数学人教版认识小数教学设计

这是一份数学人教版认识小数教学设计，共7页。教案主要包含了单元整体解读，单元作业设计理念，单元作业目标定位，单元作业具体设计，单元作业实施反思等内容，欢迎下载使用。
基于度量视角 体悟小数意义
——三年级数学第七单元小数的初步认识单元作业设计
一、单元整体解读：度量视角下整体解读“小数的认识”
史宁中教授指出：度量是数学的本质，从度量的角度来看，数是大小的刻画，量的多少抽象出来就是数的大小。度量具有统摄数的认识和数的运算等知识的作用。
（一）从数的产生看“小数”的本质：度量视角下计数单位的一致性
小数是在实际测量和整数运算（如除法、开方）的需要中产生和发展起来的，这个更小的度量单位就是把自然数的基本度量单位“1”不断等分，比如0.5就是由五个0.1组成。在度量视角下，整体认知整数、小数和分数（图1），可以发现计数单位是核心概念，它们的基本计量单位都是1，整数和小数都是十进制。整数是把基本单位1不断累加，而小数是把1不断细分后累加。
图1 小学数体系结构图谱
可见，以度量为核心，可以将数的认识中的各个知识点统一起来，形成知识结构。度量视角下的数的认识的核心是计数单位。因此，理解小数的计数单位，沟通小数和整数之间的关系，领悟到计数单位的一致性是本单元的重中之重。
（二）依单元规划理作业类型：诊断型、实践型作业奇缺
图2 单元作业类型设计示意图
本单元人教版教材共安排4课时新授课，作业有三个“做一做”和练习十八及练习十九。我们把单元作业整体规划为图2所示类型：新授课上的探究学习定为任务型作业，巩固知识的定为应用型作业，延伸拓展的统称为拓展型作业，单元教学之前的前测为诊断型作业。
以此为单元作业标准，我们来梳理人教版教材的作业，见表1：
表1 人教版小数的初步认识单元作业梳理

1小数的认识
2比大小
3小数加减法
4解决问题
诊断型作业
你还在哪里见过小数？写一写
任务型作业
身高1米3分米，只用“米”作单位怎样表示
跳高成绩排名次：小数比大小
购物任务：小数加减法
购物任务：解决问题
应用型作业
P85做一做
P87练习1、2、3
P86做一做
P88练习5、6
P91练习1、2、3
P90做一做
P92练习6、7
拓展型作业
P88练习4
P88练习7
P91练习4、5
P93练习8、9、10
实践型作业
无
从表1看，本单元的任务型作业和应用型作业比较合理，缺乏的是诊断型作业以及实践型作业。建议应用型、拓展型作业进行增补与适度延展。
三、单元作业设计理念：指向学生的学科核心素养发展
本单元的作业设计目标指向学生的核心素养发展，体现情境性、综合性、开放性、结构性、长周期性等。
1.情境性。结合学生生活中比较熟悉的现实情境，能够较快激活学生的生活经验，促进学生知识的理解，便于知识的生活化应用。
2.综合性。一指作业设计尽可能综合多个单元或多个学科的知识，二指作业能够解决许多综合性、较复杂的问题。
3.开放性。开放性指学生完成作业的过程不确定，完成作业的成果也不唯一。
4.结构性。设计的作业能够尽可能的包含更多知识点，且具有一定的完整。
5.长周期性。一般指实践作业，跨时一周甚至更长时间，学生要通过实践探索以后才能完成作业。
我们在整体设计单元作业的时候，可以综合考虑以上要求，力求发挥作业的发展作用，发展学生的学科核心素养。
四、单元作业目标定位：度量视角下认识小数
基于新课标对本单元的内容要求与学业要求，本单元的作业目标为：
能结合现实情境读写小数，理解测量中产生了小数；能用小数正确表示图或数轴；能结合情境描述小数的意义；能比较简单的小数的大小。
能正确进行一位小数加减法的运算，能结合生活经验作出正确的判断，能解决简单的现实问题。
能通过完成作业进行自主学习，形成数感、符号意识，发展运算能力和推理能力。
五、单元作业具体设计：度量视角下小数的初步认识
本单元作业设计基于四个课时分为五个类型展开，整体规划安排见表6。
表6 人教版小数的初步认识单元作业设计
类型与课时
1小数的认识
2比大小
3小数加减法
4解决问题
诊断型作业
前测作业见图3
任务型作业
马戏团给动物测身高
给小动物出场排序
购买小动物玩偶
购买玩偶解决问题
三个任务
从高到矮
从矮到高
小数加减法
解决问题
应用型作业

练习1、2
P88练习5
（帮困难的学生配备相应的图）
P91练习3
P90做一做
P92练习7
拓展型作业

练习1
P88练习6
增加问题：（ ）比（ ）快或慢（ ）。
P91练习2、4

练习2
实践型作业
1. 课外探索：古时候是怎么发现小数的？（小数的历史探究）
2. 实验论证：怎么用竹竿来测量河水的深度？
3. 编题游戏：小数编码的窍门探索
注：加星的作业表示在后面会详细阐述。
（一） 诊断型作业：小数意义的表征水平诊断与分析
诊断是教师通过习题对学生的学习和思维情况作出判断，本单元的诊断型作业设计见图3，在单元学习之前使用，主要目的是了解学生对小数的认识程度和意义表征水平，其使用方法及评价模式前文已详细说明，这里不再赘述。
（二）任务型作业：度量情境中体悟小数的意义
本单元聚焦到度量视野下来学习小数，因此我们对课本四个学习素材的情境进行了统一：小朋友们为马戏团服务，为小动物们测量身高、排队，购买小动物玩偶来解决问题。这里以第一课时的任务作业为例进行详细阐述。
任务一：给动物们测量身高，读写小数。
任务二：画图表示0.1米有多高？








任务三：除了0.1以外，任意选择一个小数，画图表示它的大小。



【布置时机】单元第一课时学习
【设计意图】三个任务采用测量身高情境，体现测量中产生了小数。任务一引导学生探究小数读与写，任务二通过画图表征引领学生探究0.1这个计数单位的意义，任务三则是其它小数的意义理解。
图3
【作业指导】三个任务实施时，任务二和任务三要用学习单方式提供给学生。任务二反馈时，需要展示图3三种作业情况并追问：这三种方法有什么相同的地方？目的是沟通小数与分数的关系，巩固0.1这个计数单位，通过累加得到0.2、0.3……最后感悟到小数也是满十进一。




（三）应用型作业：小数的赋值意义体悟
教材上应用型作业较多，我们可对已有资源进行甄选和优化。整体安排见表5，这里具体阐述第一课时作业。
【作业题】
1. 请你用小数表示。





2. 先读读左边的小数，再与右边的图连一连。









【布置时机】三个任务完成后
【设计意图】这两题都是根据课本习题整合或改编而来。1是第85页做一做与87页第2题的⑵整合而来，左边部分采用口答形式，⑵采用笔答形式。目的是巩固小数的意义，试图把长度单位里小数表示方法迁移到人民币情境里。
2是第87页第1题，书本只安排读小数，我们增加了右边这样表示3.5、5.8、2.75的图，让学生来连线，从而在巩固小数读法的同时，对小数的组成以及本质特点有更深的了解。
【作业指导】通过这样的整合，既减少了作业量，又让学生在巩固新知时进行了微小延展。特别是第二题的数与图一一对应，为后面内容学习奠定了基础。
（四）拓展型作业：沟通数系后的灵活应用
拓展型作业是对知识、技能和能力的进一步延伸，本单元拓展题见表5，是对课本作业题的进一步改造，让习题更具综合性、开放性。
【作业题】
1.先在方框里填上小数，然后再用分数表示。





2.按规律继续往下写。
（1）1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，（ ），（ ），（ ）。
（2）0.6，1.2，1.8，2.4，3.0，（ ），（ ），（ ）。
（3） ， ， ， ， ，（ ），（ ），（ ）。
像这样你能尝试也编一个吗？编好了给同桌做一做。
【布置时机】1在第一课时后使用，2在整个单元学习以后使用。
【设计意图】1是书本88页第4题，把题目改成先用小数表示，再用分数表示，说一说表示的意义。这样一来，本题的测评点就由数轴上表示小数，拓展延伸为：既能够在数轴上表示小数，又沟通了分数与小数的关系，为数系扩展奠定了基础。
2是书本93页第9题扩展而来，增加了第3个编题让学生逆向思考：自己要编一个怎样的规律，然后再选择数字进行创作。这使得作业题更开放，更具有活力。能够更大限度的激发学生的兴趣，激活学生的思维，也使得作业答案不唯一。
【作业指导】在实施过程中，第一题要关注大于1的小数如何用分数表示，只需要选用假分数就可以，带分数如果学生有提出来就认可，没有提就忽略。
（五）实践型作业：测量视角下的生活实践
对于本单元学生难以理解、难以掌握的部分内容，我们采用长周期的实践型作业，引领学生进行探究性学习，在实践活动和交流互动中促进学生领悟。我们选择了三个话题展开，具体内容与设计意图、成果方式及评价实施见表6.
表6 实践型作业题的设计与实施表
作业内容
设计意图
成果方式
使用时机、评价实施
课外探索：古时候是怎么发现小数的？（小数的历史探究）
通过网络搜索自主学习关于小数点知识，如古代的算筹如何表示小数，小数点的故事等。发展学生的实践能力、应用意识和创新意识。

手抄报、讲故事视频、小论文等。
分组进行实施，时间为单元学习的第一周，周末安排成果作业，在教室内做展区进行展览与评价。
实验论证：怎么用竹竿来测量河水的深度？
课本93页第8题，采用自己工具模拟制作实验器材，通过实验来论证自己的猜测是否属实，发展学生的数感、量感、推理意识、实践能力。
自制实验小道具，以及实验报告。
分组进行实施，时间为第二周学习时。先设计实验方案，预测实验结果。然后通过实验进行测量验证，最后得出结论，再加以运用。
编题游戏：小数编码的窍门探索
你可以写出多少个由1、2、3三个数字组成的小数？
制作数字卡片，通过有序摆一摆来探索规律，然后再换数字进行练习。（最后加入其中一个为0的情况）发展学生的数感、创新意识，以及综合解决问题的能力。
自制数字编码游戏，以及游戏说明与答案判断方法。
小组进行，在单元学习之后进行。过程中循序渐进，每天增加一点难度，最后每一个学生都有一套自己的编码游戏规则和答案，让其他学生来玩。以玩的学生数量为评比规则进行评比活动。
这样三个实践型作业后，学生对于小数的认知会有质的飞跃，无论是数学文化的渗透与追寻，还是动手操作能力，以及运用小数知识创编游戏、实验论证等，都体现了数学学科的关键能力：数学的眼光、思维和语言的发展。
六、单元作业实施反思：单元视角下整体设计作业的思考
综上所述，我们可从单元视角来整体设计单元作业，对课本作业题进行相应的整合、改编、延展，新增实践性的长周期作业，发展学生的数学关键能力和学科核心素养。
1.诊断型作业：聚焦新知重点，分析思维层次。学情诊断是对学生已有基础的一种摸底，我们需要聚焦单元知识关键点，建议在solo分类理论指导下设计，对学生的思维层次进行精准分析，明晰学生对新知的障碍点，从而对教学提出建议。
2.任务型作业：注重显性表征，促进水平进阶。任务型作业是课堂大任务环节，设计时要聚焦概念核心，尽量展示学生解决问题的思维过程，通过表现性任务的水平层次评价，让学生的思维层次能够进阶到更高层次。
3.拓展型作业：巧延课本习题，助力知识迁移。拓展型作业是对知识、技能和能力的进一步延伸，和应用型作业一样，可以是课本作业的甄选和优化，或整合或改编或延伸，其主旨在于精简习题发展思维，体现习题的综合性和开放性。
4.实践型作业：设计长程实践，激发思维创新。实践型作业属于长程学习范畴，可贯穿于整个单元学习中。思维指向更多的是创新，或数学文化知识的自主探索与个性展示，或数学实验类、操作类的模拟与实践，或开放性的设计活动，如编题、编游戏等，旨在让学生具身体悟，让学生在一定的情境下，主动迁移自主创新，不同的孩子会有不同质量的成果。
作业
作业
作业
作业