由题意可得，
a=1−30%−15%−10%−20%=25%，
故答案为：25，
做6个的学生数是60÷30%×25%=50，
补全的条形图，如图所示，
(2)由补全的条形图可知，5出现了60次，出现的次数最多，
∴这次抽测中测试成绩的众数是5，表示5出现的次数最多；
∵将这组数据按由小到大的顺序排列，其中处于中见到两个数都是5，有5+52=5，
∴这次抽测中测试成绩的中位数是5；表示抽测中测试成绩的一般水平．
(3)该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：1800×50+4060÷30%=810(名)，
即估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有810名．
(1)根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；
(2)根据(1)中补全的条形图可以得到众数和中位数；
(3)根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
23.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形，
理由：由题意可得：AC=120m，BC=90m，AB=150m，
∵1202+902=1502，
∴△ABC是直角三角形；
(2)根据题意可得：CH⋅AB=AC⋅BC，
则150CH=120×90，
解得：CH=72，
答：CH的长度为72m．
【解析】(1)直接利用勾股定理逆定理得出△ABC的形状；
(2)直接利用直角三角形面积求法，进而得出CH的长．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理逆定理是解题关键．
24.【答案】解：(1)令x=0得：y=4，
∴B(0,4)．
∴OB=4
令y=0得：0=−43x+4，解得：x=3，
∴A(3,0)．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，AB= OA2+OB2=5．
即AB的长为5．
(2)由(1)可知：OC=OA+AC=3+5=8，
∴C(8,0)．
设OD=x，则CD=DB=x+4．
在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即(x+4)2=x2+82，解得：x=6，
∴D(0,−6)．
综上可知点C和点D的坐标为C(8,0)，D(0,−6)
(3)P点的坐标为(0,12)或(0,−4)．
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∵S△PAB=12S△OCD，
∴S△PAB=12×12×6×8=12．
∵点Py轴上，S△PAB=12，
∴12BP⋅OA=12，即12×3BP=12，解得：BP=8，
∴P点的坐标为(0,12)或(0,−4)．
(1)先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，
(2)依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD=x，则CD=DB=x+4.，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D(0,−6)．
(3)先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、三角形的面积公式等，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
25.【答案】300−x−y
【解析】解：(Ⅰ)
∵A、B、C三种品牌的衬衫共300件，购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，
∴购进C种型号衬衣的件数为(300−x−y)件；
故答案为：300−x−y
(Ⅱ)
由题意得：100x+200y+150(300−x−y)=46000，
∴y=x+20；
∴y与x之间的函数关系式为y=x+20．
(Ⅲ)
①P=(200−100)x+(350−200)y+(300−150)(300−x−y)−1000=−50x+44000；
答：利润P(元)与x(件)之间的函数关系式为P=−50x+44000；
②由题意得：
x≥90y≥90300−x−y≥90y=x+20解得：90≤x≤95
又∵P=−50x+44000；y随x的增大而减小，
∴当x=90时，P最大=−50×90+44000=39500元；
答：市场能获得的最大利润为39500元．
(Ⅰ)总数300减去A、B两种的件数即可；
(Ⅱ)根据三种衬衫的总进价为46000元，可以得到y与x的函数关系式；
(Ⅲ)①根据表格中提供进价、售价可以求出每件衬衫的销售利润，再乘以相应的数量即可求出总利润，从而得出总利润P与x的函数关系式；②根据每种衬衫的数量均不低于90件，可列不等式组，先确定自变量的取值范围，再依据函数的增减性，确定何时利润最大．
考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用等知识，理清题中数量关系，合理用一个未知数表示另一个未知数是解决问题的关键．
26.【答案】2 3
【解析】解：(1)如图1，AG=EG，AG⊥EG，
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=CB，∠ADC=∠DCB=90°，
∴∠CDB=∠CBD=45°，
∴∠ADG=45°；
∵FG⊥BD，
∴∠DGF=90°，
∴∠EFG=45°，
∴∠ADG=∠EFG=∠GDF=45°，
∴DG=FG；
由平移得，DE=CF，
∴EF=CE+CF=CE+DE=CD，
∴AD=EF，
∴△ADG≌△EFG(SAS)，
∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，
∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+∠DGE=∠DGF=90°，
∴AG⊥EG．
(2)成立．
证明：如图2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=CB，∠ADC=∠DCB=90°，
∴∠CDB=∠CBD=45°，
∴∠ADG=45°；
∵FG⊥BD，
∴∠DGF=90°，
∴∠EFG=45°，
∴∠ADG=∠EFG=∠GDF=45°，
∴DG=FG；
由平移得，DE=CF，
∴EF=DE+DF=CF+DF=CD，
∴AD=EF，
∴△ADG≌△EFG(SAS)，
∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，
∴∠AGE=∠AGD−∠DGE=∠EGF+∠DGE=∠DGF=90°，
∴AG⊥EG，
(3)如图3，连接AC交BD于点O，连接CG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∴OA=OD，∠AOD=∠AOG=90°，
∵BD垂直平分AC，
∴AG=CG，
∵FG⊥BD，
∴∠DGF=90°，
∵∠GDF=45°，
∴∠GFD=45°，
∴DG=FG；
∵∠AGF=120°，
∴∠AGO=120°−90°=30°，
∴∠CGO=∠AGO=30°，
∴∠AGC=60°，
∴△AGC是等边三角形，
∴AG=AC=2OA，
∵OA2+OD2=2OA2=AD2，且AD=2，
∴2OA2=22，
∴OD=OA= 2，
∴AG=2 2，
∴OG= AG2−OA2= (2 2)2−( 2)2= 6，
∴DG=FG= 2+ 6，
∴DF= DG2+FG2= 2DG2= 2( 2+ 6)2= 2( 2+ 6)=2+2 3；
由平移得，DE=CF=DF−CD=2+2 3−2=2 3，
故答案为：2 3．
(1)由正方形的性质可证明△DGF是等腰直角三角形，再证明△ADG≌△EFG，可得AG=EG，∠AGD=∠EGF，导出∠AGE=90°，得AG⊥EG；
(2)AG=EG，AG⊥EG仍然成立，证明方法与(1)相同；
(3)连接AC交BD于点O，连接CG，先求出OA、OD的长，再证明△GAC是等边三角形，从而得到AG=2OA，在Rt△AOG中用勾股定理求出OG的长，即可得到DG的长，由△DGF是等腰直角三角形，求出DF的长，即可求出DE的长．
此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平移的特征、勾股定理、二次根式的化简等知识与方法，解题的关键是找到并证明三角形全等，解第(3)题还需要正确地作出辅助线，此题难度较大，属于考试压轴题．
2022-2023学年河北省衡水市景县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 函数y=x−1的自变量x的取值范围是( )
A. x>1 B. x<1 C. x≥1 D. x≤1
2. 以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 5，6，7
3. 下列各式正确的是( )
A. (− 5)2=−5 B. (−0.5)2=−0.5
C. (− 5)2=52 D. (−0.5)2=0.5
4. 若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C=100°，则∠B的度数是( )
A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
7. 一次函数y=−3x+5的图象不经过的象限是第象限．( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
8. 要得到y=−34x−4的图象，可把直线y=−34x向( )
A. 左平移4个单位 B. 右平移4个单位 C. 上平移4个单位 D. 下平移4个单位
9. 如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接EO，若EO=2，则菱形ABCD的周长为( )
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
10. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=−kx+k的图象大致是( )
A. B. C. D.
11. 一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析.下列结论不正确的是( )
x
…
−1
0
1
2
…
y
…
5
2
−1
−4
…
A. y随x的增大而减小
B. 一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限
C. x=2是方程kx+b=−4的解
D. 一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(12,0)
12. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形.下列推理过程正确的是( )
A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出③ D. 由①推出③，由③推出②
13. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
14. 如图是函数y1=|x|的图象．已知函数y2=13x+43的图象与y1=|x|的图象交于A、B两点，且A(−1,1)，则满足y2>y1的x的取值范围是( )
A. x<−1或x>1
B. x<−1或x>2
C. −1
①∠AGD=112.5°；②S△AGD=S△OGD；③四边形AEFG是菱形；④OFBF= 22．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
16. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°，…，按此规律所作的第2023个菱形的边长为( )
A. ( 3)2021
B. ( 3)2022
C. ( 3)2023
D. ( 3)2024
二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）
17. 若函数y=kx−b的图象如图所示，则关于x的不等式kx−b<0的解集为______．
18. 已知x= 3+1,y= 3−1，则代数式x2+2xy+y2的值为______ ；代数式x2−y2的值为______ ．
19. 如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形．
(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长______ ；
(2)当a=3时，该大正方形的面积是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
化简：
(1)2 8+13 18−34 32；
(2) 48÷ 3− 12× 12+ 24；
21. (本小题8.0分)
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF//BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
22. (本小题10.0分)
中考体育测试前，某地教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生进行测试，并将测试得到的成绩汇成了下面两幅不完整的统计图：
(1)写出扇形图中______ %，并补全条形图；
(2)写出这次抽测中，测试成绩的众数和中位数，并解释它们的意义．
(3)该地体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．
23. (本小题8.0分)
如图，A、B两个花圃相距150m，C为水源地，水源地C距离A花圃120m，水源地C距离B花圃90m，为了方便灌溉，某工程队想修筑水渠.现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为点H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的点H处，再从点H分别向A、B进行修筑．
(1)请判断△ABC的形状并写出推理过程；
(2)按照乙方案，求从水源地点C修筑水渠到点H处，即CH的长度．
24. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=12S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. (本小题12.0分)
某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．设购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：
型号
A
B
C
进价(元/件)
100
200
150
售价(元/件
200
350
300
(Ⅰ)直接用含x、y的代数式表示购进C种型号衬衣的件数，其结果可表示为______．
(Ⅱ)求y与x之间的函数关系式．
(Ⅲ)如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元
①求利润P(元)与x(件)之间的函数关系式；
②求商场能够获得的最大利润．
26. (本小题12.0分)
在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上(与点C、D不重合)，连接AE，平移△ADE使点D移动到点C得到△BCF，作FG⊥BD于点G，连接AG、EG．
(1)问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的关系，并给出证明；
(2)类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想(1)中的结论仍然成立，请你给出证明；
(3)解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度是______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的取值范围．
【解答】
解：由题意得x−1≥0，
解得x≥1．
故选：C．
【点评】
本题考查求函数自变量的取值范围，用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数．
2.【答案】C
【解析】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；
B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；
C、52+122=132，故能构成直角三角形；
D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．
故选：C．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3.【答案】D
【解析】解：A、(− 5)2=5，故此选项错误；
B、 (−0.5)2=0.5，故此选项错误；
C、(− 5)2=5，故此选项错误；
D、 (−0.5)2=0.5，故此选项正确．
故选：D．
直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质．
4.【答案】D
【解析】解：∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，
∴S丁2
故选：D．
首先比较出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可．
此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5.【答案】A
【解析】解：在某个变化过程中，有两个变量x、y，一个量变化，另一个量也随之变化，当x每取一个值，y就有唯一的值与之相对应，这时我们就把x叫做自变量，y叫做因变量，y是x的函数，
只有选项A中的“x每取一个值，y不是唯一值与之相对应”，其它选项中的都是“有唯一相对应”的，所以选项A中的y表示x的函数，
故选：A．
根据函数的定义进行判断即可．
本题考查函数的定义，理解“自变量x每取一个值，因变量y都有唯一值与之相对应”是判断函数的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=100°，
∴∠A=∠C=50°，
∴∠B=180°−∠A=130°．
故选：D．
四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，又由∠A+∠C=100°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0．
一次项系数−3<0，则图象经过二、四象限；常数项5>0，则图象还过第一象限．
【解答】
解：∵−3<0，
∴图象经过二、四象限；
∵5>0，
∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限．
所以一次函数y=−3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选C．
8.【答案】D
【解析】解：由“上加下减”的原则可知：把直线y=−34x向下平移4个单位得到直线y=−34x−4．
故选：D．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，
在Rt△AOB中，E是AB的中点，
∴OE=12AB，
∵OE=2，
∴AB=4，
∴菱形ABCD的周长=4AB=16．
故选：C．
由四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，由直角三角形斜边中线的性质求出AB=4，即可得到菱形ABCD的周长=4AB=16．
本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，关键是由菱形的性质得到AC⊥BD，菱形的四条边相等；由直角三角形斜边中线的性质，即可求出菱形的边长．
10.【答案】C
【解析】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k>0，
∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时函数的图象在一、二、四象限．
11.【答案】D
【解析】解：由表格可知，当x=0时，y=2；当x=1时，y=−1，
∴b=2k+b=−1，
解得k=−3b=2，
∴一次函数解析式为y=−3x+2，
A、∵k=−3<0，
∴y随x的增大而减小，
故此选项不符合题意；
B、∵k=−3<0，b=2>0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
故此选项不符合题意；
C、由表格可知当x=2时，y=−4，
∴x=2是方程kx+b=−4的解，
故此选项不符合题意；
D、令y=0，则−3x+2=0，
解得x=23，
∴一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(23,0)，
故此选项符合题意；
故选：D．
先利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后根据一次函数图象的性质进行判断即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，以及一次函数图象的性质，熟练掌握待定系数法求解析式、一次函数图象的性质是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：A、正方形是特殊的矩形，即由②可以推出③，矩形的对角线相等，即由③可以推出①，故此选项符合题意；
B、对角线相等的四边形不一定是正方形，即由①不能推出②，正方形是特殊的矩形，即由②可以推出③，故此选项不符合题意；
C、矩形的对角线相等，即由③可以推出①，对角线相等的四边形不一定是距离，即由①不能推出③，故此选项不符合题意；
D、对角线相等的四边形不一定是矩形，即由①不能推出③，矩形不一定是正方形，即由③不能推出②，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据正方形的性质与判定，矩形的性质与判定逐一判断即可．
本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】
【分析】
根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y=0，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，当点P在BA上运动时，y随着x的增大而减小，据此作出选择即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
【解答】
解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；
当点P在DC上运动，即4
14.【答案】C
【解析】解：由y=13x+43y=x得x=2y=2，
∴B(2,2)，
观察图象，满足y2>y1的x的取值范围是−1
利用函数解析式求得B的坐标，然后根据图象即可求得．
本题是两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
15.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，∠BDA=∠CAD=∠ABO=45°，AO⊥CO，
∵折叠正方形纸片，AD落在BD上，
∴∠A=∠EFD=90°，∠ADE=∠FDE=22.5°，AE=EF，AG=GF，
∴∠AGD=180°−45°−22.5°=112.5°，故选项①符合题意，
∵∠AEG=∠AGE=67.5°，
∴AE=EF=AG=GF，
∴四边形AEFG是菱形，故选项③符合题意，
∴GF//AB，
∴∠OGF=∠OAB=45°，
∴AG=GF= 2OG，
∴S△AGD= 2S△OGD，故选项②不符合题意，
∵∠EFD=90°，∠ABO=45°，
∴BF=EF=GF= 2OF，
∴OFBF= 22.故选项④符合题意，
综上所述，正确的选项为①③④，
故选：B．
①利用正方形的性质和翻转变换的性质求解；②两个三角形高为OD，判断底边关系求解；③证明四条边相等，判定为菱形；④借助菱形的性质和等腰三角形BEF求解．
本题主要考查了正方形的性质、折叠变换的性质、菱形的判定和性质、三角形面积，解题关键是根据正方形的性质和翻折变换的特点找到线段和角度之间的关系求解．
16.【答案】B
【解析】解：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，OB=12BD，OA=12AC，DA=AB=1，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴BD=AB=AD=1，
∴OB=12BD=12，
∴AO= AB2−OB2= 12−(12)2= 32，
∴AC=2AO= 3，
同理可得：AC1=3，
∴第1个菱形的边长=1=( 3)0，
第2个菱形的边长= 3=( 3)1，
第3个菱形的边长=3=( 3)2，
…
∴第2023个菱形的边长=( 3)2022，
故选：B．
连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得∠AOB=90°，OB=12BD，OA=12AC，DA=AB=1，从而可得△ADB是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得BD=AB=AD=1，从而可得OB=12，再在Rt△AOB中，利用勾股定理求出AO的长，从而求出AC的长，同理可求出AC1的长，最后从数字上找规律，即可解答．
本题考查了菱形的性质，规律型：数字的变化类，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17.【答案】x>2
【解析】解：从图象知，函数y=kx−b的图象经过点(2,0)，
当x<2时，图像在x轴上方，即y>0，
所以关于x的不等式kx−b<0的解集是x>2，
故答案为：x>2．
从函数y=kx−b的图象及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx−b<0的解集．
本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．
18.【答案】12 4 3
【解析】解：∵x= 3+1,y= 3−1，
∴x+y= 3+1+ 3−1=2 3，
x−y= 3+1−( 3−1)= 3+1− 3+1=2，
∴x2+2xy+y2=(x+y)2=(2 3)2=12，
x2−y2=(x+y)(x−y)=2 3×2=4 3，
故答案为：12；4 3．
利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】(a+3) 90
【解析】解：(1)由图形可知，直角三角形较长边长为2a+3，较短边长为a，
∴图2中小正方形的边长=(2a+3−a)=(a+3)，
故答案为：(a+3)；
(2)当a=3时，该大正方形的面积=12⋅a⋅(2a+3)×4+(a+3)2=90，
故答案为：90．
(1)根据图2中小正方形的边长=直角三角形较长边长减去较短边长即可求解；
(2)根据该大正方形的面积=4个直角三角形的面积加上小正方形的面积即可求解．
本题考查了勾股定理的证明，正确识图是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=4 2+ 2−3 2
=2 2；
(2)原式= 48÷3− 12×12+2 6
=4− 6+2 6
=4+ 6．
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)根据二次根式的乘法和除法法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
21.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵DF//BE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中∠DCF=∠EABAE=CF∠DFC=∠AEB，
∴△AEB≌△CFD(ASA)，
∴AB=CD，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
【解析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB//CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．
22.【答案】25
【解析】解：(1)由题意可得，
a=1−30%−15%−10%−20%=25%，
故答案为：25，
做6个的学生数是60÷30%×25%=50，
补全的条形图，如图所示，
(2)由补全的条形图可知，5出现了60次，出现的次数最多，
∴这次抽测中测试成绩的众数是5，表示5出现的次数最多；
∵将这组数据按由小到大的顺序排列，其中处于中见到两个数都是5，有5+52=5，
∴这次抽测中测试成绩的中位数是5；表示抽测中测试成绩的一般水平．
(3)该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：1800×50+4060÷30%=810(名)，
即估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有810名．
(1)根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；
(2)根据(1)中补全的条形图可以得到众数和中位数；
(3)根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
23.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形，
理由：由题意可得：AC=120m，BC=90m，AB=150m，
∵1202+902=1502，
∴△ABC是直角三角形；
(2)根据题意可得：CH⋅AB=AC⋅BC，
则150CH=120×90，
解得：CH=72，
答：CH的长度为72m．
【解析】(1)直接利用勾股定理逆定理得出△ABC的形状；
(2)直接利用直角三角形面积求法，进而得出CH的长．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理逆定理是解题关键．
24.【答案】解：(1)令x=0得：y=4，
∴B(0,4)．
∴OB=4
令y=0得：0=−43x+4，解得：x=3，
∴A(3,0)．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，AB= OA2+OB2=5．
即AB的长为5．
(2)由(1)可知：OC=OA+AC=3+5=8，
∴C(8,0)．
设OD=x，则CD=DB=x+4．
在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即(x+4)2=x2+82，解得：x=6，
∴D(0,−6)．
综上可知点C和点D的坐标为C(8,0)，D(0,−6)
(3)P点的坐标为(0,12)或(0,−4)．
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∵S△PAB=12S△OCD，
∴S△PAB=12×12×6×8=12．
∵点Py轴上，S△PAB=12，
∴12BP⋅OA=12，即12×3BP=12，解得：BP=8，
∴P点的坐标为(0,12)或(0,−4)．
(1)先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，
(2)依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD=x，则CD=DB=x+4.，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D(0,−6)．
(3)先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、三角形的面积公式等，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
25.【答案】300−x−y
【解析】解：(Ⅰ)
∵A、B、C三种品牌的衬衫共300件，购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，
∴购进C种型号衬衣的件数为(300−x−y)件；
故答案为：300−x−y
(Ⅱ)
由题意得：100x+200y+150(300−x−y)=46000，
∴y=x+20；
∴y与x之间的函数关系式为y=x+20．
(Ⅲ)
①P=(200−100)x+(350−200)y+(300−150)(300−x−y)−1000=−50x+44000；
答：利润P(元)与x(件)之间的函数关系式为P=−50x+44000；
②由题意得：
x≥90y≥90300−x−y≥90y=x+20解得：90≤x≤95
又∵P=−50x+44000；y随x的增大而减小，
∴当x=90时，P最大=−50×90+44000=39500元；
答：市场能获得的最大利润为39500元．
(Ⅰ)总数300减去A、B两种的件数即可；
(Ⅱ)根据三种衬衫的总进价为46000元，可以得到y与x的函数关系式；
(Ⅲ)①根据表格中提供进价、售价可以求出每件衬衫的销售利润，再乘以相应的数量即可求出总利润，从而得出总利润P与x的函数关系式；②根据每种衬衫的数量均不低于90件，可列不等式组，先确定自变量的取值范围，再依据函数的增减性，确定何时利润最大．
考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用等知识，理清题中数量关系，合理用一个未知数表示另一个未知数是解决问题的关键．
26.【答案】2 3
【解析】解：(1)如图1，AG=EG，AG⊥EG，
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=CB，∠ADC=∠DCB=90°，
∴∠CDB=∠CBD=45°，
∴∠ADG=45°；
∵FG⊥BD，
∴∠DGF=90°，
∴∠EFG=45°，
∴∠ADG=∠EFG=∠GDF=45°，
∴DG=FG；
由平移得，DE=CF，
∴EF=CE+CF=CE+DE=CD，
∴AD=EF，
∴△ADG≌△EFG(SAS)，
∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，
∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+∠DGE=∠DGF=90°，
∴AG⊥EG．
(2)成立．
证明：如图2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=CB，∠ADC=∠DCB=90°，
∴∠CDB=∠CBD=45°，
∴∠ADG=45°；
∵FG⊥BD，
∴∠DGF=90°，
∴∠EFG=45°，
∴∠ADG=∠EFG=∠GDF=45°，
∴DG=FG；
由平移得，DE=CF，
∴EF=DE+DF=CF+DF=CD，
∴AD=EF，
∴△ADG≌△EFG(SAS)，
∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，
∴∠AGE=∠AGD−∠DGE=∠EGF+∠DGE=∠DGF=90°，
∴AG⊥EG，
(3)如图3，连接AC交BD于点O，连接CG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∴OA=OD，∠AOD=∠AOG=90°，
∵BD垂直平分AC，
∴AG=CG，
∵FG⊥BD，
∴∠DGF=90°，
∵∠GDF=45°，
∴∠GFD=45°，
∴DG=FG；
∵∠AGF=120°，
∴∠AGO=120°−90°=30°，
∴∠CGO=∠AGO=30°，
∴∠AGC=60°，
∴△AGC是等边三角形，
∴AG=AC=2OA，
∵OA2+OD2=2OA2=AD2，且AD=2，
∴2OA2=22，
∴OD=OA= 2，
∴AG=2 2，
∴OG= AG2−OA2= (2 2)2−( 2)2= 6，
∴DG=FG= 2+ 6，
∴DF= DG2+FG2= 2DG2= 2( 2+ 6)2= 2( 2+ 6)=2+2 3；
由平移得，DE=CF=DF−CD=2+2 3−2=2 3，
故答案为：2 3．
(1)由正方形的性质可证明△DGF是等腰直角三角形，再证明△ADG≌△EFG，可得AG=EG，∠AGD=∠EGF，导出∠AGE=90°，得AG⊥EG；
(2)AG=EG，AG⊥EG仍然成立，证明方法与(1)相同；
(3)连接AC交BD于点O，连接CG，先求出OA、OD的长，再证明△GAC是等边三角形，从而得到AG=2OA，在Rt△AOG中用勾股定理求出OG的长，即可得到DG的长，由△DGF是等腰直角三角形，求出DF的长，即可求出DE的长．
此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平移的特征、勾股定理、二次根式的化简等知识与方法，解题的关键是找到并证明三角形全等，解第(3)题还需要正确地作出辅助线，此题难度较大，属于考试压轴题．
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