七年级数学暑假作业

这是一份七年级数学暑假作业，共25页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 若的展开式中不含，则的值， 下列结论中，正确有等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册数学期末质量测试卷
一.选择题（每小题3分，共30分）
1. 汉字书法博大精深，下列汉字“行”的不同书写字体中，是轴对称图形的是(　　)
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A ﹣2x2﹣3x2=﹣5x2 B. 6x2y3+2xy2=3xy
C. 2x3•3x2=6x6 D. (a+b)2=a2﹣2ab+b2
3. 的三个内角，，满足，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
4. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
5. 若的展开式中不含，则的值（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是四边形，而且刀片外壳与刀片铆合部分都是直角，刀片的上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2的度数为（ ）

A. 80° B. 70° C. 90° D. 100°
7. 下列结论中，正确有（ ）
①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. 如图，在△ABC中，DE是边AB垂直平分线，垂足为E，交BC边于D点，若AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（ ）

A. 7 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 22 cm
9. 甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A. 甲，乙两人同时出发
B. 甲先到达终点
C. 乙在这次赛跑中的速度越来越大
D. 乙比甲晚到秒
10. 如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（　　）分钟后，△CAP与△PQB全等．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
二．填空题（每小题3分，共30分 ）
11. 在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是________．

12. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的取值范围_____．
13. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有____个．
14. 为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是____．
15. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为________．
16. 计算：＝_____．
17. 如图所示，，那么_________°．

18. 如图，在△ABC中，∠B=40°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A=______°．

19. 如图所示，一副三角板的两个顶点都在平行线上，若，则的度数为________．

20. 如图，三角形纸片，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为BD，则的周长为______cm．

三.解答题（共60分）
21. 计算：
（1）
（2）．
（3）
（4）
22. 先化简，再求值：，其中，．
23. 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．请你利用圆规和没有刻度的直尺过点C画出与AB平行的另一条边CD．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹）

24. 端午节，又称端阳节，是中国四大传统节日之一．赛龙舟是端午节重要的节日民俗活动．6月3日，时逢端午佳节，某地组织了“龙腾虎跃”龙舟竞渡大赛．甲、乙两队参加了比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

（1）图象中的自变量是 　 　，因变量是 　 　；
（2）本次龙舟赛全程是 　 　米，　 　队先到达终点；
（3）比赛2分钟后，乙队的速度为 　 　米/分钟；
（4）甲队比乙队晚到 　 　分钟．
25. 如图，已知，，．

（1）求证：．（2）判断与的位置关系，并说明理由．
26. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）当D在线段上时．
①求证：．②请判断点D在何处时，，并说明理由．
（2）当时，若中最小角为28°，求度数．
27. 图a是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积
方法1： 方法2：
（3）观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，，．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若，则 ．
七年级数学下册数学期末质量测试卷
一.选择题（每小题3分，共30分）
1. 汉字书法博大精深，下列汉字“行”的不同书写字体中，是轴对称图形的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：在平面内，将一个图形沿一条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，逐一判断即可．
【详解】解：A.是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
2. 下列运算正确的是( )
A. ﹣2x2﹣3x2=﹣5x2 B. 6x2y3+2xy2=3xy
C. 2x3•3x2=6x6 D. (a+b)2=a2﹣2ab+b2
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、完全平方公式逐一判断即可．
【详解】A、，此选项正确；
B、6x2y3与2xy2不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、2x3•3x2=6x5，此选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；
故选A．
【点睛】本题主要考查合并同类项、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握法则和公式是解题的关键．
3. 的三个内角，，满足，则这个三角形是（ ）
A 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根据，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，再根据内角和列出方程求解即可.
【详解】解：设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，
则x+2x+3x=180，
解得：x=30，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，
故选C.
【点睛】本题是对三角形内角和的考查，熟练掌握三角形内角和知识和准确根据题意列出方程是解决本题的关键.
4. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=50°，
故选C．
【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．
5. 若的展开式中不含，则的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用多项式乘法法则展开原式，合并化简后，观察项的系数，要使不含项即该项系数为0，即可求出的值．
详解】解：


要使结果中不含项，即 ，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘法法则运用，关键要正确的展开多项式乘以多项式后合并同类项并理解“不含”就意味着该项系数为0．
6. 如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是四边形，而且刀片外壳与刀片铆合部分都是直角，刀片的上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2的度数为（ ）

A. 80° B. 70° C. 90° D. 100°
【答案】C
【解析】
【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD，所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．
【详解】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP，

∵AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠2=∠POC，
∵∠AOP+∠POC=90°，
∴∠1+∠2=90°
故选：C．
【点睛】此题设计情境新颖，要求掌握简单的平行线的性质知识．通过做此题，提高了学生用数学解决实际问题的能力．
7. 下列结论中，正确的有（ ）
①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，逐一判断即可得到答案.
【详解】解：①对顶角相等，故此说法正确；
②两直线平行，同旁内角互补，故此说法错误；
③面积相等的两个三角形不一定全等，故此说法错误；
④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故此说法错误；
⑤等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点，故此说法正确.
故选A.
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，平行线的性质，全等三角形的性质与判断，等边三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
8. 如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC边于D点，若AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（ ）

A. 7 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 22 cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，以及AD+DC+AC=17，求出BC的长，即可求出答案．
【详解】解：∵AB的垂直平分线DE交BC于点D，
∴AD=BD，
∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，
∴AD+DC+AC=17cm，
∴AD+DC=BD+DC=BC=12cm．
故选：C．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用．注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
9. 甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A. 甲，乙两人同时出发
B. 甲先到达终点
C. 乙在这次赛跑中的速度越来越大
D. 乙比甲晚到秒
【答案】C
【解析】
【分析】从图象上观察甲、乙两人的路程，时间的基本信息，再计算速度，回答题目的问题．
【详解】解：从图中可获取的信息有：
甲，乙两人同时出发，A正确，但不符合题意；
甲先到达终点，B正确，但不符合题意；
乙在这次赛跑中的速度为（米秒），C错误，符合题意；
乙比甲晚到（秒），D正确，但不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象，掌握数形结合是解题的关键．
10. 如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（　　）分钟后，△CAP与△PQB全等．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12−x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，此时AP＝BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12−x＝x，得出x＝6，BQ＝12≠AC，即可得出结果．
【详解】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．
二．填空题（每小题3分，共30分 ）
11. 在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是________．

【答案】21：05
【解析】
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．
故填：21：05．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
12. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的取值范围_____．
【答案】##
【解析】
【分析】设第三边为，根据三角形的三边关系列出不等式即可得到答案．
【详解】解：设第三边为，
已知三角形的两边长分别为和，则第三边的取值范围是，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边是解决问题的关键．
13. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有____个．
【答案】6
【解析】
【分析】球的总数乘以红球所占球的总数的比例即为红球的个数．
【详解】红球个数为：40×15%＝6个，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14. 为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是____．
【答案】y＝1.8x－6
【解析】
【分析】由已知得水费y=10吨的水费+超过10吨的水费，由此可列出一次函数关系式．
【详解】解：依题意有y=1.2×10+（x﹣10）×1.8=1.8x﹣6．
所以y关于x的函数关系式是y=1.8x﹣6（x＞10）．
故答案为：y=1.8x﹣6（x＞10）．
【点睛】此题考查知识点是根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
15. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
16. 计算：＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】先将带分数化为假分数，再利用积的乘方的逆运算解题，最后根据有理数的乘法法则即可解题．
【详解】解：





故答案为：．
【点睛】本题考查整式的乘法、积的乘方的逆运算、幂的乘方及逆运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17. 如图所示，，那么_________°．

【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到，再由三角形外角性质即可得到答案．
【详解】解：，
，
是的一个外角，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查求角度问题，涉及平行线的性质、三角形外角性质等知识，数形结合，准确找到各个角之间的和差倍分关系是解决问题的关键．
18. 如图，在△ABC中，∠B=40°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A=______°．

【答案】60
【解析】
【详解】∵E在线段BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACD=2∠ECB=80°，
又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=180°−∠B−∠ACB=60°，
故答案为60.
19. 如图所示，一副三角板的两个顶点都在平行线上，若，则的度数为________．

【答案】32°
【解析】
【分析】如图所示，过点E作EF∥AB，得出∠1=∠3，根据题意可推出EF∥CD，得出∠2=∠4，由∠3+∠4=60°，等角代换即可求出结果．
【详解】根据题意，如图，过点E作EF∥AB，则
∠1=∠3，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠2=∠4，
又∵∠3+∠4=60°，∠1=28°，
∴∠2+∠1=60°，∠2=60°-28°=32°，
故答案为：32°．


【点睛】
本题考查了平行的传递性，平行线的性质应用，掌握平行线的性质应用是解题的关键．
20. 如图，三角形纸片，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为BD，则的周长为______cm．

【答案】
【解析】
【分析】根据翻折变换的性质可得， cm，然后求出，再求出，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】解：折叠这个三角形顶点落在边上的点处，
，，
，
，
的周长（cm）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．
三.解答题（共60分）
21. 计算：
（1）
（2）．
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算先计算，再利用合并同类项计算即可得到答案；
（2）根据单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算法则分别计算后，利用整式加减运算法则求解即可得到答案；
（3）根据乘方运算、零指数幂运算及绝对值运算先求解，再由有理数加减运算法则计算即可得到答案；
（4）根据积的乘方运算、单项式乘以单项式及单项式除以单项式分别计算后，利用合并同类项计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：


；
【小问2详解】
解：


；
【小问3详解】
解：

；
【小问4详解】
解：


．
【点睛】本题考查实数混合运算及整式加减乘除四则运算，熟记相关公式及运算法则是解决问题的关键．
22. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】
2a-6b，14．
【解析】
【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
【详解】解：[（a-2b）2-（a-2b）（a+2b）+4b2]÷（-2b）
=（a2-4ab+4b2-a2+4b2+4b2）÷（-2b）
=（-4ab+12b2）÷（-2b）
=2a-6b，
当a=1，b=-2时，原式=2×1-6×（-2）=2+12=14．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
23. 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．请你利用圆规和没有刻度的直尺过点C画出与AB平行的另一条边CD．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹）

【答案】作图见解析
【解析】
【分析】作等于，交于即可．
【详解】解：如图，根据题意，和分别在长方形木板的对边上，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴即为所作．

【点睛】本题考查作图—应用与设计，涉及到矩形的性质，平行四边形的判定，平行线的判定等知识．解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
24. 端午节，又称端阳节，是中国四大传统节日之一．赛龙舟是端午节重要的节日民俗活动．6月3日，时逢端午佳节，某地组织了“龙腾虎跃”龙舟竞渡大赛．甲、乙两队参加了比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

（1）图象中的自变量是 　 　，因变量是 　 　；
（2）本次龙舟赛的全程是 　 　米，　 　队先到达终点；
（3）比赛2分钟后，乙队的速度为 　 　米/分钟；
（4）甲队比乙队晚到 　 　分钟．
【答案】（1）时间；路程
（2）；乙
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据函数图象解答即可；
（3）根据“速度＝路程÷时间”计算即可；
（4）分别求出甲、乙到达的时间即可解答；
【小问1详解】
解：图象中自变量是时间，因变量是路程，
故答案为：时间；路程；
【小问2详解】
本次龙舟赛的全程是米，乙队先到达终点；
故答案为：；乙；
【小问3详解】
比赛2分钟后，乙队的速度为（米/分钟），
故答案为：；
【小问4详解】
甲到达的时间为（分钟），
乙到达的时间为（分钟），
（分钟），
即甲队比乙队晚到分钟，
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25. 如图，已知，，．

（1）求证：．
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）先证明，再利用证明即可；
（2）利用全等三角形的性质证明，可得，从而可得结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，又， ，
∴．
【小问2详解】
，理由如下：
由（1）知，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练的利用证明三角形全等是解本题的关键．
26. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）当D在线段上时．
①求证：．
②请判断点D在何处时，，并说明理由．
（2）当时，若中最小角为28°，求的度数．
【答案】（1）①证明见解析；②D运动到BC中点时，AC⊥DE；（2）28°或32°或92°．
【解析】
【分析】（1）①根据SAS即可证明；②D运动到BC中点时，AC⊥DE；利用等腰三角形的三线合一即可证明；
（2）分三种情形分别求解即可解决问题．
【详解】（1）①∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，∵，
∴△BAD≌△CAE．
②D运动到BC中点时，AC⊥DE．理由如下：

如图2，连接DE．
∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．
∵∠BAD=∠CAE，∴∠CAD=∠CAE．
∵AD=AE，∴AC⊥DE．
（2）∠ADB的度数为28°或32°或92°．
理由：①如图3①中，当点D在CB的延长线上时．

∵CE∥AB，∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC．
∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠BAE+EAC=∠AEC+∠EAC=180°﹣∠ACE=180°﹣∠ABD=∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等边三角形．
此时∠ADB或∠BAD可为最小角28°，
∴∠ADB=∠ABC﹣∠BAD=32°或∠ADB=28°．
②当点D在线段BC上时，同理可证△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE．
∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE=∠ABC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABD=60°，此时最小角只能是∠DAB=28°，此时∠ADB=180°﹣28°﹣60°=92°．

③当点D在BC 延长线上时，同理△BAD≌△CAE，∠BAC=∠ACE=∠ABC，
∴△ABC为等边三角形，∠BAD=∠CAE，AD=AE．
∵∠BAC=∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．
此时△ABD中，最小角只能是∠ADB=28°．

综上所述：满足条件的∠ABD的值为28°或32°或92°．
【点睛】本题考查了三角形综合题、等腰三角形性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．
27. 图a是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积
方法1： 方法2：
（3）观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，，．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若，则 ．
【答案】（1）
（2），
（3）
（4）29
【解析】
【分析】（1）利用小长方形的长减去宽即可得；
（2）方法1：根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积；方法2：直接利用正方形的面积公式即可得；
（3）根据（2）中两种方法所求的面积相等即可得出结论；
（4）根据（3）中的等量关系，代入计算即可得．
【小问1详解】
解：由图可知，阴影部分的正方形的边长等于，
故答案为：．
【小问2详解】
解：方法1：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，
则阴影部分的面积等于，
方法2：阴影部分的面积等于小正方形的面积，
则阴影部分的面积等于，
故答案为：，．
【小问3详解】
解：由（2）可知，．
【小问4详解】
解：，
，
故答案为：29．