2022-2023学年山东省济南市章丘区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济南市章丘区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市章丘区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列绿色能源图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是(    )
A. 2a+2b=2(a+b) B. (a+1)(a−1)=a2−1
C. 2x+1=x(2+1x) D. a+2b=(a+b)+b
3. 不等式x−11 B. x≠0 C. x=1 D. x≠1
6. 如图，若平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于(    )
A. 120°
B. 115°
C. 105°
D. 100°
7. 如图，△ABC中，AB=9cm，AC=5cm，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为(    )
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
8. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(    )
A. AB//DC，AD//BC B. AD//BC，AB=DC
C. AB//DC，∠DAB=∠DCB D. AO=CO，BO=DO
9. 若关于x的分式方程x−3x−5−m5−x=0有增根，则m的值为(    )
A. −2 B. 2 C. 3 D. 5
10. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S▱ABCD=AC⋅CD；④S四边形OECD=32S△AOD，其中成立的个数为(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若分式x+1x−1的值为0，则x的值是______．
12. 一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n=______．
13. 关于x的分式方程2mx+1=−1的解是负数，则m的取值范围是______ ．
14. 如图，直线l1的解析式为y=kx+b，直线l2的解析式为y=−x+5，则不等式kx+b≤−x+5的解集是______ ．

15. 如图，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为______．

16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=2，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为______ ．


三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17. 解不等式组2x+3>3xx+33−x−16≥12，并把解集在数轴上表示出来．
18. 因式分解：
(1)2m2−18；
(2)y3+2y2+y．
四、解答题（本大题共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：2x+2x2−4÷(1−xx+2)，其中x=1．
20. (本小题8.0分)
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
(1)图中△ABC的面积为______ ；
(2)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(3)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出点A2，C2的坐标．

21. (本小题8.0分)
下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点．
求证：DE//BC，且DE=12BC．

方法一：
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF．

方法二：
证明：如图，取BC中点G，连接GE并延长到点F，使EF=GE，连接AF．



22. (本小题8.0分)
阅读以下材料，并按要求完成相应任务：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式(x2+4x+1)(x2+4x+7)+9进行因式分解的过程．
解：设x2+4x=y，则
原式=(y+1)(y+7)+9 (第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2+4x+4)2(第四步)
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的______
A.提取公因式法
B.平方差公式法
C.完全平方公式法
(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______ ．
请你用换元法对多项式(9x2−6x+3)(9x2−6x−1)+4进行因式分解．
23. (本小题10.0分)
如图1，在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线恰好经过边CD的中点F，且与边BC的延长线交于点E．

(1)若AB=6，求BE的长；
(2)如图2，连接BF，过点D作DG⊥AE，交AE于点H，交AB于点G.求证：四边形BFDG是平行四边形．
24. (本小题10.0分)
某文具店准备构甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．
(1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元；
(2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的3倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．

甲水笔
乙水笔
每支进价(元)
a
a+5
每支利润(元)
2
3

25. (本小题12.0分)
操作发现：
(1)如图1，△ABC为等边三角形，点E是边AB上任意一点(BE−0.5且m≠0．  
14.【答案】x≤2 
【解析】解：将y=3代入y=−x+5，得：3=−x+5，
解得x=2，
则直线l1的直线l2的交点为(2,3)，
∴不等式kx+b≤−x+5的解集是x≤2，
故答案为：x≤2．
将y=3代入y=−x+5，求出相应的x的值，即可得到两条直线的交点坐标，再观察图象，即可写出不等式kx+b≤−x+5的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出交点坐标．

15.【答案】(6,3) 
【解析】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，A和C的纵坐标相同，
∵四边形ABDC的面积为15，点A的坐标为(1,3)，
∴3AC=15，
∴AC=5，
∴C(6,3)，
故答案为(6,3)．
根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．
本题考查了坐标与图形的变换−平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．

16.【答案】 3 
【解析】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，
∴∠BCA=30°，
∵AB=2，
∴BC=2AB=4，
∴AC= BC2−AB2= 42−22=2 3，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO=QO，CO=AO，
∴CO= 3，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线OP′，
∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，
∴△CAB∽△CP′O，
∴COBC=OP′AB，
即 34=OP′2，
∴OP′= 32
∴则PQ的最小值为2OP′= 3．
故答案为： 3．
以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．
本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是作出高线构造出相似三角形．

17.【答案】解：2x+3>3x①x+33−x−16≥12②，
解①得x