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2023年山东省济宁市海达行知中学中考数学一模试卷（含解析）
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这是一份2023年山东省济宁市海达行知中学中考数学一模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省济宁市海达行知中学中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个数中，最小的数是( )
A. 1 B. 0 C. −3 D. −5
2. 2023年1月，中国迎来奥密克戎变异毒株的首波感染高峰.已知该病毒的直径长120纳米，1纳米=10−9米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为( )
A. 1.2×10−7米 B. 1.2×10−11米 C. 6×10−8米 D. 0.6×10−7米
3. 下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6 B. a2+a3=a6 C. a8÷a4=a2 D. (−a3)2=a6
4. 2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ACD=46°24′，则∠DAB的度数为( )
A. 43°36′
B. 46°24′
C. 43°46′
D. 44°36′
6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为( )
A. 12π B. 15π C. 24π D. 30π
7. 如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是( )
A. ∠BAQ=40°
B. DE=12BD
C. AF=AC
D. ∠EQF=25°
8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为( )
A. 900x+1×2=900x−3 B. 900x+1=900x−3×2
C. 900x−1=900x+3×2 D. 900x−1×2=900x+3
9. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：
(1)4a+b=0．
(2)9a+c>−3b．
(3)7a−3b+2c>0．
(4)若点A(−3,y1)、点B(−2,y2)，点C(8,y3)在该函数图象上，则y1
其中正确的结论有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
10. 如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1,y1)，C2(x2,y2)，C3(x3,y3)，…均在反比例函数y=4x(x>0)的图象上．则y1+y2+…+y10的值为( )
A. 2 10 B. 6 C. 4 2 D. 2 7
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 分解因式：ax2−4a= ．
12. 函数y=1 x−1的自变量x的取值范围是______．
13. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P.若BC=12，则MP+MN= ．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点E，则阴影部分的面积是______ (结果保留π)．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P在矩形的内部，连接PA、PB、PC，若∠APB=90°，则PC的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
(1)计算：(2022−π)0+(12)−1+|1− 3|−2sin60°；
(2)解不等式组4x−7<13x+12≥x−1．
17. (本小题6.0分)
某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
(1)共有______名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；
(2)补全调查结果条形统计图；
(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
18. (本小题7.0分)
如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与函数y2=mx(x>0)的图象交于A(6,−12)，B(12,n)两点，与y轴交于点C.将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．
(1)求y1与y2的解析式；
(2)观察图象，直接写出y1
19. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交CA的
延长线于点E，连接BE，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)如果DF=6，AE=5，求⊙O的半径．
20. (本小题8.0分)
鱼卷是非常著名的小吃之一，小张从事鱼卷批发多年，2020年小张的一位“熟客”向小张采购了500箱鱼卷，2022年这位“熟客”采购了720箱．
(1)求小张的这位“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；
(2)2022年小张的这位“熟客”采购鱼卷的数量占小张总销售量的45，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张决定2023年在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计总销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调4至5元，且每下调1元销售量可增加100箱，预计小张在2023年能获得的最大利润是多少元？
21. (本小题10.0分)
(1)【证明体验】如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，∠EDF=45°．
①求证：△DBE∼△DCF；
②BECF=______；
(2)【思考探究】如图2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，tan∠EDF=43，BE=5，求CF的长；
(3)【拓展延伸】如图3，菱形ABCD中，BC=5，对角线AC=6，BH⊥AD交DA的延长线于点H，E、F分别是线段HB和AC上的点，tan∠EDF=34，HE=85，求CF的长．
22. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+3与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中A(−4,0)，B(1,0)，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m，
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接BM，交线段AC于点D，求S△ADMS△ADB的最大值(其中符号S表示面积)；
(3)连接CM，是否存在点M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值.若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵|−5|=5>|−3|=3，
∴−5<−3<0<1，
∴四个数中最小的数是−5，
故选：D．
根据有理数比较大小的方法进行求解即可．
本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：120纳米=120×10−9米=0.00000012米=1.2×10−7米．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；
B、a2与a3不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、a8÷a4=a4，故C不符合题意；
D、(−a3)2=a6，故D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】B
【解析】解：A选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B选项中的图形是轴对称图形，是中心对称图形，选项符合题意；
C选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项不符合题意；
D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
故选：B．
据轴对称图形(一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形)，中心对称图形(在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心)的定义判断求解．
本题考查了轴对称图形，中心对称图形，掌握两种图形的基本定义是关键．
5.【答案】A
【解析】解：连接BD，
∵∠ACD=46°24′，
∴∠ABD=46°24′，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°−∠ABD=43°36′，
故选：A．
连接BD，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=46°24′，再根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB=90°，即可求解．
本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角．
6.【答案】B
【解析】解：如图，由三视图可知，这个几何体是底面直径为6，高为4的圆锥体，即AC=6，SO=4，
∴OA=OC=12AC=3，
在Rt△SOA中，OA=3，SO=4，
∴SA= OA2+SO2=5，
∴弧AB的长，即⊙O的周长，就是π×AC=6π，
∴S侧=S扇形SAB
=12×6π×5
=15π，
故选：B．
根据简单几何体的三视图确定该几何体是圆锥，再根据勾股定理求出圆锥的母线长，利用圆锥侧面积的计算方法进行计算即可．
本题考查简单几何体的三视图以及与圆有关的计算，掌握简单几何体三视图的形状和特征以及扇形面积的计算方法是正确解答的前提．
7.【答案】D
【解析】解：A.由作图可知，AQ平分∠BAC，
∴∠BAQ=∠CAQ=12∠BAC=40°，
故选项A正确，不符合题意；
B.由作图可知，GQ是BC的垂直平分线，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=180°−∠BAC−∠ACB=30°，
∴DE=12BD，
故选项B正确，不符合题意；
C.∵∠B=30°，∠BAP=40°，
∴∠AFC=70°，
∵∠ACB=70°，
∴AF=AC，
故选项C正确，不符合题意；
D.∵∠EFQ=∠AFC=70°，∠QEF=90°，
∴∠EQF=20°；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．
本题考查了尺规作图−作角的平分线及线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．
8.【答案】A
【解析】解：∵规定时间为x天，
∴慢马所需的时间为(x+1)天，快马所需的时间为(x−3)天，
又∵快马的速度是慢马的2倍，
∴可列出方程900x+1×2=900x−3．
故选：A．
根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为(x+1)天，快马所需的时间为(x−3)天，利用速度=路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：(1)∵对称轴为直线x=2，
∴−b2a=2，
∴4a+b=0正确；
(2)∵图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，
∴图象与x轴的另一个交点是(5,0)，
∴当x=3时，y>0，
∴9a+3b+c>0，
∴9a+c>−3b正确；
(3)∵图象过点(−1,0)
∴a−b+c=0，
∵4a+b=0，
∴b=−4a，
∴a+4a+c=0，
∴c=−5a，
∴7a−3b+2c
=7a+12a−10a
=9a，
∵a<0
∴9a<0
∴7a−3b+2c>0错误；
(4)C(8,y3)关于直线x=2的对称点是(−4,y3)，
∵−4<−3<−2<2，
∴y3
由(1)(2)得：y=ax2+bx+c
=a(x+1)(x−5)
∵直线y=−3与抛物线y=a(x+1)(x−5)有两个交点，
∴方程a(x+1)(x−5)=−3(a≠0)有两个不相等的实数根，正确；
综上所述：(1)(2)(5)正确．
故选：C．
(1)由对称轴为直线x=2，根据对称轴公式进行求解即可；
(2)可求图象与x轴的另一个交点是(5,0)，可判断当x=3时，y>0，进而可以判断；
(3)可求a−b+c=0，b=−4a，从而可求c=−5a，进而可以判断；
(4)可求C(8,y3)关于直线x=2的对称点是(−4,y3)，用增减性即可判断；
(5)可以化成直线y=−3与抛物线y=a(x+1)(x−5)交点个数，即可判断．
本题考查了二次函数与系数的关系，根的判别式，二次函数图象上点的特征，抛物线与x轴的交点，掌握基本性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…
则∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°，∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，∴∠A1OB1=45°，∠OC1D1=45°，∴OD1=C1D1，
其斜边的中点C1在反比例函数y=4x，∴C(2,2)即y1=2，
∴OD1=D1A1=2，
设A1D2=a，则C2D2=a此时C2(4+a,a)，代入y=4x得：a(4+a)=4，
解得：a=2 2−2，即：y2=2 2−2，
同理：y3=2 3−2 2，
y4=2 4−2 3，
……
∴y1+y2+…+y10=2+2 2−2+2 3−2 2+……2 10−2 9=2 10，
故选：A．
根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和．
考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．
11.【答案】a(x+2)(x−2)
【解析】解：ax2−4a，
=a(x2−4)，
=a(x+2)(x−2)．
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12.【答案】x>1
【解析】解：由题意得：
x−1>0，
解得：x>1，
故答案为：x>1．
根据 a(a≥0)，以及分母不能为0，可得x−1>0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握 a(a≥0)，以及分母不能为0是解题的关键．
13.【答案】6
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明GN是△ABC的中位线是解本题的关键．
先把图补全，由折叠得：AM=MD，MN⊥AD，AD⊥BC，证明GN是△ABC的中位线，得GN=6，可得答案．
【解答】
解：如图2，由折叠得：AM=MD，MN⊥AD，AD⊥BC，
∴GN//BC，
∴AG=BG，
∴GN是△ABC的中位线，
∴GN=12BC=12×12=6，
∵PM=GM，
∴MP+MN=GM+MN=GN=6．
故答案为：6．
14.【答案】5π−6 3
【解析】解：在Rt△ABC，∠C=90°，
∵∠B=30°，AC=6，
∴BC=tan30°×AC=2 3，
∴阴影部分的面积S=S扇形BCE+S扇形ACD−S△ACB
=60π×(2 3)2360+30π×62360−12×6×2 3
=5π−6 3．
故答案为：5π−6 3．
根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BCE与扇形ACD的面积之和与Rt△ABC的面积之差．
本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】 13−2
【解析】解：∵∠APB=90°，
∴P在以AB为直径的⊙O上运动，如图，
∴当O、P、C三点共线时，PC最小，
∵OC= 22+32= 13，OP′=2，
∴P′C= 13−2，
故答案为： 13−2．
由∠APB=90°，可知P在以AB为直径的⊙O上运动，如图，当O、P、C三点共线时，PC最小，勾股定理求OC的长，根据P′C=OC−OP′，计算求解即可．
本题考查了90°的圆周角所对的弦为直径，勾股定理．解题的关键在于确定P的运动轨迹．
16.【答案】解：(1)原式=1+2+ 3−1−2× 32
=1+2+ 3−1− 3
=2；
(2)4x−7<17①3x+12≥x−1②，
∵解不等式①得：x<6，
解不等式②得：x≥−3，
∴不等式组的解集为−3≤x<6．
【解析】(1)任何非0实数的0次幂都等于1，再根据负整数指数幂，绝对值的化简，特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，计算即可；
(2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查任何非0实数的0次幂都等于1，负整数指数幂，绝对值的化简，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识，灵活运用进行计算是解题的关键．
17.【答案】(1)120；99；
(2)条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：120×54°360∘=18(名)，
则选修“园艺”的学生人数为：120−30−33−18−15=24(名)，
补全条形统计图如下：
(3)把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，
画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为525=15．
【解析】解：(1)参与了本次问卷调查的学生人数为：30÷25%=120(名)，
则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°×33120=99°，
故答案为：120，99；
(2)条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：120×54°360∘=18(名)，
则选修“园艺”的学生人数为：120−30−33−18−15=24(名)，
补全条形统计图如下：
(3)把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，
画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为525=15．
(1)由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；
(2)求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；
(3)画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：(1)将点A(6,−12)代入y2=mx中，
∴m=−3，
∴y2=−3x，
∵B(12,n)在y2=−3x上，可得n=−6，
∴B(12,−6)，
将点A、B代入y1=kx+b，
∴12k+b=−66k+b=−12，
解得k=1b=−132，
∴y1=x−132；
(2)12
【解析】(1)见答案；
(2)∵一次函数与反比例函数交点为A(6,−12)，B(12,−6)，
∴12
∴C(0,−132)，
∵直线AB沿y轴向上平移t个单位长度，
∴直线DE的解析式为y=x−132+t，
∴F点坐标为(0,−132+t)，
过点F作GF⊥AB交于点G，连接AF，
直线AB与x轴交点为(132,0)，与y轴交点C(0,−132)，
∴∠OCA=45°，
∴FG=CG，
∵FC=t，
∴FG= 22t，
∵A(6,−12)，C(0,−132)，
∴AC=6 2，
∵AB//DF，
∴S△ACD=S△ACF，
∴12×6 2× 22t=6，
∴t=2，
故答案为：2．
(1)将点A(6,−12)代入y2=mx中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出B点坐标，然后将点A、B代入y1=kx+b，即可求出一次函数的解析式；
(2)通过观察图象即可求解；
(3)由题意先求出直线DE的解析式为y=x−132+t，过点F作GF⊥AB交于点G，连接AF，由∠OCA=45°，求出FG= 22t，再求出AC=6 2，由平行线的性质可知S△ACD=S△ACF，则12×6 2× 22t=6，即可求t．
本题考查一次函数和反比例函数的图象及性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：连接OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠C=∠ODB，
∴OD//AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线；
(2)解：连接AD，
∵AB为⊙O直径，
∴∠BEA=∠ADB=90°，
∴∠BEA=∠DFC，
∴BE//DF，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴CF=EF，
∴DF是△BCE的中位线，
∴BE=2DF=12，
∵AE=5，
∴AB= BE2+AE2=13，
∴⊙O的半径为132．
【解析】(1)证明OD//AC，可得OD⊥DF，可得结论；
(2)连接AD，根据圆周角定理得到∠BEA=∠ADB=90°，根据三角形的中位线定理得到BE=2DF=12，根据勾股定理得到AB= BE2+AE2=13，于是得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，平行线的判定和性质，三角形中位线定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设小张的“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为a，
则500(1+a)2=720，
整理得：(1+a)2=3625，
解得x1=20%,x2=−115(负根不合题意舍去)．
答：小张的“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%．
(2)由题意，得，
解：2022年小张年总销量为：720÷45=900(箱)，
设2023年总利润为w元，价格下调x元，
则w=(15−x)(900+100x)=−100x2+600x+13500=−100(x−3)2+14400，
∵a=−100<0，4≤x≤5，
∴x=4时，w有最大值，最大值为14300．
所以小张在2023年能获得的最大利润是14300元．
【解析】(1)设小张的“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为a，然后根据“2020年小张的一位“熟客”向小张采购了500箱鱼卷，2022年这位“熟客”采购了720箱”一元二次方程求解即可；
(2)先求解今年的总的销量为900箱，设今年总利润为w元，价格下调x元，则可建立二次函数为w=−100(x−3)2+14400，再利用二次函数的性质求解最大值即可．
本题主要考查了二次函数的应用，根据题意、确定等量关系、列出二次函数解析式是解题关键．
21.【答案】 2
【解析】(1)①证明：∵∠EDF=45°，
∴∠EDB+∠BDF=45°，
∵∠CDF+∠BDF=45°，
∴∠EDB=∠CDF，
∵四边形ABCD为正方形，BD，AC为对角线，
∴∠EBD=∠FCD=45°，
∴△DBE∼△DCF；
②解：∵四边形ABCD为正方形，BD，AC为对角线，
∴∠BDC=45°，
∴CD=BD⋅cos45°，
∴BD= 2CD，
∵△DBE∽△DCF，
∴BECF=BDDC= 2CDCD= 2，
故答案为： 2；
(2)解：连接BD交AC于点O，
在矩形ABCD中，AC=BD，
∵AB=6，BC=8，
∴AC=BD= 62+82=10，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵AB//CD，
∴∠ABD=∠ODC，
∴∠ABD=∠OCD，
∵tan∠BDC=BCDC=43，tan∠EDF=43，
∴∠EDF=∠BDC，
∵∠EDF=∠EDB+∠BDF，∠BDC=∠BDF+∠FDC，
∴∠EDB=∠FDC，
∴△DBE∽△DCF，
∴BECF=BDDC=53，
∵BE=5，
∴CF=3；
(3)解：在菱形ABCD中，BC=AB=DC=AD=5，
连接BD交AC于O点，
∵AC=BD，且AC与BD互相平分，
∴OC=12AC=3，BD=2OD，
在Rt△ODC中，OD= DC2−OC2=4，
∴tan∠ODC=OCOD=43，
∵BD为菱形对角线，
∴∠HDB=∠ODC，
∵BH⊥HD，AC⊥BD，
∴∠DHB=∠DOC=90°，
∴△DHB∽△DOC，
∴BHCO=DBDC，
即BH3=85，
∴BH=245，
∵HE=85，
∴BE=BH−HE=165，
∵tan∠EDF=43，
∴∠EDF=∠ODC=∠HDB，
∴∠EDB=∠CDF，
∵BH⊥AD，
∴∠HBD+∠HDB=90°，∠HDB=∠ODC，∠ODC+∠OCD=90°，
∴∠HBD=∠OCD，
∴△DBE∽△DCF，
∴BECF=BDDC=DEDF=85，
∴CF=5BE8=5×1658=2．
(1)①说明∠EDB=∠CDF，∠EBD=∠FCD=45°，即可证明△DBE∼△DCF；
②由①△DBE∽△DCF得，BECF=BDDC= 2CDCD= 2；
(2)连接BD交AC于点O，通过计算tan∠BDC，得出∠EDF=∠BDC，再由①同理可得△DBE∽△DCF，则BECF=BDDC=53；
(3)连接BD交AC于O点，同理得tan∠ODC=OCOD=43，则△DHB∽△DOC，得BHCO=DBDC，求出BH的长，再利用△DBE∽△DCF，得BECF=BDDC=DEDF=85，从而结论问题．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形、矩形、菱形的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，证明△DBE∽△DCF是解题的关键，注意解题方法的延续性．
22.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−4,0)，B(1,0)，
∴16a−4b+3=0a+b+3=0，
解得：a=−34b=−94，
∴抛物线的解析式为y=−34x2−94x+3；
(2)令x=0，则y=3，
∴C(0,3)，
设直线AC的解析式为y=kx+c，
∴−4k+c=0c=3，
解得：k=34c=3，
∴直线AC的解析式为y=34x+3．
过点M作ME//x轴，交直线AC于点E，如图，
∵M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m，
∴M(m,−34m2−94m+3)，
∵ME//x轴，交直线AC于点E，
∴E(−m2−3m,−34m2−94m+3)，
∴ME=(−m2−3m)−m=−m2−4m，
∵A(−4,0)，B(1,0)，
∴AB=5．
∴MEAB=−m2−4m5=−15(m+2)2+45．
∴MEAB=−m2−2m5=−15(m+1)2+15．
∵ME//x，
∴△MED∽△BAD，
∴MDDB=MEAB=−15(m+2)2+45．
∵S△ADMS△ADB=MDBD，
∴S△ADMS△ADB=−15(m+2)2+45，
∵−15<0，
∴当m=−1时，S△ADMS△ADB有最大值为45；
(3)存在点M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，此时m的值为−319，理由：
连接CM并延长交x轴于点N，如图，
∵CO⊥OA，
∴∠N+∠NCO=90°，
∴∠N+∠ACO+∠ACM=90°，
∵∠ACO+2∠ACM=90°，
∴∠ACM=∠N，
∴AN=AC．
∵AC= OA2+OC2= 42+32=5，
∴AN=5，
∴ON=OA+AN=9，
∴N(−9,0)．
设直线CN的解析式为y=nx+d，
∴−9n+d=0,d=3，
解得：n=13d=3，
∴直线CN的解析式为y=13x+3．
联立：y=−34x2−94x+3y=13x+3，
解得：x1=0y1=3(舍去)，x2=−319y2=5027．
∴m=−319．
【解析】(1)利用待定系数法解答即可；
(2)利用待定系数法求得直线AC的解析式，过点M作ME//x轴，交直线AC于点E，由题意：M(m,−34m2−94m+3)，则E(−m2−3m,−34m2−94m+3)，可得ME=−m2−4m，利用相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积比等于底的比，得出S△ADMS△ADB与m的函数关系式，利用配方法和二次函数的性质解答即可得出结论；
(3)连接CM并延长交x轴于点N，利用直角三角形的性质和已知条件得到∠ACM=∠N，利用等腰三角形的判定定理得到AC=AN，利用勾股定理求得AC，ON，则点N的坐标可得，求出直线NC的解析式后，与抛物线的解析式联立，解方程组即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，待定系数法，配方法，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，等高的三角形的面积比的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
2023年山东省济宁市海达行知中学中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个数中，最小的数是( )
A. 1 B. 0 C. −3 D. −5
2. 2023年1月，中国迎来奥密克戎变异毒株的首波感染高峰.已知该病毒的直径长120纳米，1纳米=10−9米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为( )
A. 1.2×10−7米 B. 1.2×10−11米 C. 6×10−8米 D. 0.6×10−7米
3. 下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6 B. a2+a3=a6 C. a8÷a4=a2 D. (−a3)2=a6
4. 2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ACD=46°24′，则∠DAB的度数为( )
A. 43°36′
B. 46°24′
C. 43°46′
D. 44°36′
6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为( )
A. 12π B. 15π C. 24π D. 30π
7. 如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是( )
A. ∠BAQ=40°
B. DE=12BD
C. AF=AC
D. ∠EQF=25°
8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为( )
A. 900x+1×2=900x−3 B. 900x+1=900x−3×2
C. 900x−1=900x+3×2 D. 900x−1×2=900x+3
9. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：
(1)4a+b=0．
(2)9a+c>−3b．
(3)7a−3b+2c>0．
(4)若点A(−3,y1)、点B(−2,y2)，点C(8,y3)在该函数图象上，则y1
其中正确的结论有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
10. 如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1,y1)，C2(x2,y2)，C3(x3,y3)，…均在反比例函数y=4x(x>0)的图象上．则y1+y2+…+y10的值为( )
A. 2 10 B. 6 C. 4 2 D. 2 7
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 分解因式：ax2−4a= ．
12. 函数y=1 x−1的自变量x的取值范围是______．
13. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P.若BC=12，则MP+MN= ．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点E，则阴影部分的面积是______ (结果保留π)．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P在矩形的内部，连接PA、PB、PC，若∠APB=90°，则PC的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
(1)计算：(2022−π)0+(12)−1+|1− 3|−2sin60°；
(2)解不等式组4x−7<13x+12≥x−1．
17. (本小题6.0分)
某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
(1)共有______名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；
(2)补全调查结果条形统计图；
(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
18. (本小题7.0分)
如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与函数y2=mx(x>0)的图象交于A(6,−12)，B(12,n)两点，与y轴交于点C.将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．
(1)求y1与y2的解析式；
(2)观察图象，直接写出y1
19. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交CA的
延长线于点E，连接BE，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)如果DF=6，AE=5，求⊙O的半径．
20. (本小题8.0分)
鱼卷是非常著名的小吃之一，小张从事鱼卷批发多年，2020年小张的一位“熟客”向小张采购了500箱鱼卷，2022年这位“熟客”采购了720箱．
(1)求小张的这位“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；
(2)2022年小张的这位“熟客”采购鱼卷的数量占小张总销售量的45，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张决定2023年在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计总销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调4至5元，且每下调1元销售量可增加100箱，预计小张在2023年能获得的最大利润是多少元？
21. (本小题10.0分)
(1)【证明体验】如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，∠EDF=45°．
①求证：△DBE∼△DCF；
②BECF=______；
(2)【思考探究】如图2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，tan∠EDF=43，BE=5，求CF的长；
(3)【拓展延伸】如图3，菱形ABCD中，BC=5，对角线AC=6，BH⊥AD交DA的延长线于点H，E、F分别是线段HB和AC上的点，tan∠EDF=34，HE=85，求CF的长．
22. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+3与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中A(−4,0)，B(1,0)，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m，
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接BM，交线段AC于点D，求S△ADMS△ADB的最大值(其中符号S表示面积)；
(3)连接CM，是否存在点M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值.若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵|−5|=5>|−3|=3，
∴−5<−3<0<1，
∴四个数中最小的数是−5，
故选：D．
根据有理数比较大小的方法进行求解即可．
本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：120纳米=120×10−9米=0.00000012米=1.2×10−7米．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；
B、a2与a3不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、a8÷a4=a4，故C不符合题意；
D、(−a3)2=a6，故D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】B
【解析】解：A选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B选项中的图形是轴对称图形，是中心对称图形，选项符合题意；
C选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项不符合题意；
D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
故选：B．
据轴对称图形(一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形)，中心对称图形(在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心)的定义判断求解．
本题考查了轴对称图形，中心对称图形，掌握两种图形的基本定义是关键．
5.【答案】A
【解析】解：连接BD，
∵∠ACD=46°24′，
∴∠ABD=46°24′，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°−∠ABD=43°36′，
故选：A．
连接BD，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=46°24′，再根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB=90°，即可求解．
本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角．
6.【答案】B
【解析】解：如图，由三视图可知，这个几何体是底面直径为6，高为4的圆锥体，即AC=6，SO=4，
∴OA=OC=12AC=3，
在Rt△SOA中，OA=3，SO=4，
∴SA= OA2+SO2=5，
∴弧AB的长，即⊙O的周长，就是π×AC=6π，
∴S侧=S扇形SAB
=12×6π×5
=15π，
故选：B．
根据简单几何体的三视图确定该几何体是圆锥，再根据勾股定理求出圆锥的母线长，利用圆锥侧面积的计算方法进行计算即可．
本题考查简单几何体的三视图以及与圆有关的计算，掌握简单几何体三视图的形状和特征以及扇形面积的计算方法是正确解答的前提．
7.【答案】D
【解析】解：A.由作图可知，AQ平分∠BAC，
∴∠BAQ=∠CAQ=12∠BAC=40°，
故选项A正确，不符合题意；
B.由作图可知，GQ是BC的垂直平分线，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=180°−∠BAC−∠ACB=30°，
∴DE=12BD，
故选项B正确，不符合题意；
C.∵∠B=30°，∠BAP=40°，
∴∠AFC=70°，
∵∠ACB=70°，
∴AF=AC，
故选项C正确，不符合题意；
D.∵∠EFQ=∠AFC=70°，∠QEF=90°，
∴∠EQF=20°；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．
本题考查了尺规作图−作角的平分线及线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．
8.【答案】A
【解析】解：∵规定时间为x天，
∴慢马所需的时间为(x+1)天，快马所需的时间为(x−3)天，
又∵快马的速度是慢马的2倍，
∴可列出方程900x+1×2=900x−3．
故选：A．
根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为(x+1)天，快马所需的时间为(x−3)天，利用速度=路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：(1)∵对称轴为直线x=2，
∴−b2a=2，
∴4a+b=0正确；
(2)∵图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，
∴图象与x轴的另一个交点是(5,0)，
∴当x=3时，y>0，
∴9a+3b+c>0，
∴9a+c>−3b正确；
(3)∵图象过点(−1,0)
∴a−b+c=0，
∵4a+b=0，
∴b=−4a，
∴a+4a+c=0，
∴c=−5a，
∴7a−3b+2c
=7a+12a−10a
=9a，
∵a<0
∴9a<0
∴7a−3b+2c>0错误；
(4)C(8,y3)关于直线x=2的对称点是(−4,y3)，
∵−4<−3<−2<2，
∴y3
由(1)(2)得：y=ax2+bx+c
=a(x+1)(x−5)
∵直线y=−3与抛物线y=a(x+1)(x−5)有两个交点，
∴方程a(x+1)(x−5)=−3(a≠0)有两个不相等的实数根，正确；
综上所述：(1)(2)(5)正确．
故选：C．
(1)由对称轴为直线x=2，根据对称轴公式进行求解即可；
(2)可求图象与x轴的另一个交点是(5,0)，可判断当x=3时，y>0，进而可以判断；
(3)可求a−b+c=0，b=−4a，从而可求c=−5a，进而可以判断；
(4)可求C(8,y3)关于直线x=2的对称点是(−4,y3)，用增减性即可判断；
(5)可以化成直线y=−3与抛物线y=a(x+1)(x−5)交点个数，即可判断．
本题考查了二次函数与系数的关系，根的判别式，二次函数图象上点的特征，抛物线与x轴的交点，掌握基本性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…
则∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°，∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，∴∠A1OB1=45°，∠OC1D1=45°，∴OD1=C1D1，
其斜边的中点C1在反比例函数y=4x，∴C(2,2)即y1=2，
∴OD1=D1A1=2，
设A1D2=a，则C2D2=a此时C2(4+a,a)，代入y=4x得：a(4+a)=4，
解得：a=2 2−2，即：y2=2 2−2，
同理：y3=2 3−2 2，
y4=2 4−2 3，
……
∴y1+y2+…+y10=2+2 2−2+2 3−2 2+……2 10−2 9=2 10，
故选：A．
根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和．
考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．
11.【答案】a(x+2)(x−2)
【解析】解：ax2−4a，
=a(x2−4)，
=a(x+2)(x−2)．
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12.【答案】x>1
【解析】解：由题意得：
x−1>0，
解得：x>1，
故答案为：x>1．
根据 a(a≥0)，以及分母不能为0，可得x−1>0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握 a(a≥0)，以及分母不能为0是解题的关键．
13.【答案】6
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明GN是△ABC的中位线是解本题的关键．
先把图补全，由折叠得：AM=MD，MN⊥AD，AD⊥BC，证明GN是△ABC的中位线，得GN=6，可得答案．
【解答】
解：如图2，由折叠得：AM=MD，MN⊥AD，AD⊥BC，
∴GN//BC，
∴AG=BG，
∴GN是△ABC的中位线，
∴GN=12BC=12×12=6，
∵PM=GM，
∴MP+MN=GM+MN=GN=6．
故答案为：6．
14.【答案】5π−6 3
【解析】解：在Rt△ABC，∠C=90°，
∵∠B=30°，AC=6，
∴BC=tan30°×AC=2 3，
∴阴影部分的面积S=S扇形BCE+S扇形ACD−S△ACB
=60π×(2 3)2360+30π×62360−12×6×2 3
=5π−6 3．
故答案为：5π−6 3．
根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BCE与扇形ACD的面积之和与Rt△ABC的面积之差．
本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】 13−2
【解析】解：∵∠APB=90°，
∴P在以AB为直径的⊙O上运动，如图，
∴当O、P、C三点共线时，PC最小，
∵OC= 22+32= 13，OP′=2，
∴P′C= 13−2，
故答案为： 13−2．
由∠APB=90°，可知P在以AB为直径的⊙O上运动，如图，当O、P、C三点共线时，PC最小，勾股定理求OC的长，根据P′C=OC−OP′，计算求解即可．
本题考查了90°的圆周角所对的弦为直径，勾股定理．解题的关键在于确定P的运动轨迹．
16.【答案】解：(1)原式=1+2+ 3−1−2× 32
=1+2+ 3−1− 3
=2；
(2)4x−7<17①3x+12≥x−1②，
∵解不等式①得：x<6，
解不等式②得：x≥−3，
∴不等式组的解集为−3≤x<6．
【解析】(1)任何非0实数的0次幂都等于1，再根据负整数指数幂，绝对值的化简，特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，计算即可；
(2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查任何非0实数的0次幂都等于1，负整数指数幂，绝对值的化简，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识，灵活运用进行计算是解题的关键．
17.【答案】(1)120；99；
(2)条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：120×54°360∘=18(名)，
则选修“园艺”的学生人数为：120−30−33−18−15=24(名)，
补全条形统计图如下：
(3)把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，
画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为525=15．
【解析】解：(1)参与了本次问卷调查的学生人数为：30÷25%=120(名)，
则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°×33120=99°，
故答案为：120，99；
(2)条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：120×54°360∘=18(名)，
则选修“园艺”的学生人数为：120−30−33−18−15=24(名)，
补全条形统计图如下：
(3)把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，
画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为525=15．
(1)由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；
(2)求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；
(3)画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：(1)将点A(6,−12)代入y2=mx中，
∴m=−3，
∴y2=−3x，
∵B(12,n)在y2=−3x上，可得n=−6，
∴B(12,−6)，
将点A、B代入y1=kx+b，
∴12k+b=−66k+b=−12，
解得k=1b=−132，
∴y1=x−132；
(2)12
【解析】(1)见答案；
(2)∵一次函数与反比例函数交点为A(6,−12)，B(12,−6)，
∴12
∴C(0,−132)，
∵直线AB沿y轴向上平移t个单位长度，
∴直线DE的解析式为y=x−132+t，
∴F点坐标为(0,−132+t)，
过点F作GF⊥AB交于点G，连接AF，
直线AB与x轴交点为(132,0)，与y轴交点C(0,−132)，
∴∠OCA=45°，
∴FG=CG，
∵FC=t，
∴FG= 22t，
∵A(6,−12)，C(0,−132)，
∴AC=6 2，
∵AB//DF，
∴S△ACD=S△ACF，
∴12×6 2× 22t=6，
∴t=2，
故答案为：2．
(1)将点A(6,−12)代入y2=mx中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出B点坐标，然后将点A、B代入y1=kx+b，即可求出一次函数的解析式；
(2)通过观察图象即可求解；
(3)由题意先求出直线DE的解析式为y=x−132+t，过点F作GF⊥AB交于点G，连接AF，由∠OCA=45°，求出FG= 22t，再求出AC=6 2，由平行线的性质可知S△ACD=S△ACF，则12×6 2× 22t=6，即可求t．
本题考查一次函数和反比例函数的图象及性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：连接OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠C=∠ODB，
∴OD//AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线；
(2)解：连接AD，
∵AB为⊙O直径，
∴∠BEA=∠ADB=90°，
∴∠BEA=∠DFC，
∴BE//DF，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴CF=EF，
∴DF是△BCE的中位线，
∴BE=2DF=12，
∵AE=5，
∴AB= BE2+AE2=13，
∴⊙O的半径为132．
【解析】(1)证明OD//AC，可得OD⊥DF，可得结论；
(2)连接AD，根据圆周角定理得到∠BEA=∠ADB=90°，根据三角形的中位线定理得到BE=2DF=12，根据勾股定理得到AB= BE2+AE2=13，于是得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，平行线的判定和性质，三角形中位线定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设小张的“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为a，
则500(1+a)2=720，
整理得：(1+a)2=3625，
解得x1=20%,x2=−115(负根不合题意舍去)．
答：小张的“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%．
(2)由题意，得，
解：2022年小张年总销量为：720÷45=900(箱)，
设2023年总利润为w元，价格下调x元，
则w=(15−x)(900+100x)=−100x2+600x+13500=−100(x−3)2+14400，
∵a=−100<0，4≤x≤5，
∴x=4时，w有最大值，最大值为14300．
所以小张在2023年能获得的最大利润是14300元．
【解析】(1)设小张的“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为a，然后根据“2020年小张的一位“熟客”向小张采购了500箱鱼卷，2022年这位“熟客”采购了720箱”一元二次方程求解即可；
(2)先求解今年的总的销量为900箱，设今年总利润为w元，价格下调x元，则可建立二次函数为w=−100(x−3)2+14400，再利用二次函数的性质求解最大值即可．
本题主要考查了二次函数的应用，根据题意、确定等量关系、列出二次函数解析式是解题关键．
21.【答案】 2
【解析】(1)①证明：∵∠EDF=45°，
∴∠EDB+∠BDF=45°，
∵∠CDF+∠BDF=45°，
∴∠EDB=∠CDF，
∵四边形ABCD为正方形，BD，AC为对角线，
∴∠EBD=∠FCD=45°，
∴△DBE∼△DCF；
②解：∵四边形ABCD为正方形，BD，AC为对角线，
∴∠BDC=45°，
∴CD=BD⋅cos45°，
∴BD= 2CD，
∵△DBE∽△DCF，
∴BECF=BDDC= 2CDCD= 2，
故答案为： 2；
(2)解：连接BD交AC于点O，
在矩形ABCD中，AC=BD，
∵AB=6，BC=8，
∴AC=BD= 62+82=10，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵AB//CD，
∴∠ABD=∠ODC，
∴∠ABD=∠OCD，
∵tan∠BDC=BCDC=43，tan∠EDF=43，
∴∠EDF=∠BDC，
∵∠EDF=∠EDB+∠BDF，∠BDC=∠BDF+∠FDC，
∴∠EDB=∠FDC，
∴△DBE∽△DCF，
∴BECF=BDDC=53，
∵BE=5，
∴CF=3；
(3)解：在菱形ABCD中，BC=AB=DC=AD=5，
连接BD交AC于O点，
∵AC=BD，且AC与BD互相平分，
∴OC=12AC=3，BD=2OD，
在Rt△ODC中，OD= DC2−OC2=4，
∴tan∠ODC=OCOD=43，
∵BD为菱形对角线，
∴∠HDB=∠ODC，
∵BH⊥HD，AC⊥BD，
∴∠DHB=∠DOC=90°，
∴△DHB∽△DOC，
∴BHCO=DBDC，
即BH3=85，
∴BH=245，
∵HE=85，
∴BE=BH−HE=165，
∵tan∠EDF=43，
∴∠EDF=∠ODC=∠HDB，
∴∠EDB=∠CDF，
∵BH⊥AD，
∴∠HBD+∠HDB=90°，∠HDB=∠ODC，∠ODC+∠OCD=90°，
∴∠HBD=∠OCD，
∴△DBE∽△DCF，
∴BECF=BDDC=DEDF=85，
∴CF=5BE8=5×1658=2．
(1)①说明∠EDB=∠CDF，∠EBD=∠FCD=45°，即可证明△DBE∼△DCF；
②由①△DBE∽△DCF得，BECF=BDDC= 2CDCD= 2；
(2)连接BD交AC于点O，通过计算tan∠BDC，得出∠EDF=∠BDC，再由①同理可得△DBE∽△DCF，则BECF=BDDC=53；
(3)连接BD交AC于O点，同理得tan∠ODC=OCOD=43，则△DHB∽△DOC，得BHCO=DBDC，求出BH的长，再利用△DBE∽△DCF，得BECF=BDDC=DEDF=85，从而结论问题．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形、矩形、菱形的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，证明△DBE∽△DCF是解题的关键，注意解题方法的延续性．
22.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−4,0)，B(1,0)，
∴16a−4b+3=0a+b+3=0，
解得：a=−34b=−94，
∴抛物线的解析式为y=−34x2−94x+3；
(2)令x=0，则y=3，
∴C(0,3)，
设直线AC的解析式为y=kx+c，
∴−4k+c=0c=3，
解得：k=34c=3，
∴直线AC的解析式为y=34x+3．
过点M作ME//x轴，交直线AC于点E，如图，
∵M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m，
∴M(m,−34m2−94m+3)，
∵ME//x轴，交直线AC于点E，
∴E(−m2−3m,−34m2−94m+3)，
∴ME=(−m2−3m)−m=−m2−4m，
∵A(−4,0)，B(1,0)，
∴AB=5．
∴MEAB=−m2−4m5=−15(m+2)2+45．
∴MEAB=−m2−2m5=−15(m+1)2+15．
∵ME//x，
∴△MED∽△BAD，
∴MDDB=MEAB=−15(m+2)2+45．
∵S△ADMS△ADB=MDBD，
∴S△ADMS△ADB=−15(m+2)2+45，
∵−15<0，
∴当m=−1时，S△ADMS△ADB有最大值为45；
(3)存在点M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，此时m的值为−319，理由：
连接CM并延长交x轴于点N，如图，
∵CO⊥OA，
∴∠N+∠NCO=90°，
∴∠N+∠ACO+∠ACM=90°，
∵∠ACO+2∠ACM=90°，
∴∠ACM=∠N，
∴AN=AC．
∵AC= OA2+OC2= 42+32=5，
∴AN=5，
∴ON=OA+AN=9，
∴N(−9,0)．
设直线CN的解析式为y=nx+d，
∴−9n+d=0,d=3，
解得：n=13d=3，
∴直线CN的解析式为y=13x+3．
联立：y=−34x2−94x+3y=13x+3，
解得：x1=0y1=3(舍去)，x2=−319y2=5027．
∴m=−319．
【解析】(1)利用待定系数法解答即可；
(2)利用待定系数法求得直线AC的解析式，过点M作ME//x轴，交直线AC于点E，由题意：M(m,−34m2−94m+3)，则E(−m2−3m,−34m2−94m+3)，可得ME=−m2−4m，利用相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积比等于底的比，得出S△ADMS△ADB与m的函数关系式，利用配方法和二次函数的性质解答即可得出结论；
(3)连接CM并延长交x轴于点N，利用直角三角形的性质和已知条件得到∠ACM=∠N，利用等腰三角形的判定定理得到AC=AN，利用勾股定理求得AC，ON，则点N的坐标可得，求出直线NC的解析式后，与抛物线的解析式联立，解方程组即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，待定系数法，配方法，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，等高的三角形的面积比的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
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