11.1 平方根与立方根 华东师大版八年级数学上册同步测试题(含答案)

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2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《11.1平方根与立方根》同步测试题
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列式子，表示4的平方根的是（　　）
A． B．42 C．﹣ D．±
2．的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
3．下列语句正确的是（　　）
A．10的平方根是100 B．100的平方根是10
C．﹣2是﹣4的平方根 D．的平方根是±
4．下列等式成立的是（　　）
A．＝﹣2 B．＝±4 C．＝4 D．＝1
5．下列说法正确的是（　　）
A．﹣0.064的立方根是0.4 B．﹣9的平方根是±3
C．16的立方根是 D．0.01的立方根是0.000001
6．下列叙述中，正确的是（　　）
①1的立方根为±1；
②4的平方根为±2；
③﹣8立方根是﹣2；
④的算术平方根为．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．若+|y+3|＝0，则的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
8．的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．+2
9．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（　　）
A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣3

10．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（　　）
A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或4
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．的算术平方根是　 　．
12．0.01的平方根是　 　．
13．的平方根为 　 　．
14．若（x﹣3）2+＝0，则x﹣y＝　 　．
15．若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是　 　．
三．解答题（共6小题，满分50分）
16．求下列各式中的x：
（1）4x2﹣81＝0； （2）（x﹣1）3+4＝．
17．已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．
（1）求a，b的值； （2）求6a+3b的平方根．
18．已知9x2+12＝16，求x的值．
19．已知一个正数的平方根分别是3x+2和4x﹣9，求这个数．
20．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．
21．如图，AB∥CD，E为线段CD上一点，∠BAD＝n°，n＝15xy，且+（y﹣3）2＝0．
（1）求n的值．
（2）求证：∠PEC﹣∠APE＝135°．
（3）若P点在射线DA上运动，直接写出∠APE与∠PEC之间的数量关系．（不考虑P与A、D重合的情况）


参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：表示4的平方根的是，
故选：D．
2．解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴＝﹣3，
故选：B．
3．解：A、10的平方根是±，所以A选项错误；
B、100的平方根是±10，所以B选项错误；
C、﹣4没有平方根，所以C选项错误；
D、的平方根为±，所以D选项正确．
故选：D．
4．解：A.＝2，故本选项不合题意；
B.＝4，故本选项不合题意；
C.＝2，故本选项不合题意；
D.＝1，故本选项符合题意．
故选：D．
5．解：A、﹣0.064的立方根是﹣0.4，不符合题意；
B、﹣9没有平方根，不符合题意；
C、16的立方根是，符合题意；
D、0.01的立方根是，不符合题意，
故选：C．
6．解：∵1的立方根为1，∴①错误；
∵4的平方根为±2，∴②正确；
∵﹣8的立方根是﹣2，∴③正确；
∵的算术平方根是，∴④正确；
正确的是②③④，
故选：D．
7．解：∵+|y+3|＝0，
∴2x+1＝0，y+3＝0，解得x＝﹣，y＝﹣3，
∴原式＝＝．
故选：C．
8．解：＝4，±＝±2，
故选：C．
9．解：∵（﹣3）2＝（±3）2＝9，
∴a＝±3，
∴＝，或＝，
故选：C．
10．解：∵a2＝16，＝﹣2，
∴a＝±＝±4，﹣b＝（﹣2）3＝﹣8，
∴a＝±4，b＝8，
∴a+b＝4+8＝12或a+b＝﹣4+8＝4．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：∵＝9，
又∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
12．解：0.01的平方根是±0.1，
故答案为：±0.1；
13．解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
4的平方根是±2，
故答案为：±2．
14．解：∵（x﹣3）2+＝0，
∴x﹣3＝0，y+4＝0，
解得：x＝3，y＝﹣4，
∴x﹣y＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7．
故答案为：7．
15．解：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，
∵，
∴．
故答案为：81.36．
三．解答题（共6小题，满分50分）
16．解：（1）4x2﹣81＝0，
则x2＝，
故x＝±；
（2）（x﹣1）3+4＝
（x﹣1）3＝﹣4，
则（x﹣1）3＝﹣，
故x﹣1＝﹣，
解得：x＝﹣．
17．解：（1）∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，
∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16，
∴a＝5，b＝2；
（2）由（1）知a＝5，b＝2，
∴6a+3b＝6×5+3×2＝36，
∴6a+3b的平方根为±6．
18．解：9x2+12＝16，
9x2＝4，
，
，
．
19．解：一个正数的平方根分别是3x+2和4x﹣9，
3x+2+4x﹣9＝0，
解得：x＝1，
故3x+2＝5，
即该数为25．
20．解：∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝9，
解得a＝4，
∵5a+2b﹣2的算术平方根是4，
∴5a+2b﹣2＝16，
解得b＝﹣1，
∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，
∴3a﹣4b的平方根是±4．
21．（1）解：∵+（y﹣3）2＝0，
∴x﹣1＝0，y﹣3＝0，
∴x＝1，y＝3，
∴n＝15×1×3＝45；
（2）证明：如图1，过P作PF∥AB，则∠APF＝180°﹣∠BAD＝135°，

∵AB∥CD，
∴CD∥PF，
∴∠PEC＝∠FPE，
∴∠PEC﹣∠APE＝∠APF＝135°；
（3）解：分两种情况：
①当P在线段AD上时，如图2，

∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝45°，
∴∠DPE+∠DEP＝180°﹣45°＝135°，
∴∠PEC+∠APE＝360°﹣135°＝225°；
②当P在A点左边时，如图3，

∵∠PEC＝∠APE+∠PDE，
∴∠PEC﹣∠APE＝∠PDE＝45°．